Finite Group Databasebeta

← #17086214

Subgroups — #17086214

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763106C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534143C211yesmaximal, characteristic
5#14530287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530173C211yesmaximal, characteristic
8#14530159C211yesmaximal, characteristic
9#14529550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529465C211yesmaximal, characteristic
13#14529465C211yesmaximal, characteristic
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18#11763106—24no—
19C8×Dic34—24no—
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762746—21no—
34#11762739—21no—
35#11762729—21no—
36#11762722—21no—
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762704—21no—
46#11762704—21no—
47#11762683—21no—
48#11762683—21no—
49C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#382C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×C8×C17—22no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587492—22no—
112#10587492Q814yescomplemented
113#10587485—22no—
114#10587485—22no—
115C8×Dic17—22no—
116C8×Dic17—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587478—22no—
123C4⋊#3622D414yes—
124C23×D17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×Q812yes—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17C2×Q812yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C42×C17C2×D412yes—
168C42×C17#4112yes—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—81no—
180C4⋊Dic17—81no—
181C4⋊Dic17C2×Q812yes—
182C4⋊Dic17#4112yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—42no—
186#63225—42no—
187#63225—81no—
188#63225—81no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—81no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200#25473—171nomaximal, Sylow
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17#12112yes—
226C2×C4×C17#12112yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17#13512yes—
253C2×Dic17#13512yes—
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—84no—
259Dic34—28no—
260C8×C17—22no—
261C8×C17—41no—
262#3622—22no—
263#3622—22no—
264C2×#478—171no—
265C2×C8×Q8—171no—
266#2584—171no—
267#2580—171no—
268#2088—171no—
269#2087—171no—
270#2067—171no—
271#2065—171no—
272#1991D1711yescharacteristic, complemented
273#1949—171no—
274#1942—171no—
275#1941—171no—
276#1934—171no—
277#1934—171no—
278C4×#102—171no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C22×C17#54811yescharacteristic
281C22×C17D4×Q811yescharacteristic
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×#13511yescharacteristic
284C22×C17#57611yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#53311yescharacteristic
300C4×C17#54111yescharacteristic
301C4×C17#54711yescharacteristic
302C4×C17D4×Q811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#125C2×D1711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#478—344no—
314C8×Q8—344no—
315C2×#107—171no—
316C2×#107—171no—
317C2×#106—171no—
318C2×#106—171no—
319C2×C4⋊C8—171no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321C2×C4⋊C8—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102—171no—
325C2×#102—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
329#399—341no—
330#398—341no—
331#395—341no—
332#393—341no—
333#390—171no—
334#390—171no—
335#389—171no—
336#389—171no—
337#389—171no—
338#389—171no—
339#389—171no—
340#389—171no—
341#389—341no—
342#389—341no—
343#385—341no—
344#385—341no—
345#382C2×D1711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340—171no—
350#340—171no—
351#340C2×D1711yescharacteristic
352#340C2×D1711yescharacteristic
353#340C2×D1711yescharacteristic
354#340C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17#242911yescharacteristic
356C2×C17#305011yescharacteristic
357C2×C17#306211yescharacteristic
358C2×C17#336111yescharacteristic
359C2×C17#336511yescharacteristic
360C2×C17#338011yescharacteristic
361C2×C17#338111yescharacteristic
362D17—82no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—171no—
365C23×C4—341no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370#125—22no—
371#125—22no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—342no—
404#107—342no—
405#106—342no—
406#106—342no—
407C4⋊C8—174no—
408C4⋊C8—342no—
409C4⋊C8—342no—
410#102—174no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—342no—
416C4×C8—342no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—1361no—
450C22×C4—1361no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—172no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8Q8×D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—1361no—
488C4⋊C4—1361no—
489C4⋊C4—1361no—
490C4⋊C4—1361no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—1361no—
495C22⋊C4—1361no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—1361no—
501C42#6325212yes—
502C42D4×D1712yes—
503C23—342no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23C2×D4×D1711yescharacteristic
511Q8—348no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4#1058757012yes—
555C2×C4#1058757012yes—
556C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—342no—
565C8—342no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22C2×#1058757011yescharacteristic
574C22#1176346711yescharacteristic
575C22#1176347411yescharacteristic
576C22#135×D1711yescharacteristic
577C22#135×D1711yescharacteristic
578C22#1176361111yescharacteristic
579C22#1176361611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—342no—
587C4—342no—
588C4—682no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4#1176336311yescharacteristic
594C4#1176341711yescharacteristic
595C4#1176346111yescharacteristic
596C4#1176347211yescharacteristic
597C2—1362no—
598C2#1453238411yescharacteristic
599C2#1453836411yescharacteristic
600C2#1453846711yescharacteristic
601C2#1454144111yescharacteristic
602C2#1454147711yescharacteristic
603C2#1454164811yescharacteristic
604C2#1454165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1991C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1991D17
hypocenterC17#25473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic34C2semidirect
3. #14534173C2semidirect
5. #14530287C2semidirect
6. #14530281C2semidirect
9. #14529550C2semidirect
10. #14529516C2semidirect
11. #14529511C2semidirect
15. C17×#1991C2semidirect
112. #10587492Q8semidirect
272. #1991D17semidirect
426. C17#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631062
C2×C8×Dic342
#145341732
#145341432
#145302872
#145302812
#145301732
#145301592
#145295502
#145295162
#145295112
#145294652
C4×#105874922
C17×#19912
#2547317