Finite Group Databasebeta

← #17087707

Subgroups — #17087707

Order 4352.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542623C211yesmaximal, characteristic
2#14533269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529914C214yesmaximal, complemented
6#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529196C214yesmaximal, complemented
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763508—22no—
11#11763505—21no—
12#11763499—21no—
13#11763488—22no—
14#11763468—21no—
15#11763455—21no—
16#11763406—21no—
17#11763397—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763343—21no—
20#11763320—21no—
21C2×#10587572C2214yes—
22C2×#10587621C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763282C2212yes—
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2214yes—
28#11762749—22no—
29#11762746—22no—
30#11762739—21no—
31#11762734—21no—
32#11762715—21no—
33#11762711—21no—
34#11762707—21no—
35#11762679—21no—
36#11762675—21no—
37#11762670C2214yes—
38#11762670C2212yes—
39#11762669—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762575C2214yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#99C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2312yes—
51C23×Dic17C2312yes—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17D411yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—44no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—24no—
87C2×#63227D412yes—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—24no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225D412yes—
106#10587584—22no—
107#10587582—22no—
108#10587580—22no—
109#10587575—22no—
110#10587572—28no—
111#10587572—44no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587565—22no—
119#10587563—22no—
120#10587562—22no—
121#10587561—21no—
122C4×D68—21no—
123#10587558—22no—
124#10587556—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#99—24no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587502—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—24no—
133#10587502—24no—
134#10587477—44no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2411yescharacteristic
137C23×D17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172#63252—82no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—42no—
194C42×C17—42no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—48no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—48no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—44no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#25586—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C23×C17C2×#4112yes—
239C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—24no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—44no—
290D68—42no—
291D68—81no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—81no—
296#3505—171no—
297#2503—171no—
298#2501—171no—
299#2486—171no—
300#2022—174no—
301#1996—171no—
302#1964—171no—
303#1890—174no—
304C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#53211yescharacteristic
320C22×C17#53511yescharacteristic
321C22×C17#54612yes—
322C22×C17#55012yes—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—84no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—44no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—82no—
335C4×C17#45812yes—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—82no—
340Dic17—82no—
341#553—341no—
342#553—342no—
343#552—341no—
344#551—342no—
345#548—341no—
346#546—341no—
347#539—341no—
348#538—341no—
349#534—172no—
350#529—341no—
351#525—341no—
352C2×#123—172no—
353C2×#123—174no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×#121—171no—
356#518—172no—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#99—174no—
360C2×#99C2×D1712yes—
361#400—342no—
362#399—342no—
363#398—341no—
364#397—341no—
365#391—341no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#384—341no—
369#382—341no—
370#381—172no—
371#381—174no—
372#380—171no—
373#380—341no—
374C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#342—174no—
377#342C2×D1712yes—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#243111yescharacteristic
384C2×C17C2×#45811yescharacteristic
385C2×C17#302811yescharacteristic
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×D4—172no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—172no—
393C23×C4D6811yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—341no—
399#125—342no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—348no—
408#123—684no—
409#123—684no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—342no—
438#117—342no—
439#117—341no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—344no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42D6811yescharacteristic
466#99—24no—
467#99—684no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—344no—
471#95—344no—
472#95—341no—
473#95—342no—
474#95—342no—
475C17#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477C24C2×D6811yescharacteristic
478C24C23×D1711yescharacteristic
479#41—1362no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—682no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—688no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—688no—
560C22⋊C4—684no—
561C22⋊C4#6325214yescomplemented
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—342no—
567C42—342no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—342no—
576C23—344no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C22×D6811yescharacteristic
580C23C2×#6325212yes—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583C23#1058769612yes—
584Q8—682no—
585Q8—1361no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—684no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—1361no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—344no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1364no—
653C22C2×#1058756811yescharacteristic
654C22#1176335911yescharacteristic
655C22#1176337811yescharacteristic
656C22#1176345512yes—
657C22#1176348012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—682no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—1362no—
670C4—1362no—
671C4#1176300012yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—1362no—
678C2#1453240311yescharacteristic
679C2C2×#1176300011yescharacteristic
680C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542623C2
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25586
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533269C2semidirect
3. #14533255C2semidirect
4. #14533092C2semidirect
5. #14529914C2semidirect
6. #14529769C2semidirect
7. #14529620C2semidirect
8. #14529196C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
190. C22⋊C4×C17#41semidirect
304. C4×#99D17semidirect
475. C17#25586semidirect
561. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426232
#145332692
#145332552
#145330922
#145299142
#145297692
#145296202
#145291962
C4×C17×#992
#2558617