Finite Group Databasebeta

← #17087704

Subgroups — #17087704

Order 4352.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542618C211yesmaximal, characteristic
2#14533265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529912C214yesmaximal, complemented
5#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529198C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763511—21no—
11#11763502—22no—
12#11763494—21no—
13#11763485—22no—
14#11763465—21no—
15#11763453—21no—
16#11763404—21no—
17#11763396—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763319—21no—
21C2×#10587615C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23#11763284C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587505C2214yes—
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762747—22no—
28#11762740—21no—
29#11762735—21no—
30#11762714—21no—
31#11762705—21no—
32#11762674—21no—
33#11762672C2214yes—
34#11762672C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762666—21no—
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2214yes—
40C2×C17×#123C2214yes—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#399—22no—
44C17×#390—21no—
45C17×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17C2312yes—
49C23×C4×C17C2312yes—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
52C2×#63254—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×#123—28no—
56C17×#123—44no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—24no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17—21no—
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587623—22no—
84#10587622—21no—
85#10587621—22no—
86#10587621—22no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587615—22no—
93#10587615—44no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100#10587612—22no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225D412yes—
109C2×#63225D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
112#10587584—22no—
113#10587583—21no—
114#10587578—21no—
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587573—21no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#95—21no—
127#10587505—44no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—24no—
132#10587502—22no—
133#10587502—24no—
134#10587477—24no—
135C24×C17C2×D412yes—
136C24×C17C2411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174#63254—82no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—48no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—48no—
192C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
193C42×C17—42no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—44no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—44no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227#25586—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—24no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C2×#4112yes—
238C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—24no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—82no—
291C2×Dic17—82no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294Dic34—42no—
295Dic34—81no—
296#3505—171no—
297#2503—171no—
298#2501D1711yescharacteristic, complemented
299#2486—171no—
300#2022—174no—
301#1996—171no—
302#1964—171no—
303#1890—174no—
304C4×#99—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#53211yescharacteristic
319C22×C17#53511yescharacteristic
320C22×C17#54612yes—
321C22×C17#55012yes—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—44no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17#45812yes—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—82no—
340Dic17—82no—
341#553—342no—
342#553—341no—
343#552—341no—
344#551—342no—
345#548—341no—
346#546—341no—
347#539—341no—
348#538—341no—
349#534—172no—
350#529—341no—
351#525—341no—
352C2×#123—172no—
353C2×#123C2×D1714yes—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×#121C2×D1711yescharacteristic
356#518—172no—
357C2×C4×D4—171no—
358C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
359C2×#99—172no—
360C2×#99—174no—
361#400—342no—
362#399—22no—
363#398—341no—
364#397—341no—
365#391—341no—
366#390—21no—
367#389—341no—
368#384—21no—
369#382—341no—
370#381—172no—
371#381—174no—
372#380—171no—
373#380—341no—
374C4×C22⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#342—172no—
377#342—174no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17#243111yescharacteristic
384C2×C17C2×#45811yescharacteristic
385C2×C17#302811yescharacteristic
386D17—81no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×D4C22×D1712yes—
392C23×C4—171no—
393C23×C4C22×D1712yes—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—341no—
399#125—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#123—28no—
403#123—44no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—684no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—341no—
423#121—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—172no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466#99—344no—
467#99—684no—
468#95—21no—
469#95—342no—
470#95—344no—
471#95—342no—
472#95—344no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24C2×C22⋊D1712yes—
478C24C23×D1711yescharacteristic
479#41—1362no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—684no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—684no—
561C22⋊C4#6325414yescomplemented
562C42—42no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—682no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580C23C2×D4×D1711yescharacteristic
581C23C2×#6325412yes—
582C23#1058769112yes—
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—682no—
585Q8—1361no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—1361no—
653C22C2×#1058762311yescharacteristic
654C22#1176335711yescharacteristic
655C22#1176337211yescharacteristic
656C22#1176345312yes—
657C22#1176347912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—1362no—
670C4—1362no—
671C4#1176299812yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1361no—
678C2#1453240011yescharacteristic
679C2C2×#1176299811yescharacteristic
680C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542618C2
hypercenter#2501D17
hypocenterC17#25586
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533265C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14529912C2semidirect
5. #14529769C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14529198C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#2501C2semidirect
192. C22⋊C4×C17#41semidirect
298. #2501D17semidirect
475. C17#25586semidirect
561. C22⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426182
#145332652
#145330862
#145299122
#145297692
#145296212
#145291982
C4×#105874772
C17×#25012
#2558617