Subgroups — #17085798

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763195	—	2	2	no	—
19	#11763194	—	2	1	no	—
20	#11763184	—	2	1	no	—
21	#11763080	—	2	4	no	—
22	#11763062	—	2	2	no	—
23	#11763055	—	2	2	no	—
24	#11763052	—	2	2	no	—
25	#11763047	—	2	1	no	—
26	#11763045	—	2	2	no	—
27	#11763042	—	2	1	no	—
28	#11763038	—	2	2	no	—
29	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#443	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587635	—	2	4	no	—
64	#10587635	—	4	2	no	—
65	#10587633	—	2	2	no	—
66	#10587632	—	2	2	no	—
67	C₂×#63230	—	2	2	no	—
68	#10587626	—	2	2	no	—
69	#10587625	—	4	2	no	—
70	#10587624	—	2	2	no	—
71	#10587623	—	4	2	no	—
72	C₂×#63228	—	2	2	no	—
73	#10587616	—	2	2	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	4	2	no	—
77	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587610	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587594	—	2	4	no	—
83	#10587594	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#63219	—	2	2	no	—
90	#10587587	—	2	2	no	—
91	#10587587	—	2	2	no	—
92	C₂×#63218	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587506	—	2	2	no	—
98	#10587503	—	2	2	no	—
99	#10587494	—	2	4	no	—
100	#10587492	—	2	2	no	—
101	#10587492	—	2	2	no	—
102	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587489	—	2	2	no	—
105	#10587489	—	2	1	no	—
106	#10587489	—	2	1	no	—
107	#10587488	—	2	2	no	—
108	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587486	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	#10587476	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63252	—	2	1	no	—
130	#63252	—	2	1	no	—
131	#63252	—	2	1	no	—
132	#63252	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
144	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
147	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	#63230	—	4	4	no	—
163	#63228	—	4	4	no	—
164	#63227	—	4	2	no	—
165	#63227	—	4	2	no	—
166	#63227	—	4	2	no	—
167	#63227	—	8	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#63225	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	#63223	—	2	1	no	—
175	#63223	—	2	1	no	—
176	#63223	—	2	1	no	—
177	#63223	#41	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	D₁₃₆	—	4	4	no	—
181	D₁₃₆	—	4	2	no	—
182	D₁₃₆	—	4	2	no	—
183	#63219	—	4	4	no	—
184	#63218	—	4	2	no	—
185	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
186	#25441	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
223	D₆₈	—	2	1	no	—
224	D₆₈	—	2	1	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
231	Dic₃₄	—	2	1	no	—
232	Dic₃₄	—	2	1	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
237	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	—	4	1	no	—
240	#3155	—	17	1	no	—
241	C₂×#472	—	17	1	no	—
242	#3062	—	17	2	no	—
243	#3061	—	17	1	no	—
244	C₂×#443	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2037	—	17	2	no	—
246	#2006	—	17	2	no	—
247	#1970	—	17	1	no	—
248	#1952	—	17	1	no	—
249	#1907	—	17	2	no	—
250	#1764	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	Dic₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
281	C₂×#131	—	17	1	no	—
282	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#537	—	17	2	no	—
284	#535	—	17	2	no	—
285	#496	—	34	2	no	—
286	#495	—	34	1	no	—
287	#493	—	34	1	no	—
288	#472	—	34	4	no	—
289	#469	—	34	2	no	—
290	#468	—	34	2	no	—
291	#468	—	34	2	no	—
292	#467	—	34	1	no	—
293	#466	—	34	2	no	—
294	#466	—	34	1	no	—
295	#465	—	34	2	no	—
296	#443	—	2	4	no	—
297	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#428	—	17	2	no	—
299	C₂×#107	—	17	1	no	—
300	C₂×#104	—	17	1	no	—
301	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	#417	—	17	2	no	—
303	#416	—	17	1	no	—
304	C₂×#102	—	17	2	no	—
305	C₂×#100	—	17	2	no	—
306	#405	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	17	2	no	—
309	#343	—	17	2	no	—
310	#341	—	17	1	no	—
311	#339	—	17	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₁₇	#2428	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
