Finite Group Databasebeta

← #17084718

Subgroups — #17084718

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538253C211yesmaximal, characteristic
4#14537524C211yesmaximal, characteristic
5#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763355C2211yescharacteristic
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763167—21no—
24#11763158—21no—
25#11763154—21no—
26#11763102—21no—
27#11763102—21no—
28#11763102—21no—
29#11763102—21no—
30#11763033—21no—
31#11763029—21no—
32#11763017—21no—
33#11763007—21no—
34#11762884—21no—
35#11762883—21no—
36#11762877—21no—
37#11762872—21no—
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587489C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51M16×Dic17C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C17×#137—22no—
72C17×#137—41no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80#10587634—22no—
81#10587634—41no—
82#10587633D411yescharacteristic
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630D411yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—41no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587625—21no—
94#10587625—21no—
95#10587622D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C22×#3622—21no—
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587587—22no—
111#10587587—41no—
112C2×#63218—21no—
113C2×C8×D17—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118C17×#108—41no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#101—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126#10587507—22no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587493—41no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587486—21no—
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146#10587485D411yescharacteristic
147#10587485D411yescharacteristic
148#10587485D411yescharacteristic
149#10587485D411yescharacteristic
150C8×Dic17—21no—
151C8×Dic17—21no—
152#10587481—21no—
153#10587480—21no—
154#10587478—21no—
155#10587478—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17#4112yes—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17#4111yescharacteristic
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—82no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190Q16×C17—42no—
191SD16×C17—42no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63231—42no—
210#63230—42no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17—41no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—42no—
235#63223#4112yes—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—42no—
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244#63218—42no—
245C8×D17—42no—
246#25360—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—21no—
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—81no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17#12111yescharacteristic
288C2×Dic17#12111yescharacteristic
289D68—21no—
290D68—21no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295Dic34—82no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—41no—
301C8×C17—41no—
302#3622—22no—
303#3622—21no—
304#3622—21no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307#3141—171no—
308C2×#477—171no—
309#3037—171no—
310#2935—171no—
311#2078—171no—
312#2078—171no—
313#2052—171no—
314#2052D1711yescharacteristic, complemented
315#1997—171no—
316#1950—171no—
317#1908—171no—
318#1908—171no—
319#1816—171no—
320#1816—171no—
321C4×#101—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12111yescharacteristic
328C22×C17#52911yescharacteristic
329C22×C17#54211yescharacteristic
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#54611yescharacteristic
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#54711yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17#47312yes—
347C2×#137—171no—
348C2×#137C2×D1711yescharacteristic
349C2×#131—171no—
350C2×#131—171no—
351#532—171no—
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×C4×Q8—171no—
354#489—341no—
355#489—341no—
356#487—341no—
357#486—341no—
358#477—341no—
359#477—341no—
360#477—341no—
361#477—341no—
362#464—341no—
363#464—341no—
364#462—341no—
365#460—341no—
366#436—341no—
367#435—341no—
368#435—341no—
369C8×D4—341no—
370C2×#108—171no—
371C2×#108C2×D1711yescharacteristic
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374#423—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376#417—171no—
377#417—171no—
378#417—171no—
379#417—171no—
380#417—171no—
381#417C2×D1711yescharacteristic
382C2×#103—171no—
383C2×#103C2×D1711yescharacteristic
384C2×#101—171no—
385C2×#101C2×D1711yescharacteristic
386#408—171no—
387#408C2×D1711yescharacteristic
388C4×M16—171no—
389C4×M16—171no—
390#343—171no—
391#343—171no—
392#343—171no—
393#343—171no—
394#343—171no—
395#343C2×D1711yescharacteristic
396#341—171no—
397#341—171no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17#242711yescharacteristic
402C2×C17C2×#47311yescharacteristic
403C2×C17#306811yescharacteristic
404D17—81no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409#137—22no—
410#137—41no—
411#137—342no—
412#137—681no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—341no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—341no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419#131—681no—
420#131—681no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—171no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16C22×D1711yescharacteristic
427C2×M16C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8—171no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—341no—
438#127—171no—
439#124—171no—
440#124—171no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456#108—41no—
457#108—681no—
458#107—341no—
459#107—341no—
460#107—341no—
461#107—341no—
462C4⋊C8—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—171no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—341no—
477#103—341no—
478#102—21no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#101—22no—
485#101—342no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C17#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—681no—
510C2×Q8—681no—
511C2×Q8—1362no—
512C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
513C2×Q8#6325412yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—682no—
531SD16—42no—
532SD16—682no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—172no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—682no—
546M16—682no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—682no—
560C2×C8—682no—
561C2×C8D4×D1711yescharacteristic
562C2×C8D4×D1711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—681no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—341no—
587C23#41×D1711yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—341no—
595Q8—341no—
596Q8—1362no—
597Q8—1362no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—682no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—1361no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22#121×D1711yescharacteristic
654C22#1176333611yescharacteristic
655C22#1176342311yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—172no—
660C4—341no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—681no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176344611yescharacteristic
667C4#1176344811yescharacteristic
668C4#1176345711yescharacteristic
669C4#1176346511yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—1361no—
674C2#1453235411yescharacteristic
675C2D17×#47311yescharacteristic
676C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763355C22
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#25360
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763102C2semidirect
5. #14530228C2semidirect
6. #14530224C2semidirect
7. #14530083C2semidirect
8. #14529771C2semidirect
9. #14529556C2semidirect
10. #14529302C2semidirect
11. #14529301C2semidirect
12. #14528846C2semidirect
13. #14528845C2semidirect
14. #101×Dic17C2semidirect
15. C17×#2052C2semidirect
314. #2052D17semidirect
494. C17#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391752
C2×#117631022
#145382532
#145375242
#145302282
#145302242
#145300832
#145297712
#145295562
#145293022
#145293012
#145288462
#145288452
#101×Dic172
C17×#20522
#2536017