Finite Group Databasebeta

← #17087501

Subgroups — #17087501

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14532191C212yesmaximal, complemented
3#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530035C211yesmaximal, characteristic
5#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529915C211yesmaximal, characteristic
7#14529240C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal, complemented
9#14529063C212yesmaximal, complemented
10#14528517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406—21no—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343—21no—
22C2×#10587615C2212yes—
23C2×#10587615C2212yes—
24#11763282C2212yes—
25C2×#10587612C2212yes—
26C2×#10587477C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762742—22no—
29#11762731—22no—
30#11762704—22no—
31#11762699—22no—
32#11762688C2212yes—
33#11762682C2212yes—
34#11762672C2212yes—
35#11762576C2212yes—
36#11762576C2211yescharacteristic
37#11762576C2211yescharacteristic
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2212yes—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400—21no—
43C17×#398—21no—
44C17×#387—21no—
45C17×#387—21no—
46C17×#385C2211yescharacteristic
47C17×#385C2211yescharacteristic
48C17×#381C2211yescharacteristic
49C17×#381C2211yescharacteristic
50C17×#381C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2312yes—
55C17×#117—22no—
56C17×#117—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17D411yescharacteristic
70C2×C42×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80#10587615—24no—
81#10587615—42no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227D412yes—
87C2×#63227D412yes—
88#10587612—24no—
89#10587612—42no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225D412yes—
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17—22no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587572—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—22no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587558—22no—
121#10587558—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587477—24no—
139#10587477—42no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17#4114yes—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—44no—
211#63227—44no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—44no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—44no—
226#63225—44no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—44no—
230#25566—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D412yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C2×#4112yes—
236C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C172−1+411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12012yes—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—24no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295D68—81no—
296D68—81no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—81no—
300Dic34—81no—
301#3491—171no—
302#2484D1711yescharacteristic, complemented
303#2413—172no—
304#2062—171no—
305#2044—171no—
306#2030—171no—
307#2022—171no—
308#1899—172no—
309#1890—172no—
310#1867—172no—
311#1740—171no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#53211yescharacteristic
321C22×C17#53711yescharacteristic
322C22×C17#54612yes—
323C22×C17#54712yes—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—44no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345#552—342no—
346#552—342no—
347#551—342no—
348#551—342no—
349#543—171no—
350#539—341no—
351#539—341no—
352#534—171no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355C2×#123—172no—
356C2×#123—172no—
357#518—172no—
358C2×#117—172no—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
361C2×#99—172no—
362C2×#99—172no—
363#400—21no—
364#398—21no—
365#398—342no—
366#396—342no—
367#389—342no—
368#388—342no—
369#387—21no—
370#387—21no—
371#386—172no—
372#385—172no—
373#385C2×D1711yescharacteristic
374#385C2×D1711yescharacteristic
375#381—172no—
376#381C2×D1711yescharacteristic
377#381C2×D1711yescharacteristic
378#381C2×D1711yescharacteristic
379#342—172no—
380#342—171no—
381#342—172no—
382#342—172no—
383#342—171no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—22no—
388C2×C17#243011yescharacteristic
389C2×C17#302511yescharacteristic
390C2×C17#302811yescharacteristic
391D17—82no—
392C22×D4—172no—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—344no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—682no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#120—342no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—344no—
438#117—682no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—172no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42—342no—
465C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
467#99—344no—
468#99—682no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—342no—
478#95—342no—
479#95—342no—
480#95—342no—
481C17#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—172no—
483C24C23×D1711yescharacteristic
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—684no—
542C4⋊C4—684no—
543C4⋊C4—684no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—174no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—684no—
564C22⋊C4—684no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—684no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C2×D4×D1712yes—
580C23#41×D1712yes—
581C23#1058769611yescharacteristic
582C23#1058769711yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—1361no—
585Q8—1361no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4#1058762312yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22C2×#1058762311yescharacteristic
655C22#1176335511yescharacteristic
656C22#1176338711yescharacteristic
657C22#1176345112yes—
658C22#1176345712yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—684no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—1362no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—1362no—
680C2#1453239611yescharacteristic
681C2#1453817511yescharacteristic
682C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2484C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2484D17
hypocenterC17#25566
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532191C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
5. #14529951C2semidirect
7. #14529240C2semidirect
8. #14529194C2semidirect
9. #14529063C2semidirect
10. #14528517C2semidirect
11. C17×#2484C2semidirect
302. #2484D17semidirect
481. C17#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145321912
#145301372
#145300352
#145299512
#145299152
#145292402
#145291942
#145290632
#145285172
C17×#24842
#2556617