Finite Group Databasebeta

← #17084705

Subgroups — #17084705

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530227C212yesmaximal, complemented
5#14530073C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529294C212yesmaximal, complemented
9#14528846C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587634C2212yes—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763168—22no—
15#11763159—21no—
16#11763155—21no—
17#11763089—21no—
18#11763089—22no—
19#11763089—21no—
20#11762887—21no—
21#11762881—22no—
22D4×#3622—21no—
23C2×#10587493C2212yes—
24C2×#10587478C2212yes—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26#11762810C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587504C2211yescharacteristic
30C2×#10587504C2211yescharacteristic
31#11762776C2212yes—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762578C2211yescharacteristic
35#11762578C2211yescharacteristic
36#11762577C2212yes—
37#11762577C2212yes—
38#11762573C2212yes—
39C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#463—22no—
43C17×#461—21no—
44C17×#459—21no—
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C17×#417C2212yes—
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127D411yescharacteristic
58C17×#124D412yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587634—24no—
71#10587634—42no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2312yes—
74C2×#63223—22no—
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76C2×#63223C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2311yescharacteristic
79C22×#3622—22no—
80C22×#3622C2312yes—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×#103—22no—
88C17×#102—22no—
89#10587506—22no—
90#10587506—22no—
91#10587504—22no—
92#10587504—22no—
93#10587503—22no—
94#10587503—22no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98C22⋊#3622—22no—
99#10587493—42no—
100#10587478—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622D411yescharacteristic
103C4⋊#3622D412yes—
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C24×C17—21no—
110#41×C17—22no—
111#41×C17—22no—
112#41×C17—22no—
113#41×C17—22no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17#4112yes—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17—82no—
130C22×C4×C17#4111yescharacteristic
131C22×C4×C17#4111yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17—22no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—82no—
137SD16×C17—44no—
138D8×C17—44no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—22no—
141C2×C8×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17—41no—
158#63223—21no—
159#63223—21no—
160#63223—21no—
161#63223—21no—
162#63223—21no—
163#63223—21no—
164#63223—21no—
165#63223—44no—
166#63223#4112yes—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—44no—
174C2×#3622C2×D412yes—
175C2×#3622C2×D412yes—
176#25358—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—81no—
182C23×C17—81no—
183C23×C17C2×#4111yescharacteristic
184Q8×C17—22no—
185Q8×C17—22no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—22no—
188D4×C17—22no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17—81no—
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17#12111yescharacteristic
208C2×C4×C17#12111yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—82no—
217Dic34—82no—
218Dic34—82no—
219C8×C17—42no—
220#3622—22no—
221#3622—22no—
222#3622—22no—
223#3622—41no—
224#3622—41no—
225#3622—41no—
226#3141—171no—
227C2×#474—171no—
228#3036D1711yescharacteristic
229#2935—171no—
230#2078—172no—
231#2051—172no—
232#1997—171no—
233#1950—171no—
234#1907—172no—
235#1816—172no—
236C4×#100—171no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—82no—
244C22×C17—82no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17C2×#12111yescharacteristic
248C22×C17#52911yescharacteristic
249C22×C17#54211yescharacteristic
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#47212yes—
256C4×C17#54611yescharacteristic
257C4×C17#54611yescharacteristic
258C4×C17#54711yescharacteristic
259C4×C17#54811yescharacteristic
260Dic17—82no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
262C2×#131—172no—
263#532C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—171no—
265C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
266#489—342no—
267#487—341no—
268#486—341no—
269#474—341no—
270#474—342no—
271#474—341no—
272#463—22no—
273#461—21no—
274#459—21no—
275#436—341no—
276#435—342no—
277C8×D4—341no—
278C2×#108—172no—
279C2×#107—172no—
280#423C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—171no—
282#417—172no—
283#417—172no—
284#417C2×D1712yes—
285C2×#102—172no—
286C2×#100—171no—
287C2×#100—171no—
288#408—172no—
289C4×M16—171no—
290C4×M16—171no—
291#343—172no—
292#343—172no—
293#343—171no—
294#343—171no—
295#341—172no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—82no—
299C2×C17—82no—
300C2×C17#242711yescharacteristic
301C2×C17C2×#47211yescharacteristic
302C2×C17#306911yescharacteristic
303C2×#41C22×D1712yes—
304C22×Q8—341no—
305C22×D4C22×D1711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—24no—
308AGL(1,ℤ/8)—42no—
309C2×SD16—22no—
310C2×D8—22no—
311#131—344no—
312#131—682no—
313C2×M16—171no—
314C2×M16—171no—
315C2×M16—171no—
316C2×M16—171no—
317C2×M16—342no—
318C2×M16C22×D1712yes—
319C22×C8—172no—
320C22×C8—342no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8—341no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
326#127C22⋊D1711yescharacteristic
327#124C22⋊D1712yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C2×C4⋊C4—172no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D1711yescharacteristic
341#108—682no—
342#107—342no—
343#107—342no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—171no—
347C4⋊C8—172no—
348C4⋊C8—171no—
349#103—22no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—22no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#100—342no—
358#100—342no—
359C22⋊C8—342no—
360C22⋊C8—342no—
361#97—341no—
362#97—341no—
363C4×C8—341no—
364C4×C8—341no—
365C17#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C24—21no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—681no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—1362no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4#6325412yes—
384C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4#6325411yescharacteristic
392C22×C4#6325411yescharacteristic
393C22×C4C23×D1711yescharacteristic
394SD16—44no—
395D8—44no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—172no—
399M16—341no—
400M16—341no—
401M16—341no—
402M16—341no—
403M16—341no—
404M16—341no—
405M16—341no—
406M16—684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—172no—
410C2×C8—341no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—342no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—684no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#6325411yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—1362no—
443Q8—1362no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4#1058762511yescharacteristic
466C2×C4#1058762511yescharacteristic
467C2×C4#1058762511yescharacteristic
468C2×C4#1058762511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
471C2×C4#1058769111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1711yescharacteristic
473C2×C4#1058769711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—681no—
480C8—681no—
481C8—681no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#1058762511yescharacteristic
493C22#1176334011yescharacteristic
494C22#1176342611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1362no—
501C4#1176307712yes—
502C4#1176345311yescharacteristic
503C4#1176345611yescharacteristic
504C4#1176345811yescharacteristic
505C4#1176346511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1453236311yescharacteristic
511C2C2×#1176307711yescharacteristic
512C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#25358
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. C2×#11763089C2semidirect
3. #14537528C2semidirect
4. #14530227C2semidirect
5. #14530073C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529557C2semidirect
8. #14529294C2semidirect
9. #14528846C2semidirect
10. C4×#10587504C2semidirect
365. C17#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
C2×#117630892
#145375282
#145302272
#145300732
#145297722
#145295572
#145292942
#145288462
C4×#105875042
C17×#30362
#2535817