Finite Group Databasebeta

← #17085015

Subgroups — #17085015

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
5#14533769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531855C211yesmaximal, characteristic
7#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530103C211yesmaximal, characteristic
9#14529885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529868C211yesmaximal, characteristic
11#14529707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529119C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21C22×#63230C2211yescharacteristic
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#10587630C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28#11763203—24no—
29#11763031—24no—
30#11763018—24no—
31#11763013—24no—
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41#11762739—21no—
42#11762739—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762714C2211yescharacteristic
45#11762714C2211yescharacteristic
46#11762710C2211yescharacteristic
47#11762707—21no—
48#11762707—21no—
49#11762701—21no—
50#11762700—21no—
51#11762683—21no—
52C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
53C4×#63227—21no—
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#97C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82#10587630—41no—
83#10587630—41no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—41no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68—22no—
112C2×Dic68—22no—
113C2×Dic68—41no—
114C2×Dic68—41no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—22no—
119C2×#63219—41no—
120C2×#63219—41no—
121#10587579—22no—
122#10587579—41no—
123#10587573—22no—
124#10587573—41no—
125#10587561—22no—
126#10587561D414yes—
127#10587555—22no—
128#10587555—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×#103D414yes—
131C17×#97—22no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502D411yescharacteristic
140#10587502D411yescharacteristic
141#10587485—22no—
142#10587485—22no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—41no—
147#10587481—41no—
148#10587480—22no—
149C4⋊#3622—22no—
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D412yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17C2×D412yes—
203C2×C8×C17#4112yes—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—42no—
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C42×C17—42no—
212C42×C17—81no—
213C42×C17C2×D412yes—
214C42×C17#4112yes—
215#63231—44no—
216#63230—44no—
217#63227—24no—
218#63227—24no—
219#63227—42no—
220#63227—42no—
221#63227—81no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—42no—
225C4⋊Dic17—42no—
226#63225—42no—
227#63225—42no—
228#63225—42no—
229#63225—42no—
230#63225—42no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—42no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242Dic68—44no—
243Dic68—44no—
244#63219—44no—
245#63219—44no—
246#25382—171nomaximal, Sylow
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#12112yes—
276C2×C4×C17#12112yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#13712yes—
303C2×Dic17#13712yes—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308C4×D17—84no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321C8×C17—22no—
322C8×C17—22no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325C2×#497—171no—
326C2×#464—171no—
327C2×#462—171no—
328C2×#461—171no—
329#2546—171no—
330#2367—171no—
331#2056—171no—
332#2055—171no—
333#2016—171no—
334#2013—171no—
335#1981—171no—
336#1940—171no—
337#1878—171no—
338#1877—171no—
339#1763D1711yescharacteristic, complemented
340C22×C17C2×#12111yescharacteristic
341C22×C17D4211yescharacteristic
342C22×C17#55011yescharacteristic
343C22×C17C2×#13711yescharacteristic
344C22×C17C2×#13711yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C22×C17#57811yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17#53211yescharacteristic
361C4×C17#54011yescharacteristic
362C4×C17D4211yescharacteristic
363C4×C17#54611yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C22×Q16—171no—
372C22×Q16—171no—
373C22×Q16—171no—
374C22×SD16—171no—
375C22×SD16—171no—
376C22×SD16—171no—
377C2×C4⋊Q8—171no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×#124—171no—
381C2×C4×Q8—171no—
382C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4×D4—171no—
384#497—344no—
385#464—344no—
386#462—344no—
387#461—344no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103C2×D1711yescharacteristic
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×#102—171no—
399C2×#97C2×D1711yescharacteristic
400#398—341no—
401#398—341no—
402#391—171no—
403#391—171no—
404#391—171no—
405#390—171no—
406#389—341no—
407#389—341no—
408#388—341no—
409#388—341no—
410#385—341no—
411C4×C4⋊C4—171no—
412C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—341no—
414#340C2×D1711yescharacteristic
415#340C2×D1711yescharacteristic
416#336—171no—
417#336—171no—
418C2×C17#242811yescharacteristic
419C2×C17#303911yescharacteristic
420C2×C17#304611yescharacteristic
421C2×C17#326611yescharacteristic
422C2×C17#327011yescharacteristic
423C2×C17#339811yescharacteristic
424C2×C17#340011yescharacteristic
425D17—82no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—171no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C23×C4—341no—
432C2×Q16—342no—
433C2×Q16—342no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—342no—
437C2×Q16—342no—
438C2×Q16—681no—
439C2×Q16—681no—
440C2×Q16—681no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×SD16—342no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—681no—
448C2×SD16—681no—
449C2×SD16—681no—
450C22×C8—171no—
451C22×C8—171no—
452C22×C8C22×D1711yescharacteristic
453C22×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8—681no—
459C4⋊Q8—681no—
460#124—174no—
461#124—342no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—342no—
465C4×Q8—681no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—681no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42—171no—
490C2×C42—341no—
491C2×C42C22×D1711yescharacteristic
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494C4⋊C8—342no—
495#103—22no—
496#103—342no—
497#103—342no—
498#103—342no—
499#103—681no—
500#103—681no—
501#103D6814yes—
502#102—342no—
503#97—22no—
504#95—21no—
505#95—171no—
506#95—171no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513C17#2538211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—341no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8C2×D6812yes—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—1361no—
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4C23×D1711yescharacteristic
562Q16—684no—
563Q16—684no—
564Q16—684no—
565SD16—684no—
566SD16—684no—
567SD16—684no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8C2×D6812yes—
579C2×C8#6325212yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—682no—
589C4⋊C4—682no—
590C4⋊C4—682no—
591C4⋊C4—682no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—682no—
594C4⋊C4—682no—
595C4⋊C4C2×D6812yes—
596C22⋊C4—344no—
597C22⋊C4—344no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—1361no—
601C42—42no—
602C42—81no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—682no—
608C42#6325212yes—
609C42D4×D1712yes—
610C23—342no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—1364no—
676C2×C4#1058757012yes—
677C2×C4#1058757012yes—
678C2×C4C22×D6811yescharacteristic
679C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
680C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4#1058769611yescharacteristic
683C2×C4#1058769611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22C2×#1058757011yescharacteristic
696C22D4×D6811yescharacteristic
697C22#1176348011yescharacteristic
698C22#137×D1711yescharacteristic
699C22#137×D1711yescharacteristic
700C22#1176361911yescharacteristic
701C22#1176362511yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—681no—
711C4—682no—
712C4—681no—
713C4—1361no—
714C4—1361no—
715C4#1176335911yescharacteristic
716C4#1176341411yescharacteristic
717C4D4×D6811yescharacteristic
718C4#1176345511yescharacteristic
719C2—1362no—
720C2#1453237211yescharacteristic
721C2#1453827011yescharacteristic
722C2#1453833311yescharacteristic
723C2#1454029611yescharacteristic
724C2#1454035611yescharacteristic
725C2#1454181611yescharacteristic
726C2#1454183811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1763C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1763D17
hypocenterC17#25382
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763018C2semidirect
5. #14533769C2semidirect
7. #14530108C2semidirect
9. #14529885C2semidirect
11. #14529707C2semidirect
12. #14529507C2semidirect
13. #14529126C2semidirect
15. C17×#1763C2semidirect
339. #1763D17semidirect
513. C17#25382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632032
C2×#117630312
C2×#117630182
C2×#117630132
#145337692
#145318552
#145301082
#145301032
#145298852
#145298682
#145297072
#145295072
#145291262
#145291192
C17×#17632
#2538217