Finite Group Databasebeta

← #17087502

Subgroups — #17087502

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542483C211yesmaximal, characteristic
2#14533068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532193C212yesmaximal, complemented
4#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic
6#14529915C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal, complemented
9#14529066C212yesmaximal, complemented
10#14528515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763501—22no—
13#11763501—22no—
14#11763486—22no—
15#11763486—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763345—21no—
20#11763345—21no—
21C2×#10587572C2212yes—
22C2×#10587615C2212yes—
23#11763282C2212yes—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C2×#10587563C2212yes—
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762750—21no—
30#11762743—22no—
31#11762743—21no—
32#11762733—22no—
33#11762706—22no—
34#11762698—22no—
35#11762692—21no—
36#11762691—21no—
37#11762686C2212yes—
38#11762684C2211yescharacteristic
39#11762681C2212yes—
40#11762681C2211yescharacteristic
41#11762672C2211yescharacteristic
42#11762670C2211yescharacteristic
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762576C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#381C2212yes—
48C17×#381C2211yescharacteristic
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2312yes—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587615—24no—
75#10587615—42no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81C2×#63227D412yes—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—22no—
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—24no—
125#10587563—42no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587477—24no—
139#10587477—42no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17#4114yes—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—44no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—42no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—44no—
217#63225—44no—
218#63225—42no—
219#63225—44no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—44no—
230#25566—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D412yes—
235C23×C17C2×#4112yes—
236C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C172−1+411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243Q8×C17—81no—
244Q8×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12012yes—
297D68—81no—
298D68—81no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301#3491—171no—
302#2484—171no—
303#2413—172no—
304#2062—171no—
305#2044—171no—
306#2030D1711yescharacteristic, complemented
307#2022—171no—
308#1899—172no—
309#1890—172no—
310#1867—172no—
311#1740—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#53211yescharacteristic
321C22×C17#53711yescharacteristic
322C22×C17#54612yes—
323C22×C17#54712yes—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336Dic17—21no—
337Dic17—22no—
338Dic17—21no—
339Dic17—44no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345#552—342no—
346#552—342no—
347#551—342no—
348#551—342no—
349#543C2×D1711yescharacteristic
350#539—341no—
351#539—341no—
352#534—171no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355C2×#123—172no—
356C2×#123—172no—
357#518—172no—
358C2×#117—171no—
359C2×#117—172no—
360C22×C4⋊C4—171no—
361C2×#99—172no—
362C2×#99—172no—
363#400—341no—
364#398—342no—
365#398—341no—
366#396—342no—
367#389—342no—
368#388—342no—
369#387—341no—
370#387—341no—
371#386—172no—
372#385—172no—
373#385—171no—
374#385—171no—
375#381—171no—
376#381—171no—
377#381C2×D1712yes—
378#381C2×D1711yescharacteristic
379#342—172no—
380#342—171no—
381#342—172no—
382#342C2×D1712yes—
383#342C2×D1711yescharacteristic
384C2×C17—22no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—22no—
388C2×C17#243011yescharacteristic
389C2×C17#302511yescharacteristic
390C2×C17#302811yescharacteristic
391D17—82no—
392C22×D4—172no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—344no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—682no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#120—342no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—344no—
438#117—682no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—342no—
467#99—344no—
468#99—682no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479#95—341no—
480#95—342no—
481C17#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—172no—
483C24C23×D1711yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1712yes—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1712yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—684no—
540C4⋊C4—684no—
541C4⋊C4—684no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—174no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—684no—
564C22⋊C4—684no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—684no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C2×D4×D1712yes—
580C23C2×D4×D1711yescharacteristic
581C23#1058769411yescharacteristic
582C23#41×D1712yes—
583C23#1058769611yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22#120×D1711yescharacteristic
655C22#1176335811yescharacteristic
656C22#1176338911yescharacteristic
657C22#1176345212yes—
658C22#1176346112yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—342no—
669C4—684no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—1362no—
680C2#1453239711yescharacteristic
681C2#1453817711yescharacteristic
682C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#25566
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533068C2semidirect
3. #14532193C2semidirect
4. #14530136C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14529194C2semidirect
9. #14529066C2semidirect
10. #14528515C2semidirect
11. C17×#2030C2semidirect
306. #2030D17semidirect
481. C17#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424832
#145330682
#145321932
#145301362
#145300362
#145299152
#145292412
#145291942
#145290662
#145285152
C17×#20302
#2556617