Finite Group Databasebeta

← #17085014

Subgroups — #17085014

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
5#14533774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531851C211yesmaximal, characteristic
7#14530105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530099C211yesmaximal, characteristic
9#14529882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529869C211yesmaximal, characteristic
11#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529119C211yesmaximal, characteristic
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#10587633C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27#11763202—24no—
28#11763034—24no—
29#11763019—24no—
30#11763013—24no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762743—21no—
42#11762743—21no—
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762714C2211yescharacteristic
45#11762711C2211yescharacteristic
46#11762706—21no—
47#11762706—21no—
48#11762700—21no—
49#11762699—21no—
50#11762680—21no—
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53C4×#63227—21no—
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—41no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587633—22no—
82#10587633D414yes—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86#10587630—41no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231—22no—
90C2×#63231—22no—
91C2×#63231—41no—
92C2×#63231—41no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63230—22no—
95C2×#63230—41no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225D411yescharacteristic
110C2×#63225D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—22no—
119C2×#63219—22no—
120C2×#63219—22no—
121C2×#63219—41no—
122C2×#63219—41no—
123#10587579—22no—
124#10587579—41no—
125#10587573—22no—
126#10587573—22no—
127#10587555—22no—
128#10587555—41no—
129C17×#103—22no—
130C17×#103—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587506—41no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502D411yescharacteristic
140#10587502D411yescharacteristic
141#10587487—22no—
142#10587487—41no—
143#10587486—22no—
144#10587485—22no—
145#10587485—22no—
146#10587481—22no—
147#10587481D414yes—
148#10587480—22no—
149C4⋊#3622—22no—
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D412yes—
198Q16×C17—44no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17#4112yes—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—42no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—42no—
213#63231—44no—
214#63231—44no—
215#63230—44no—
216#63227—24no—
217#63227—24no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220#63227—81no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—42no—
224C4⋊Dic17—42no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—42no—
228#63225—42no—
229#63225—42no—
230#63225—42no—
231#63225—42no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—42no—
235C4×Dic17—81no—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C4×Dic17#4112yes—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C2×D412yes—
244#63219—44no—
245#63219—44no—
246#25382—171nomaximal, Sylow
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17#13712yes—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17#12112yes—
306C2×Dic17#12112yes—
307C2×Dic17#13712yes—
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312C4×D17—84no—
313Dic34—22no—
314Dic34—22no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321C8×C17—22no—
322C8×C17—41no—
323#3622—22no—
324#3622—41no—
325C2×#497—171no—
326C2×#464—171no—
327C2×#462—171no—
328C2×#461—171no—
329#2546—171no—
330#2367—171no—
331#2056—171no—
332#2055—171no—
333#2016—171no—
334#2013—171no—
335#1981—171no—
336#1940—171no—
337#1878D1711yescharacteristic, complemented
338#1877—171no—
339#1763—171no—
340C22×C17C2×#12111yescharacteristic
341C22×C17D4211yescharacteristic
342C22×C17#55011yescharacteristic
343C22×C17C2×#13711yescharacteristic
344C22×C17C2×#13711yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C22×C17#57811yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17#53211yescharacteristic
361C4×C17#54011yescharacteristic
362C4×C17D4211yescharacteristic
363C4×C17#54611yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—22no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C22×Q16—171no—
372C22×Q16—171no—
373C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
374C22×SD16—171no—
375C22×SD16—171no—
376C22×SD16—171no—
377C2×C4⋊Q8—171no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×#124—171no—
381C2×C4×Q8—171no—
382C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4×D4—171no—
384#497—344no—
385#464—344no—
386#462—344no—
387#461—344no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103C2×D1711yescharacteristic
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×#102—171no—
399C2×#97—171no—
400#398—341no—
401#398—341no—
402#391—171no—
403#391—171no—
404#391C2×D1711yescharacteristic
405#390—171no—
406#389—341no—
407#389—341no—
408#388—341no—
409#388—341no—
410#385—341no—
411C4×C4⋊C4—171no—
412C4×C4⋊C4—171no—
413C4×C22⋊C4—341no—
414#340—171no—
415#340C2×D1711yescharacteristic
416#336—171no—
417#336C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17#242811yescharacteristic
419C2×C17#303911yescharacteristic
420C2×C17#304611yescharacteristic
421C2×C17#326611yescharacteristic
422C2×C17#327011yescharacteristic
423C2×C17#339811yescharacteristic
424C2×C17#340011yescharacteristic
425D17—82no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C23×C4—341no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—41no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—342no—
437C2×Q16—342no—
438C2×Q16—342no—
439C2×Q16—681no—
440C2×Q16—681no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×SD16—342no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—681no—
448C2×SD16—681no—
449C2×SD16—681no—
450C22×C8—171no—
451C22×C8—171no—
452C22×C8C22×D1711yescharacteristic
453C22×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8—681no—
459C4⋊Q8—681no—
460#124—174no—
461#124—342no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—41no—
464C4×Q8—342no—
465C4×Q8—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—681no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42—341no—
490C2×C42—341no—
491C2×C42C22×D1711yescharacteristic
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494C4⋊C8—342no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—174no—
498#103—342no—
499#103—342no—
500#103—681no—
501#103—681no—
502#102—342no—
503#97—342no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—171no—
507#95—171no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513C17#2538211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—341no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—172no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8D4×D1712yes—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—1361no—
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4C23×D1711yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—684no—
564Q16—684no—
565SD16—684no—
566SD16—684no—
567SD16—684no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—172no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8#6325212yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—682no—
589C4⋊C4—682no—
590C4⋊C4—682no—
591C4⋊C4—682no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—682no—
594C4⋊C4—682no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—344no—
597C22⋊C4—344no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—1361no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—172no—
605C42—172no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—682no—
609C42—1361no—
610C23—342no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—342no—
627Q8—342no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1364no—
677C2×C4#1058760412yes—
678C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4#1058769111yescharacteristic
682C2×C4#41×D1711yescharacteristic
683C2×C4#1058769611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—342no—
687C8—681no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#121×D1711yescharacteristic
696C22#1176344111yescharacteristic
697C22#1176348011yescharacteristic
698C22#137×D1711yescharacteristic
699C22C2×#1058760411yescharacteristic
700C22#1176361611yescharacteristic
701C22#1176362511yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—342no—
711C4—682no—
712C4—681no—
713C4—1361no—
714C4—1361no—
715C4#1176335611yescharacteristic
716C4#1176341111yescharacteristic
717C4#1176344311yescharacteristic
718C4#1176344911yescharacteristic
719C2—1362no—
720C2#1453237111yescharacteristic
721C2#1453826811yescharacteristic
722C2#1453833711yescharacteristic
723C2#1454029211yescharacteristic
724C2#1454035811yescharacteristic
725C2#1454181611yescharacteristic
726C2#1454183511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#25382
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763019C2semidirect
5. #14533774C2semidirect
7. #14530105C2semidirect
9. #14529882C2semidirect
11. #14529705C2semidirect
12. #14529506C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
337. #1878D17semidirect
513. C17#25382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632022
C2×#117630342
C2×#117630192
C2×#117630132
#145337742
#145318512
#145301052
#145300992
#145298822
#145298692
#145297052
#145295062
#145291192
#145286132
C17×#18782
#2538217