Finite Group Databasebeta

← #17087472

Subgroups — #17087472

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532172C212yesmaximal, complemented
4#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529190C212yesmaximal, complemented
9#14529064C212yesmaximal, complemented
10#14528515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763496—22no—
13#11763496—22no—
14#11763490—22no—
15#11763490—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404—21no—
19#11763340—21no—
20#11763340—21no—
21C2×#10587621C2212yes—
22C2×#10587623C2212yes—
23#11763284C2212yes—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C2×#10587563C2212yes—
26C22×#63227C2211yescharacteristic
27C2×#10587505C2212yes—
28#11762744—21no—
29#11762738—21no—
30#11762733—22no—
31#11762724—22no—
32#11762709—22no—
33#11762699—21no—
34#11762698—22no—
35#11762698—21no—
36#11762682C2211yescharacteristic
37#11762682C2212yes—
38#11762670C2211yescharacteristic
39#11762664C2212yes—
40#11762664C2211yescharacteristic
41#11762664C2211yescharacteristic
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2212yes—
48C17×#386C2212yes—
49C17×#385C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2312yes—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C17×#123—22no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#120—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72#10587623—24no—
73#10587623—42no—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—22no—
99#10587612—22no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225D412yescomplemented
106C2×#63225D412yescomplemented
107C2×#63225D411yescharacteristic, complemented
108C2×#63225D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4×Dic17—22no—
110C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127#10587563—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130#10587563—24no—
131#10587563—42no—
132C17×#99—42no—
133C17×#95—22no—
134C17×#95—21no—
135#10587505—24no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140C24×C17C2×D412yes—
141C24×C17C2411yescharacteristic
142C23×D17—22no—
143C23×D17—21no—
144C23×D17—22no—
145C23×D17—21no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—42no—
148C23×D17—81no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—44no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D412yes—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—82no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17#4114yes—
208#63227—44no—
209#63227—44no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—42no—
215#63227—82no—
216#63227—81no—
217#63227—81no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—44no—
231#63225—82no—
232#63225—81no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—44no—
240#25564—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C22×D412yes—
250C23×C17C2×#4112yes—
251C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23×C172−1+411yescharacteristic
253C22×D17—24no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—84no—
268C22×D17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—81no—
274D4×C17—81no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C22⋊D17—88no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—24no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17—82no—
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C2×Dic17#12012yes—
321Dic34—81no—
322Dic34—81no—
323#3491—171no—
324#2482—171no—
325#2411—172no—
326#2062—171no—
327#2044D1711yescharacteristic, complemented
328#2029—171no—
329#2021—171no—
330#1899—172no—
331#1889—172no—
332#1867—172no—
333#1740—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#53211yescharacteristic
348C22×C17#53711yescharacteristic
349C22×C17#54612yes—
350C22×C17#54712yes—
351C2×D17—44no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—82no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17—81no—
368Dic17—21no—
369Dic17—22no—
370Dic17—21no—
371Dic17—44no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377#552—342no—
378#552—342no—
379#551—342no—
380#551—342no—
381#543—171no—
382#539—341no—
383#539—341no—
384#534C2×D1711yescharacteristic
385#529—341no—
386#529—341no—
387C2×#123—172no—
388C2×#120—172no—
389#518—172no—
390C2×#117—171no—
391C2×#117—172no—
392C22×C22⋊C4—171no—
393C2×#99—172no—
394C2×#99C2×D1712yes—
395#399—341no—
396#397—341no—
397#396—342no—
398#394—342no—
399#390—342no—
400#388—341no—
401#388—342no—
402#388—341no—
403#386C2×D1712yes—
404#385—172no—
405#385—171no—
406#385C2×D1711yescharacteristic
407#381—171no—
408#379—171no—
409#379—172no—
410#379—171no—
411#342—172no—
412#342—171no—
413#342—172no—
414#342—172no—
415#342C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17—22no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—22no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17#243011yescharacteristic
422C2×C17#302511yescharacteristic
423C2×C17#302711yescharacteristic
424D17—82no—
425C25—171no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4C22×D1712yes—
428C23×C4—171no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430#126—342no—
431#126—342no—
432#126—342no—
433#126—342no—
434#125—341no—
435#125—341no—
436#125—342no—
437#125—342no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#123—22no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#120—22no—
456#120—344no—
457#120—682no—
458C4×Q8—341no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468#117—342no—
469#117—342no—
470#117—342no—
471#117—344no—
472#117—682no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—172no—
477C2×C4⋊C4—172no—
478C2×C4⋊C4—342no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—172no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—171no—
486C2×C22⋊C4—172no—
487C2×C22⋊C4—171no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
501C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
503C2×C42—171no—
504C2×C42—171no—
505C2×C42—342no—
506#99—42no—
507#99—344no—
508#95—21no—
509#95—22no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—342no—
513#95—341no—
514C17#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—341no—
516C24—342no—
517C24—341no—
518C24—342no—
519C24—341no—
520C24—682no—
521C24—1361no—
522C24D4×D1712yes—
523C24C23×D1711yescharacteristic
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—684no—
536C2×D4—1362no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4D4×D1712yes—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—684no—
576C4⋊C4—1362no—
577C4⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—174no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—684no—
599C22⋊C4—681no—
600C22⋊C4—681no—
601C22⋊C4—682no—
602C22⋊C4—682no—
603C22⋊C4—682no—
604C22⋊C4—684no—
605C22⋊C4—1361no—
606C22⋊C4—1362no—
607C22⋊C4—1361no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C42—342no—
613C42—342no—
614C42—684no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—342no—
623C23—344no—
624C23—681no—
625C23—681no—
626C23—682no—
627C23—682no—
628C23—681no—
629C23—682no—
630C23—682no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—682no—
635C23—1362no—
636C23—1364no—
637C23—1362no—
638C23C2×D4×D1712yes—
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640C23#1058769111yescharacteristic
641C23#41×D1712yes—
642C23#1058769711yescharacteristic
643Q8—1361no—
644Q8—1361no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1368no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—344no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—684no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—684no—
713C22—682no—
714C22—1362no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1362no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C22#1176335811yescharacteristic
722C22#1176338811yescharacteristic
723C22#1176344812yes—
724C22#1176345712yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—342no—
734C4—684no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—1361no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—1362no—
746C2#1453238911yescharacteristic
747C2#1453817711yescharacteristic
748C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529908C2
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#25564
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542481C2semidirect
2. #14533057C2semidirect
3. #14532172C2semidirect
4. #14530137C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529190C2semidirect
9. #14529064C2semidirect
10. #14528515C2semidirect
11. C17×#2044C2semidirect
66. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
105. C2×#63225D4semidirect
106. C2×#63225D4semidirect
107. C2×#63225D4semidirect
108. C2×#63225D4semidirect
110. C2×C4×Dic17D4semidirect
111. C2×C4×Dic17D4semidirect
327. #2044D17semidirect
514. C17#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145330572
#145321722
#145301372
#145299492
#145299082
#145292392
#145291902
#145290642
#145285152
C17×#20442
#2556417