Finite Group Databasebeta

← #17087499

Subgroups — #17087499

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14533067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532185C212yesmaximal, complemented
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic
6#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529916C211yesmaximal, characteristic
8#14529242C212yesmaximal, complemented
9#14529196C212yesmaximal, complemented
10#14529066C212yesmaximal, complemented
11C17×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406—21no—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343—21no—
22C2×#10587572C2212yes—
23C2×#10587615C2212yes—
24#11763282C2212yes—
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762747—21no—
29#11762740—21no—
30#11762739—22no—
31#11762731—22no—
32#11762707—22no—
33#11762700—22no—
34#11762693—21no—
35#11762693—21no—
36#11762686C2212yes—
37#11762684C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762681C2211yescharacteristic
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762670C2212yes—
42#11762670C2211yescharacteristic
43#11762670C2211yescharacteristic
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C2×C17×#117C2212yes—
47C2×C17×#117C2211yescharacteristic
48C17×#342C2212yes—
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C17×#117—22no—
56C17×#117—22no—
57C17×#117—24no—
58C17×#117—42no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17—22no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587615—22no—
75#10587615—22no—
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227D412yes—
83C2×#63227D412yes—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×#63225D412yes—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572—24no—
106#10587572—42no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—22no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587558—22no—
121#10587558—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587477—24no—
139#10587477—42no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—44no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17#4114yes—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—44no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—44no—
208#63227—44no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—44no—
214C4⋊Dic17—44no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227#63225—42no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230#25566—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D412yes—
235C23×C17C2×#4112yes—
236C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C172−1+411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12012yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295D68—81no—
296D68—81no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—81no—
300Dic34—81no—
301#3491—171no—
302#2484—171no—
303#2413—172no—
304#2062—171no—
305#2044—171no—
306#2030—171no—
307#2022—171no—
308#1899—172no—
309#1890—172no—
310#1867—172no—
311#1740D1711yescharacteristic, complemented
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#53211yescharacteristic
321C22×C17#53711yescharacteristic
322C22×C17#54612yes—
323C22×C17#54712yes—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—44no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—82no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345#552—342no—
346#552—342no—
347#551—342no—
348#551—342no—
349#543—171no—
350#539—341no—
351#539—341no—
352#534—171no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355C2×#123—172no—
356C2×#123—172no—
357#518—172no—
358C2×#117C2×D1712yes—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—171no—
361C2×#99—172no—
362C2×#99—172no—
363#400—341no—
364#398—342no—
365#398—341no—
366#396—342no—
367#389—342no—
368#388—342no—
369#387—341no—
370#387—341no—
371#386—172no—
372#385—172no—
373#385—171no—
374#385—171no—
375#381—171no—
376#381—171no—
377#381—172no—
378#381—171no—
379#342—172no—
380#342—172no—
381#342C2×D1711yescharacteristic
382#342C2×D1712yes—
383#342C2×D1711yescharacteristic
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—22no—
388C2×C17#243011yescharacteristic
389C2×C17#302511yescharacteristic
390C2×C17#302811yescharacteristic
391D17—82no—
392C22×D4—172no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—344no—
414#123—682no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#120—342no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—24no—
435#117—42no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438#117—342no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
451C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42D6811yescharacteristic
466C2×C42D6811yescharacteristic
467#99—344no—
468#99—682no—
469#95—342no—
470#95—342no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481C17#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—172no—
483C24C23×D1711yescharacteristic
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4D4×D1712yes—
521C22×C4D4×D1712yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—684no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—684no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—682no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—684no—
563C22⋊C4—684no—
564C22⋊C4#6325214yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C22×D6811yescharacteristic
580C23C2×#6325212yes—
581C23C2×D4×D1712yes—
582C23#1058769111yescharacteristic
583C23#1058769411yescharacteristic
584Q8—1361no—
585Q8—1361no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4#1058756811yescharacteristic
640C2×C4#1058756811yescharacteristic
641C2×C4#1058756812yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22C2×#1058756811yescharacteristic
655C22#1176335911yescharacteristic
656C22#1176339011yescharacteristic
657C22#1176344912yes—
658C22#1176346012yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4—1361no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—1362no—
680C2#1453239411yescharacteristic
681C2#1453817811yescharacteristic
682C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1740C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#1740D17
hypocenterC17#25566
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533067C2semidirect
3. #14532185C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
6. #14529952C2semidirect
8. #14529242C2semidirect
9. #14529196C2semidirect
10. #14529066C2semidirect
11. C17×#1740C2semidirect
311. #1740D17semidirect
481. C17#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145330672
#145321852
#145301382
#145300362
#145299522
#145299162
#145292422
#145291962
#145290662
C17×#17402
#2556617