Subgroups — #17085050

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763038	—	2	8	no	—
20	#11763015	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762745	—	2	2	no	—
28	#11762725	—	2	2	no	—
29	#11762712	—	2	1	no	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762678	—	2	1	no	—
32	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762666	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587624	—	4	4	no	—
65	#10587616	—	2	4	no	—
66	#10587616	—	4	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587610	—	2	4	no	—
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	—	4	2	no	—
80	#10587610	—	4	2	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#63219	—	2	4	no	—
85	C₂×#63219	—	2	4	no	—
86	C₂×#63219	—	4	2	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	#10587555	—	2	2	no	—
90	#10587555	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587492	—	2	2	no	—
97	#10587492	D₄	1	4	yes	complemented
98	#10587488	—	2	4	no	—
99	#10587487	—	2	4	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	#10587487	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	#63227	—	4	4	no	—
158	#63227	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
171	#63225	—	4	4	no	—
172	#63225	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	#63219	—	4	8	no	—
175	#25385	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	4	1	no	—
230	D₆₈	—	4	1	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×#465	—	17	2	no	—
240	C₂×#461	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2542	—	17	1	no	—
243	#2537	—	17	1	no	—
244	#2035	—	17	2	no	—
245	#2000	—	17	2	no	—
246	#1956	—	17	1	no	—
247	#1948	—	17	1	no	—
248	#1892	—	17	2	no	—
249	C₄×#102	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	#465	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇	—	8	2	no	—
281	Dic₁₇	—	8	2	no	—
282	Dic₁₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
288	C₂×#121	—	17	2	no	—
289	C₂×#121	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#465	—	34	8	no	—
293	#461	—	34	4	no	—
294	C₈×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×#106	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#103	—	17	2	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#102	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#399	—	34	2	no	—
305	#394	—	34	2	no	—
306	#390	—	34	1	no	—
307	#384	—	17	1	no	—
308	#384	—	34	1	no	—
309	#380	—	17	2	no	—
310	#380	—	34	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	#340	—	17	1	no	—
313	#340	—	17	2	no	—
314	#340	—	17	1	no	—
315	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₁₇	#2428	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3063	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3298	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3303	1	1	yes	characteristic
323	D₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
345	#121	—	34	4	no	—
346	#121	—	68	2	no	—
347	#121	—	68	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	C₄×D₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	34	4	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
373	#103	—	34	4	no	—
374	#103	—	34	4	no	—
375	#103	—	68	2	no	—
376	#102	—	17	4	no	—
377	#102	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	34	1	no	—
381	#95	—	34	2	no	—
382	C₁₇	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴	—	34	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	68	4	no	—
400	C₂×D₄	—	68	4	no	—
401	C₂×D₄	—	136	2	no	—
402	C₂×D₄	#63219	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	68	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
453	C₄²	—	68	2	no	—
454	C₄²	#63252	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	—	68	1	no	—
465	C₂³	—	68	1	no	—
466	C₂³	—	68	1	no	—
467	C₂³	—	68	1	no	—
468	C₂³	—	68	1	no	—
469	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	Q₈	—	68	2	no	—
473	Q₈	—	68	2	no	—
474	Q₈	—	68	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	34	2	no	—
477	D₄	—	34	2	no	—
478	D₄	—	68	1	no	—
479	D₄	—	68	1	no	—
480	D₄	—	136	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	1	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	136	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	136	1	no	—
530	C₂²	—	136	1	no	—
531	C₂²	—	136	1	no	—
532	C₂²	—	136	1	no	—
533	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	68	2	no	—
543	C₄	—	68	2	no	—
544	C₄	—	136	2	no	—
545	C₄	—	136	1	no	—
546	C₄	—	136	2	no	—
547	C₄	#11763038	1	4	yes	complemented
548	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#11763410	1	1	yes	characteristic
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	136	2	no	—
554	C₂	#14532366	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#11763038	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14538475	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#63219	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14540506	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#14540650	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14540713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14533697	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763038	C₂	semidirect
2. C₂×#11763015	C₂	semidirect
3. #14533737	C₂	semidirect
5. #14529981	C₂	semidirect
6. #14529789	C₂	semidirect
7. #14529586	C₂	semidirect
8. #14529548	C₂	semidirect
9. #14529207	C₂	semidirect
10. C₄×#10587492	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
91. C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
97. #10587492	D₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
241. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
273. C₄×C₁₇	#465	semidirect
372. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
382. C₁₇	#25385	semidirect
402. C₂×D₄	#63219	semidirect
547. C₄	#11763038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763038	2
C₂×#11763015	2
#14533737	2
#14533697	2
#14529981	2
#14529789	2
#14529586	2
#14529548	2
#14529207	2
C₄×#10587492	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
#25385	17