Finite Group Databasebeta

← #17086178

Subgroups — #17086178

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533705C211yesmaximal, characteristic
5#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530155C211yesmaximal, characteristic
8#14530153C211yesmaximal, characteristic
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529467C211yesmaximal, characteristic
13#14529465C211yesmaximal, characteristic
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587582—21no—
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11763098—24no—
21C8×Dic34—24no—
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762733—21no—
34#11762731—21no—
35#11762730—21no—
36#11762729—21no—
37#11762713—21no—
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762678—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762668—21no—
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587582—44no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#106—22no—
106C4×C8×C17—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587492—22no—
115#10587492Q814yescomplemented
116#10587485—22no—
117#10587485D414yes—
118C8×Dic17—22no—
119C8×Dic17—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124C4⋊#3622—22no—
125C23×D17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×Q812yes—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34—81no—
153C2×Dic34—81no—
154C2×Dic34SD1614yes—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×Q812yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—81no—
170C4⋊C4×C17#4112yes—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173#63227—42no—
174#63227—42no—
175#63227—42no—
176#63227—81no—
177#63227—81no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—81no—
185C4⋊Dic17C2×Q812yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—42no—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193#63225—81no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198C4×Dic17#4112yes—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D412yes—
205#25470—171nomaximal, Sylow
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17#12112yes—
255C2×Dic17#12112yes—
256C2×Dic17C2×SD1612yes—
257C2×Dic17C2×SD1612yes—
258C2×Dic17#13512yes—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—28no—
265Dic34—84no—
266C8×C17—22no—
267C8×C17—22no—
268#3622—22no—
269#3622—41no—
270C2×#476—171no—
271C2×C8×Q8—171no—
272#2567—171no—
273#2538—171no—
274#2088—171no—
275#2088—171no—
276#2065—171no—
277#2065—171no—
278#1990—171no—
279#1948—171no—
280#1941—171no—
281#1941D1711yescharacteristic, complemented
282#1934—171no—
283#1934—171no—
284C4×#102—171no—
285C22×C17C2×#12111yescharacteristic
286C22×C17#54811yescharacteristic
287C22×C17D4×Q811yescharacteristic
288C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C17C2×#13511yescharacteristic
290C22×C17#57611yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#53311yescharacteristic
306C4×C17#54111yescharacteristic
307C4×C17#54711yescharacteristic
308C4×C17D4×Q811yescharacteristic
309Dic17—22no—
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315Dic17#46514yes—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320#476—344no—
321C8×Q8—344no—
322C2×#106—171no—
323C2×#106—171no—
324C2×#106C2×D1711yescharacteristic
325C2×#106C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×C4×C8—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
336#396—341no—
337#396—341no—
338#395—341no—
339#395—341no—
340#391—341no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#389—171no—
344#389—171no—
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389C2×D1711yescharacteristic
348#389C2×D1711yescharacteristic
349#384—171no—
350#384—341no—
351#380—341no—
352C4×C4⋊C4—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#340C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17#242911yescharacteristic
362C2×C17C2×#46511yescharacteristic
363C2×C17#306211yescharacteristic
364C2×C17#336011yescharacteristic
365C2×C17#336211yescharacteristic
366C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
367C2×C17#338011yescharacteristic
368D17—82no—
369C22×Q8—171no—
370C22×Q8—341no—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—684no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—22no—
414#106—342no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—174no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419#102—174no—
420#102—342no—
421#102—342no—
422#102—342no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—342no—
425C4×C8—342no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433C17#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435C2×Q8—174no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8—1361no—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4C23×D1711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8D4×D1712yes—
475C2×C8Q8×D1712yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4—682no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—1361no—
498C4⋊C4—1361no—
499C4⋊C4—1361no—
500C4⋊C4—1361no—
501C4⋊C4#6325212yes—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—1361no—
506C22⋊C4—1361no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—172no—
510C42—172no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—682no—
514C23—342no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—348no—
523Q8—1364no—
524D4—342no—
525D4—342no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1364no—
567C2×C4SD16×D1712yes—
568C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769411yescharacteristic
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—342no—
577C8—681no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22#121×D1711yescharacteristic
586C22#1176346811yescharacteristic
587C22#1176347411yescharacteristic
588C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
589C22#135×D1711yescharacteristic
590C22#1176361111yescharacteristic
591C22#1176361511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—174no—
599C4—342no—
600C4—342no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4#1176336311yescharacteristic
606C4#1176341811yescharacteristic
607C4#1176346011yescharacteristic
608C4#1176347211yescharacteristic
609C2—1362no—
610C2#1453238211yescharacteristic
611C2D17×#46511yescharacteristic
612C2#1453845711yescharacteristic
613C2#1454143411yescharacteristic
614C2#1454145311yescharacteristic
615C2#1454164111yescharacteristic
616C2#1454164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1941C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1941D17
hypocenterC17#25470
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic34C2semidirect
3. #14533991C2semidirect
5. #14530285C2semidirect
6. #14530283C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529544C2semidirect
11. #14529511C2semidirect
15. C17×#1941C2semidirect
115. #10587492Q8semidirect
281. #1941D17semidirect
433. C17#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630982
C2×C8×Dic342
#145339912
#145337052
#145302852
#145302832
#145301552
#145301532
#145297432
#145295442
#145295112
#145294672
#145294652
#145285982
C17×#19412
#2547017