Finite Group Databasebeta

← #17087489

Subgroups — #17087489

Order 4352.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14533064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532178C212yesmaximal, complemented
4#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529236C212yesmaximal, complemented
8#14529196C212yesmaximal, complemented
9#14529063C212yesmaximal, complemented
10D17×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322—21no—
21C2×#10587572C2212yes—
22C2×#10587568C2212yes—
23#11763282C2212yes—
24C22×#63227C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762738—21no—
30#11762736—22no—
31#11762735—21no—
32#11762726—22no—
33#11762688C2212yes—
34#11762687—22no—
35#11762682C2211yescharacteristic
36#11762680—21no—
37#11762671—21no—
38#11762670C2212yes—
39#11762670C2211yescharacteristic
40#11762670C2211yescharacteristic
41#11762666—22no—
42#11762664C2211yescharacteristic
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762576C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#385C2212yes—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227D412yes—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×#63225—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587572—22no—
113#10587572—24no—
114#10587572—42no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125C22⋊C4×D17—24no—
126C22⋊C4×D17—42no—
127#10587563—22no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587477—24no—
139#10587477—42no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—21no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C2×D412yes—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148C23×D17C2×D412yes—
149C23×D17C2×D412yes—
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63256—82no—
179#63256—82no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68—82no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×C4×D17—44no—
196C2×C4×D17—44no—
197C2×C4×D17—81no—
198C2×C4×D17—82no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—82no—
204C4⋊C4×C17—81no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—44no—
227#63227—44no—
228#63227—42no—
229#63227—41no—
230#63227—42no—
231#63227—41no—
232#63227—82no—
233#63227—81no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—44no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—81no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—22no—
242#25565—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D412yes—
247C23×C17C2×#4112yes—
248C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×C172−1+411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—24no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—42no—
271C22×D17—82no—
272C22×D17—84no—
273C22×D17—82no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275C22×D17#12012yes—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—81no—
278Q8×C17—81no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—24no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—42no—
320D68—44no—
321D68—44no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324D68—81no—
325D68—81no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—88no—
333#3490—171no—
334#2483—171no—
335#2412—172no—
336#2062D1711yescharacteristic, complemented
337#2044—171no—
338#2030—171no—
339#2022—171no—
340#1898—172no—
341#1890—172no—
342#1867—172no—
343C2×#342—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—22no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—22no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17#53211yescharacteristic
353C22×C17#53711yescharacteristic
354C22×C17#54612yes—
355C22×C17#54712yes—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—22no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—22no—
364C2×D17—44no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—44no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—82no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17#45812yes—
378C4×C17—44no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—42no—
383C4×C17—81no—
384C4×C17—81no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—82no—
389Dic17—81no—
390Dic17—81no—
391#551—342no—
392#551—342no—
393#546—342no—
394#546—342no—
395#543C2×D1711yescharacteristic
396#538—341no—
397#538—341no—
398#534—171no—
399#525—341no—
400#525—341no—
401C2×#123—172no—
402C2×#120—172no—
403#518—172no—
404C22×C22⋊C4—171no—
405C22×C22⋊C4—172no—
406C22×C22⋊C4—171no—
407C2×#99—172no—
408C2×#99—172no—
409#397—342no—
410#397—341no—
411#397—341no—
412#394—342no—
413#386—172no—
414#386—342no—
415#385—171no—
416#385—341no—
417#385C2×D1712yes—
418#385C2×D1711yescharacteristic
419#381—171no—
420#381—172no—
421#381—171no—
422#381—341no—
423#380—342no—
424#379—171no—
425#342—172no—
426#342—172no—
427#342—171no—
428#342C2×D1712yes—
429#342C2×D1711yescharacteristic
430C2×C17—22no—
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—22no—
434C2×C17#243011yescharacteristic
435C2×C17C2×#45811yescharacteristic
436C2×C17#302611yescharacteristic
437D17—22no—
438D17—41no—
439D17—42no—
440D17—82no—
441C25—171no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C22×D4—172no—
445C22×D4—172no—
446C22×D4—172no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—171no—
450C23×C4—342no—
451C23×C4C22×D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—344no—
462#123—682no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—172no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—171no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—344no—
504C2×C22⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—342no—
507C2×C22⋊C4—342no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4—682no—
514C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
517C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
518#99—344no—
519#99—682no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—342no—
523#95—341no—
524#95—341no—
525#95—341no—
526#95—342no—
527#95—341no—
528#95—341no—
529#95—342no—
530C17#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—172no—
532C24—171no—
533C24—171no—
534C24—172no—
535C24—172no—
536C24—342no—
537C24—341no—
538C24—341no—
539C24—682no—
540C24—1361no—
541C24C23×D1711yescharacteristic
542#41—1362no—
543#41—1362no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—1362no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4—682no—
583C22×C4—684no—
584C22×C4—1361no—
585C22×C4—1362no—
586C22×C4D4×D1712yes—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1712yes—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—684no—
601C4⋊C4—1361no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—684no—
623C22⋊C4—684no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—681no—
627C22⋊C4—682no—
628C22⋊C4—1361no—
629C22⋊C4—1362no—
630C22⋊C4#6325614yescomplemented
631C42—342no—
632C42—342no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—171no—
636C23—172no—
637C23—171no—
638C23—342no—
639C23—344no—
640C23—342no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—342no—
648C23—342no—
649C23—342no—
650C23—342no—
651C23—681no—
652C23—682no—
653C23—681no—
654C23—682no—
655C23—681no—
656C23—682no—
657C23—682no—
658C23—682no—
659C23—1364no—
660C23—1362no—
661C23—1362no—
662C23C2×D4×D1712yes—
663C23C2×D4×D1711yescharacteristic
664C23C2×#6325612yes—
665C23#1058769411yescharacteristic
666C23#1058769611yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677D4—1361no—
678D4—1361no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4—1361no—
720C2×C4—1362no—
721C2×C4—1362no—
722C2×C4—1368no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—172no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—342no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—342no—
737C22—341no—
738C22—342no—
739C22—684no—
740C22—682no—
741C22—682no—
742C22—684no—
743C22—682no—
744C22—682no—
745C22—682no—
746C22—1362no—
747C22—1361no—
748C22—1361no—
749C22—1362no—
750C22—1362no—
751C22—1362no—
752C22#120×D1711yescharacteristic
753C22#1176336011yescharacteristic
754C22#1176338911yescharacteristic
755C22#1176345012yes—
756C22#1176346212yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—682no—
765C4—681no—
766C4—681no—
767C4—1362no—
768C4—1361no—
769C4—1361no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—342no—
775C2—681no—
776C2—682no—
777C2—1362no—
778C2#1453239511yescharacteristic
779C2D17×#45811yescharacteristic
780C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#25565
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533064C2semidirect
3. #14532178C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529950C2semidirect
6. #14529916C2semidirect
7. #14529236C2semidirect
8. #14529196C2semidirect
9. #14529063C2semidirect
10. D17×#342C2semidirect
11. C17×#2062C2semidirect
211. C22⋊C4×C17#41semidirect
336. #2062D17semidirect
530. C17#25565semidirect
630. C22⋊C4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145330642
#145321782
#145300352
#145299502
#145299162
#145292362
#145291962
#145290632
D17×#3422
C17×#20622
#2556517