Finite Group Databasebeta

← #17084721

Subgroups — #17084721

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic
3#14537527C211yesmaximal, characteristic
4#14530225C212yesmaximal, complemented
5#14530084C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529302C212yesmaximal, complemented
9#14528849C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587587C2212yes—
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763171—22no—
16#11763161—21no—
17#11763157—21no—
18#11763031—22no—
19#11763019—21no—
20#11763009—21no—
21#11762886—21no—
22#11762879—22no—
23#11762874—21no—
24C2×#10587490C2212yes—
25#11762833C2211yescharacteristic
26#11762808C2212yes—
27#11762808C2212yes—
28#11762808C2212yes—
29C2×#10587507C2211yescharacteristic
30C2×#10587507C2211yescharacteristic
31#11762775C2212yes—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762578C2212yes—
36#11762578C2211yescharacteristic
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762574C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C17×#477—21no—
42C17×#477—22no—
43C17×#477—21no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63252C2312yes—
50C22×C8×C17C2312yes—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63231—22no—
66#10587628—24no—
67#10587628—42no—
68C2×#63230—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×#63223C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2312yes—
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76#10587587—24no—
77#10587587—42no—
78C2×#63218—22no—
79C2×C8×D17—22no—
80#10587561D412yes—
81#10587560D411yescharacteristic
82C4×D68—21no—
83C4×D68—21no—
84#10587555D411yescharacteristic
85C17×#107—22no—
86C17×#107—22no—
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×C4⋊C8D412yes—
89C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C17×#103—22no—
91C17×#103—22no—
92#10587507—22no—
93#10587507—22no—
94#10587491—22no—
95#10587491—22no—
96#10587490—42no—
97#10587481—22no—
98#10587481—22no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—82no—
117C2×Q8×C17#4112yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—22no—
125#63252—22no—
126#63252—22no—
127#63252—22no—
128#63252—22no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×Dic34C2×D412yes—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C2×C8×C17C2×D412yes—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C42×C17—41no—
147C42×C17—41no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152#63231—44no—
153#63230—44no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158#63223—21no—
159#63223—21no—
160#63223—21no—
161#63223—21no—
162#63223—22no—
163#63223—21no—
164#63223—22no—
165#63223—21no—
166#63223—21no—
167#63223#4112yes—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—22no—
173#63218—44no—
174C8×D17—44no—
175#25360—171nomaximal, Sylow
176C23×C17C2×#4111yescharacteristic
177C22×D17—22no—
178Q8×C17—22no—
179Q8×C17—22no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—41no—
182Q8×C17—82no—
183Q8×C17—82no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—82no—
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—42no—
205C2×Dic17—22no—
206D68—22no—
207D68—22no—
208D68—42no—
209D68—81no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—42no—
212Dic34—22no—
213Dic34—22no—
214C8×C17—22no—
215C8×C17—22no—
216#3622—22no—
217#3622—41no—
218#3622—42no—
219#3622—41no—
220#3622—41no—
221#3141—171no—
222C2×#477D1711yescharacteristic, complemented
223#3037—171no—
224#2935—171no—
225#2078—172no—
226#2052—172no—
227#1997—171no—
228#1950—171no—
229#1908—172no—
230#1816—172no—
231C4×#101—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17C2×#12111yescharacteristic
235C22×C17#52911yescharacteristic
236C22×C17#54211yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—82no—
246C4×C17#47312yes—
247C4×C17#54611yescharacteristic
248C4×C17#54611yescharacteristic
249C4×C17#54711yescharacteristic
250C4×C17#54811yescharacteristic
251Dic17—42no—
252C2×#137—172no—
253C2×#131—172no—
254#532—171no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
257#489—342no—
258#487—341no—
259#486—341no—
260#477—21no—
261#477—22no—
262#477—21no—
263#464—342no—
264#462—341no—
265#460—341no—
266#436—341no—
267#435—342no—
268C8×D4—341no—
269C2×#108—172no—
270C2×#107C2×D1712yes—
271#423—171no—
272C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
273#417—172no—
274#417—172no—
275#417—172no—
276C2×#103C2×D1712yes—
277C2×#101—171no—
278C2×#101—171no—
279#408—172no—
280C4×M16—171no—
281C4×M16—171no—
282#343—172no—
283#343—171no—
284#343—172no—
285#343—171no—
286#341—172no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17#242711yescharacteristic
290C2×C17C2×#47311yescharacteristic
291C2×C17#306811yescharacteristic
292D17—82no—
293C2×#41—172no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
296#137—344no—
297#137—682no—
298C2×Q16—342no—
299C2×SD16—342no—
300#131—344no—
301#131—682no—
302C2×M16—171no—
303C2×M16—172no—
304C2×M16—171no—
305C2×M16—171no—
306C2×M16—171no—
307C2×M16—342no—
308C22×C8—342no—
309C22×C8C22×D1712yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—171no—
315#127—171no—
316#124—172no—
317#121—341no—
318#121—341no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D1711yescharacteristic
331#108—682no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—341no—
336C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
337C4⋊C8C22⋊D1712yes—
338C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—342no—
342#103—342no—
343#103—342no—
344#102—342no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#101—342no—
348#101—342no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—342no—
351#97—341no—
352#97—341no—
353C4×C8—341no—
354C4×C8—341no—
355C17#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
356#41—342no—
357#41—342no—
358#41—342no—
359#41—342no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8#6325612yes—
370C2×D4—172no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4#6325411yescharacteristic
379C22×C4#6325411yescharacteristic
380C22×C4C23×D1711yescharacteristic
381Q16—684no—
382SD16—684no—
383M16—172no—
384M16—341no—
385M16—341no—
386M16—341no—
387M16—342no—
388M16—341no—
389M16—341no—
390M16—341no—
391M16—341no—
392M16—342no—
393M16—684no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—341no—
398C2×C8—341no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—341no—
401C2×C8—684no—
402C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
403C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D1711yescharacteristic
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C23—342no—
423C23C2×#6325411yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—342no—
431Q8—342no—
432D4—342no—
433D4—342no—
434D4—682no—
435D4—682no—
436D4—682no—
437D4—1361no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4#1058762411yescharacteristic
451C2×C4#1058762411yescharacteristic
452C2×C4#1058762411yescharacteristic
453C2×C4#1058762411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
456C2×C4#1058769411yescharacteristic
457C2×C4#41×D1711yescharacteristic
458C2×C4#1058769611yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—342no—
463C8—681no—
464C8—681no—
465C8—682no—
466C8—681no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—682no—
470C22—682no—
471C22—682no—
472C22C2×#1058762411yescharacteristic
473C22#1176334511yescharacteristic
474C22#1176343211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—682no—
482C4#1176308112yes—
483C4#1176344711yescharacteristic
484C4#1176345011yescharacteristic
485C4#1176346111yescharacteristic
486C4#1176347011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1362no—
490C2#1453235711yescharacteristic
491C2C2×#1176308111yescharacteristic
492C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#477C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#477D17
hypocenterC17#25360
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530225C2semidirect
5. #14530084C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529560C2semidirect
8. #14529302C2semidirect
9. #14528849C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C2×C17×#477C2semidirect
222. C2×#477D17semidirect
355. C17#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145382562
#145375272
#145302252
#145300842
#145297742
#145295602
#145293022
#145288492
C4×#105875072
C2×C17×#4772
#2536017