Finite Group Databasebeta

← #17087703

Subgroups — #17087703

Order 4352.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529913C214yesmaximal, complemented
5#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529197C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587621C2214yes—
11C2×#10587621C2212yes—
12C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
13C2×#10587505C2212yes—
14C2×#10587505C2214yes—
15#11762748—22no—
16#11762745—22no—
17#11762739—21no—
18#11762734—21no—
19#11762716—21no—
20#11762712—21no—
21#11762707—21no—
22#11762678—21no—
23#11762674—21no—
24#11762670C2214yes—
25#11762670C2212yes—
26#11762669—21no—
27#11762669C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30#11762576C2212yes—
31#11762576C2214yes—
32C17×#553—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#552—21no—
35C17×#551—22no—
36C17×#548—21no—
37C17×#546—21no—
38C17×#539—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#534C2212yes—
41C17×#529—21no—
42C17×#525—21no—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#121C2211yescharacteristic
45C17×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2312yes—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—22no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#120—22no—
82C17×#120—22no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—22no—
97C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17—22no—
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17D412yes—
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108C2×C22⋊Dic17—22no—
109C2×C22⋊Dic17C2312yes—
110C2×C22⋊Dic17C2312yes—
111C2×C22⋊Dic17C2312yes—
112#10587621—28no—
113#10587621—44no—
114#10587621—44no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116C2×C4⋊Dic17—21no—
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118C2×C4⋊Dic17—21no—
119C2×C4⋊Dic17—21no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×#63225—22no—
123C2×#63225—24no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C2×C4×Dic17—21no—
126#10587505—24no—
127#10587505—44no—
128#10587502—22no—
129#10587502—24no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—24no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D412yes—
137C24×C17C2411yescharacteristic
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—24no—
180C22×Dic17—24no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—48no—
216C22⋊Dic17—44no—
217C22⋊Dic17#4114yescomplemented
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17—41no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223#63225—48no—
224#63225—44no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227#25586—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—24no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C23×C17C2×#4112yes—
243C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—81no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—44no—
296#3505D1711yescharacteristic
297#2503—171no—
298#2501—171no—
299#2486—171no—
300#2022—174no—
301#1996—171no—
302#1964—171no—
303#1890—174no—
304C4×#99—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—84no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#53211yescharacteristic
324C22×C17#53511yescharacteristic
325C22×C17#54612yes—
326C22×C17#55012yes—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17#45812yes—
337Dic17—44no—
338Dic17—82no—
339Dic17—82no—
340Dic17—82no—
341#553—21no—
342#553—22no—
343#552—21no—
344#551—22no—
345#548—21no—
346#546—21no—
347#539—21no—
348#538—21no—
349#534C2×D1712yes—
350#529—21no—
351#525—21no—
352C2×#123—174no—
353C2×#123—172no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#121C2×D1711yescharacteristic
356#518C2×D1712yes—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#99—172no—
360C2×#99—174no—
361#400—342no—
362#399—342no—
363#398—341no—
364#397—341no—
365#391—341no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#384—341no—
369#382—341no—
370#381—172no—
371#381—174no—
372#380—171no—
373#380—341no—
374C4×C22⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4—171no—
376#342—172no—
377#342—174no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#243111yescharacteristic
385C2×C17C2×#45811yescharacteristic
386C2×C17#302811yescharacteristic
387C2×#41—21no—
388C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C22×D4C22×D1712yes—
392C23×C4—172no—
393C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#125—21no—
399#125—22no—
400#124—21no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—348no—
408#123—684no—
409#123—684no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—344no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—344no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
466#99—344no—
467#99—684no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—342no—
472#95—344no—
473#95—342no—
474#95—344no—
475C17#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24C2×C22⋊D1712yes—
477C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C24C23×D1711yescharacteristic
479#41—82no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—688no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—174no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—688no—
561C22⋊C4—684no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—682no—
567C42—682no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#41×D1712yes—
580C23#1058769612yes—
581C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4#1058763911yescharacteristic
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4#1058763911yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22C2×#1058763911yescharacteristic
654C22#1176335511yescharacteristic
655C22#1176337311yescharacteristic
656C22#1176344712yes—
657C22#1176347812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—684no—
668C4—1362no—
669C4—1362no—
670C4—1362no—
671C4#1176299912yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#1453239911yescharacteristic
679C2C2×#1176299911yescharacteristic
680C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3505D17
hypocenterC17#25586
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533270C2semidirect
2. #14533256C2semidirect
3. #14533092C2semidirect
4. #14529913C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14529197C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
217. C22⋊Dic17#41semidirect
475. C17#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332702
#145332562
#145330922
#145299132
#145297702
#145296212
#145291972
C4×#105875052
C17×#35052
#2558617