Finite Group Databasebeta

← #17086205

Subgroups — #17086205

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534140C211yesmaximal, characteristic
5#14530287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530154C211yesmaximal, characteristic
8#14529747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529470C211yesmaximal, characteristic
13#14529464C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763107—24no—
20#11762933—24no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762745—21no—
32#11762743—21no—
33#11762729—21no—
34#11762721—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762708—21no—
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762706—21no—
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762684—21no—
44#11762681—21no—
45#11762674C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#107—22no—
102C17×C4⋊C8—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#95—21no—
106#10587503—22no—
107#10587503Q814yescomplemented
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587489—22no—
117#10587485—22no—
118#10587485D414yes—
119C8×Dic17—22no—
120C8×Dic17—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123C4×#3622—22no—
124C24×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C2×Q812yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—81no—
143C22×Dic17—81no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17#4112yes—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊C4×C17—81no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C22⋊Dic17—42no—
169C22⋊Dic17—42no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—42no—
180C4⋊Dic17—81no—
181C4⋊Dic17—81no—
182C4⋊Dic17C2×Q812yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—42no—
186#63225—42no—
187#63225—81no—
188#63225—81no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—81no—
192C4×Dic17C2×D412yes—
193C4×Dic17#4112yes—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×Q812yes—
200#25473—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209D4×C17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—84no—
256C2×Dic17#12112yes—
257C2×Dic17#12112yes—
258C2×Dic17#13512yes—
259Dic34—28no—
260C8×C17—22no—
261C8×C17—41no—
262#3622—22no—
263#3622—22no—
264C2×#478—171no—
265C2×C8×Q8—171no—
266#2584—171no—
267#2580—171no—
268#2088—171no—
269#2087—171no—
270#2067D1711yescharacteristic
271#2065—171no—
272#1991—171no—
273#1949—171no—
274#1942—171no—
275#1941—171no—
276#1934—171no—
277#1934—171no—
278C4×#102—171no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C22×C17#54811yescharacteristic
288C22×C17D4×Q811yescharacteristic
289C22×C17C2×#13511yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17#57611yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17—22no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#53311yescharacteristic
299C4×C17#54111yescharacteristic
300C4×C17#54711yescharacteristic
301C4×C17D4×Q811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#125—171no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#478—344no—
314C8×Q8—344no—
315C2×#107—171no—
316C2×#107C2×D1711yescharacteristic
317C2×#106—171no—
318C2×#106—171no—
319C2×C4⋊C8—171no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102C2×D1711yescharacteristic
325C2×#102C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328C2×C4×C8—171no—
329#399—341no—
330#398—341no—
331#395—341no—
332#393—341no—
333#390—171no—
334#390C2×D1711yescharacteristic
335#389—171no—
336#389—171no—
337#389—171no—
338#389—171no—
339#389—171no—
340#389—341no—
341#389—341no—
342#389C2×D1711yescharacteristic
343#385—341no—
344#385—341no—
345#382—171no—
346C4×C4⋊C4—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340—171no—
350#340—171no—
351#340—171no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—82no—
356C2×C17#242911yescharacteristic
357C2×C17#305011yescharacteristic
358C2×C17#306211yescharacteristic
359C2×C17#336111yescharacteristic
360C2×C17#336511yescharacteristic
361C2×C17#338011yescharacteristic
362C2×C17#338111yescharacteristic
363C22×Q8—171no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—341no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370#125—342no—
371#125—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—342no—
405#106—342no—
406#106—342no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—174no—
409C4⋊C8—342no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—174no—
413#102—342no—
414C4×C8—342no—
415C4×C8—342no—
416C4×C8—342no—
417#95—21no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—1361no—
450C22×C4—1361no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—172no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—1361no—
487C4⋊C4—1361no—
488C4⋊C4—1361no—
489C4⋊C4—1361no—
490C4⋊C4#6325412yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C22⋊C4—1361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—172no—
499C42—172no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—1361no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D1711yescharacteristic
511Q8—348no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058759812yes—
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769711yescharacteristic
561C2×C4#1058769711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—342no—
565C8—342no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#121×D1711yescharacteristic
574C22#1176346511yescharacteristic
575C22#1176347211yescharacteristic
576C22#135×D1711yescharacteristic
577C22C2×#1058759811yescharacteristic
578C22#1176361311yescharacteristic
579C22#1176361811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—342no—
588C4—682no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#1176336111yescharacteristic
594C4#1176341611yescharacteristic
595C4#1176345911yescharacteristic
596C4#1176347211yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1453237611yescharacteristic
599C2#1453836311yescharacteristic
600C2#1453845911yescharacteristic
601C2#1454144811yescharacteristic
602C2#1454147511yescharacteristic
603C2#1454164611yescharacteristic
604C2#1454166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#25473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762933C2semidirect
3. #14534169C2semidirect
5. #14530287C2semidirect
6. #14530277C2semidirect
8. #14529747C2semidirect
9. #14529549C2semidirect
10. #14529518C2semidirect
11. #14529509C2semidirect
107. #10587503Q8semidirect
426. C17#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
C2×#117629332
#145341692
#145341402
#145302872
#145302772
#145301542
#145297472
#145295492
#145295182
#145295092
#145294702
#145294642
#102×Dic172
C17×#20672
#2547317