318	D₁₇	—	8	1	no	—
319	D₁₇	—	16	2	no	—
320	C₂×#41	—	17	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
327	#135	—	2	2	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×D₈	—	34	2	no	—
334	C₂×D₈	—	34	2	no	—
335	C₂×D₈	—	34	1	no	—
336	C₂×D₈	—	34	1	no	—
337	C₂×D₈	—	34	2	no	—
338	C₂×D₈	—	34	2	no	—
339	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	4	2	no	—
342	#131	—	34	2	no	—
343	#131	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	34	2	no	—
354	#124	—	34	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	#121	—	34	2	no	—
358	#121	—	34	2	no	—
359	#121	—	34	2	no	—
360	#121	—	34	2	no	—
361	#121	—	68	2	no	—
362	#120	—	68	2	no	—
363	#117	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#108	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
368	#107	—	34	2	no	—
369	#107	—	34	1	no	—
370	#107	—	34	1	no	—
371	#106	—	34	2	no	—
372	#104	—	2	4	no	—
373	#104	—	34	2	no	—
374	#103	—	17	1	no	—
375	#103	—	17	1	no	—
376	#103	—	34	2	no	—
377	#102	—	17	1	no	—
378	#102	—	17	1	no	—
379	#102	—	34	2	no	—
380	#102	—	34	2	no	—
381	#102	—	34	2	no	—
382	#100	—	34	4	no	—
383	#97	—	34	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	34	1	no	—
386	C₁₇	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	34	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	34	1	no	—
393	#41	—	34	1	no	—
394	#41	—	34	1	no	—
395	#41	—	34	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	2	no	—
409	C₂×D₄	—	68	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	68	4	no	—
419	SD₁₆	—	68	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	68	4	no	—
422	D₈	—	68	4	no	—
423	D₈	—	68	2	no	—
424	D₈	—	68	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	17	2	no	—
428	M₁₆	—	34	1	no	—
429	M₁₆	—	34	1	no	—
430	M₁₆	—	34	1	no	—
431	M₁₆	—	68	2	no	—
432	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	34	1	no	—
438	C₂×C₈	—	34	1	no	—
439	C₂×C₈	—	68	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	34	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	34	1	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	2	no	—
465	C₂³	—	136	2	no	—
466	C₂³	—	136	2	no	—
467	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	34	1	no	—
471	Q₈	—	34	1	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	272	2	no	—
477	D₄	—	272	2	no	—
478	D₄	—	272	2	no	—
479	D₄	—	34	1	no	—
480	D₄	—	34	1	no	—
481	D₄	—	68	1	no	—
482	D₄	—	68	1	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	68	2	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	34	2	no	—
510	C₈	—	68	1	no	—
511	C₈	#10587616	1	2	yes	—
512	C₈	#10587616	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	272	2	no	—
519	C₂²	—	68	1	no	—
520	C₂²	—	68	1	no	—
521	C₂²	—	68	1	no	—
522	C₂²	—	136	4	no	—
523	C₂²	—	136	2	no	—
524	C₂²	—	136	2	no	—
525	C₂²	—	136	2	no	—
526	C₂²	#11763410	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	68	1	no	—
532	C₄	—	68	1	no	—
533	C₄	—	68	1	no	—
534	C₄	—	136	2	no	—
535	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	272	2	no	—
543	C₂	—	136	1	no	—
544	C₂	#14532366	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14540572	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14540584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539271	C₂	semidirect
2. C₂×#11763080	C₂	semidirect
3. #14538464	C₂	semidirect
4. #14538450	C₂	semidirect
5. #14529993	C₂	semidirect
6. #14529827	C₂	semidirect
7. #14529650	C₂	semidirect
8. #14529570	C₂	semidirect
9. #14529292	C₂	semidirect
10. #14528621	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#443	C₂	semidirect
94. C₁₇×#108	D₄	semidirect
244. C₂×#443	D₁₇	semidirect
367. #108	C₂²⋊D₁₇	semidirect
386. C₁₇	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539271	2
C₂×#11763080	2
#14538464	2
#14538450	2
#14529993	2
#14529827	2
#14529650	2
#14529570	2
#14529292	2
#14528621	2
C₂×C₁₇×#443	2
#25441	17