Finite Group Databasebeta

← #17087491

Subgroups — #17087491

Order 4352.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14533063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532182C212yesmaximal, complemented
4#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529236C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal, complemented
9#14529066C212yesmaximal, complemented
10D17×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322—21no—
21C2×#10587615C2212yes—
22C2×#10587568C2212yes—
23#11763282C2212yes—
24C22×#63227C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762738—22no—
30#11762738—21no—
31#11762736—21no—
32#11762727—22no—
33#11762687—22no—
34#11762686C2212yes—
35#11762684C2211yescharacteristic
36#11762683—21no—
37#11762681C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762672C2211yescharacteristic
40#11762671—21no—
41#11762668—22no—
42#11762664C2211yescharacteristic
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762576C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#381C2212yes—
48C17×#381C2211yescharacteristic
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—24no—
80#10587615—42no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227D412yes—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587572—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125C22⋊C4×D17—24no—
126C22⋊C4×D17—42no—
127#10587563—22no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587477—24no—
139#10587477—42no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—21no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C2×D412yes—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148C23×D17C2×D412yes—
149C23×D17C2×D412yes—
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63256—82no—
179#63256—82no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68—82no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×C4×D17—44no—
196C2×C4×D17—44no—
197C2×C4×D17—81no—
198C2×C4×D17—82no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17#4114yescomplemented
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—44no—
225#63227—44no—
226#63227—42no—
227#63227—41no—
228#63227—42no—
229#63227—41no—
230#63227—82no—
231#63227—81no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—81no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—44no—
238#63225—82no—
239#63225—81no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—22no—
242#25565—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D412yes—
247C23×C17C2×#4112yes—
248C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×C172−1+411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—24no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—42no—
271C22×D17—82no—
272C22×D17—84no—
273C22×D17—82no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275C22×D17#12012yes—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—81no—
278Q8×C17—81no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—24no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320D68—44no—
321D68—44no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324D68—81no—
325D68—81no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—88no—
333#3490—171no—
334#2483—171no—
335#2412—172no—
336#2062—171no—
337#2044—171no—
338#2030D1711yescharacteristic, complemented
339#2022—171no—
340#1898—172no—
341#1890—172no—
342#1867—172no—
343C2×#342—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—22no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—22no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17#53211yescharacteristic
353C22×C17#53711yescharacteristic
354C22×C17#54612yes—
355C22×C17#54712yes—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—22no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—22no—
364C2×D17—44no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—44no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—82no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17#45812yes—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17—82no—
383C4×C17—81no—
384C4×C17—81no—
385Dic17—44no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390Dic17—81no—
391#551—342no—
392#551—342no—
393#546—342no—
394#546—342no—
395#543C2×D1711yescharacteristic
396#538—341no—
397#538—341no—
398#534—171no—
399#525—341no—
400#525—341no—
401C2×#123—172no—
402C2×#120—172no—
403#518—172no—
404C22×C22⋊C4—171no—
405C22×C22⋊C4—172no—
406C22×C22⋊C4—171no—
407C2×#99—172no—
408C2×#99—172no—
409#397—341no—
410#397—342no—
411#397—341no—
412#394—342no—
413#386—172no—
414#386—342no—
415#385—172no—
416#385—171no—
417#385—171no—
418#385—341no—
419#381—171no—
420#381—341no—
421#381C2×D1712yes—
422#381C2×D1711yescharacteristic
423#380—342no—
424#379—171no—
425#342—172no—
426#342—171no—
427#342—172no—
428#342C2×D1712yes—
429#342C2×D1711yescharacteristic
430C2×C17—22no—
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—22no—
434C2×C17#243011yescharacteristic
435C2×C17C2×#45811yescharacteristic
436C2×C17#302611yescharacteristic
437D17—22no—
438D17—41no—
439D17—42no—
440D17—82no—
441C25—171no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C22×D4—172no—
445C22×D4—172no—
446C22×D4—172no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—171no—
450C23×C4—342no—
451C23×C4C22×D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#123—342no—
457#123—344no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—682no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—172no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—171no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—171no—
500C2×C22⋊C4—344no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C22⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—342no—
507C2×C22⋊C4—342no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4—682no—
514C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
518#99—344no—
519#99—682no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—342no—
525#95—341no—
526#95—341no—
527#95—341no—
528#95—341no—
529#95—342no—
530C17#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—172no—
532C24—171no—
533C24—171no—
534C24—172no—
535C24—172no—
536C24—341no—
537C24—342no—
538C24—341no—
539C24—682no—
540C24—1361no—
541C24C23×D1711yescharacteristic
542#41—1362no—
543#41—1362no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—1362no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—172no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—684no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—684no—
583C22×C4—1361no—
584C22×C4—1362no—
585C22×C4—1361no—
586C22×C4D4×D1712yes—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1712yes—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—684no—
599C4⋊C4—1361no—
600C4⋊C4—1362no—
601C4⋊C4—1361no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—174no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—684no—
624C22⋊C4—684no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—682no—
627C22⋊C4—681no—
628C22⋊C4—682no—
629C22⋊C4—1361no—
630C22⋊C4—1362no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—171no—
636C23—172no—
637C23—171no—
638C23—342no—
639C23—344no—
640C23—342no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—342no—
648C23—342no—
649C23—342no—
650C23—342no—
651C23—681no—
652C23—682no—
653C23—681no—
654C23—682no—
655C23—681no—
656C23—682no—
657C23—682no—
658C23—682no—
659C23—1362no—
660C23—1364no—
661C23—1362no—
662C23C2×D4×D1712yes—
663C23C2×D4×D1711yescharacteristic
664C23#1058769411yescharacteristic
665C23#41×D1712yes—
666C23#1058769611yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677D4—1361no—
678D4—1361no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—344no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4—1361no—
720C2×C4—1362no—
721C2×C4—1362no—
722C2×C4—1368no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—172no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—342no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—342no—
737C22—341no—
738C22—342no—
739C22—684no—
740C22—682no—
741C22—682no—
742C22—684no—
743C22—682no—
744C22—682no—
745C22—682no—
746C22—1362no—
747C22—1361no—
748C22—1361no—
749C22—1362no—
750C22—1362no—
751C22—1362no—
752C22#120×D1711yescharacteristic
753C22#1176335811yescharacteristic
754C22#1176338911yescharacteristic
755C22#1176345212yes—
756C22#1176346112yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—684no—
765C4—682no—
766C4—681no—
767C4—681no—
768C4—1361no—
769C4—1361no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—342no—
775C2—681no—
776C2—682no—
777C2—1362no—
778C2#1453239711yescharacteristic
779C2D17×#45811yescharacteristic
780C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#25565
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533063C2semidirect
3. #14532182C2semidirect
4. #14530136C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529915C2semidirect
7. #14529236C2semidirect
8. #14529194C2semidirect
9. #14529066C2semidirect
10. D17×#342C2semidirect
11. C17×#2030C2semidirect
213. C22⋊Dic17#41semidirect
338. #2030D17semidirect
530. C17#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145330632
#145321822
#145301362
#145300362
#145299152
#145292362
#145291942
#145290662
D17×#3422
C17×#20302
#2556517