Finite Group Databasebeta

← #17087709

Subgroups — #17087709

Order 4352.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529916C214yesmaximal, complemented
6#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529196C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763507—21no—
11#11763507—22no—
12#11763501—21no—
13#11763486—22no—
14#11763470—21no—
15#11763450—21no—
16#11763408—21no—
17#11763399—21no—
18#11763371C2212yes—
19#11763345—21no—
20#11763322—21no—
21C2×#10587572C2214yes—
22C2×#10587572C2212yes—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2214yes—
29#11762748—22no—
30#11762746—22no—
31#11762741—21no—
32#11762736—21no—
33#11762716—21no—
34#11762711—21no—
35#11762708—21no—
36#11762679—21no—
37#11762674—21no—
38#11762670C2214yes—
39#11762670C2212yes—
40#11762666—21no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762575C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2312yes—
51C23×Dic17C2312yes—
52C2×#63256—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587633—22no—
69#10587633—21no—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—24no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227D412yes—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—24no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—21no—
111#10587578—22no—
112#10587578—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—28no—
118#10587572—44no—
119#10587572—44no—
120#10587568—22no—
121#10587568—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128#10587502—24no—
129#10587502—21no—
130#10587502—24no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587477—24no—
134#10587477—44no—
135C24×C17C2411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63256—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—42no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
191C42×C17—42no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—48no—
207#63227—44no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—48no—
213C4⋊Dic17—44no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227#25586—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C2×#4112yes—
234C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—81no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—44no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296#3505—171no—
297#2503—171no—
298#2501—171no—
299#2486—171no—
300#2022—174no—
301#1996D1711yescharacteristic, complemented
302#1964—171no—
303#1890—174no—
304C4×#99—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#53211yescharacteristic
315C22×C17#53511yescharacteristic
316C22×C17#54612yes—
317C22×C17#55012yes—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—84no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—44no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17#45812yes—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—82no—
340Dic17—82no—
341#553—341no—
342#553—342no—
343#552—341no—
344#551—342no—
345#548—341no—
346#546—341no—
347#539—341no—
348#538—341no—
349#534—172no—
350#529—341no—
351#525—341no—
352C2×#123—174no—
353C2×#123—172no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#121—171no—
356#518—172no—
357C2×C4×D4—171no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#99—172no—
360C2×#99—174no—
361#400—342no—
362#399—342no—
363#398—341no—
364#397—341no—
365#391—341no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#384—341no—
369#382—341no—
370#381—172no—
371#381—174no—
372#380—341no—
373#380C2×D1711yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#342—172no—
377#342C2×D1714yes—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17#243111yescharacteristic
383C2×C17C2×#45811yescharacteristic
384C2×C17#302811yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8D6811yescharacteristic
389C22×D4—171no—
390C22×D4—172no—
391C22×D4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—172no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—341no—
399#125—342no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—348no—
408#123—684no—
409#123—684no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416#121—341no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—344no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D6812yes—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—344no—
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466#99—344no—
467#99—684no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—342no—
471#95—342no—
472#95—341no—
473#95—344no—
474#95—344no—
475C17#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477C24—171no—
478C24C23×D1711yescharacteristic
479#41—1362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—682no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6812yes—
516C22×C4C2×D6812yes—
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—688no—
536C4⋊C4—684no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—688no—
560C22⋊C4—684no—
561C22⋊C4#6325614yescomplemented
562C42—42no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—682no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—344no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C22×D6811yescharacteristic
580C23C2×D4×D1711yescharacteristic
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582C23C2×#6325612yes—
583C23#1058769612yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—682no—
587D4—684no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—1361no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—681no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22—1364no—
652C22—1361no—
653C22C2×#1058756811yescharacteristic
654C22#1176336011yescharacteristic
655C22#1176337711yescharacteristic
656C22#1176345012yes—
657C22#1176348112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—1362no—
670C4—1362no—
671C4#1176300012yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—1361no—
677C2—1362no—
678C2#1453240511yescharacteristic
679C2C2×#1176300011yescharacteristic
680C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542625C2
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#25586
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533270C2semidirect
3. #14533255C2semidirect
4. #14533093C2semidirect
5. #14529916C2semidirect
6. #14529619C2semidirect
7. #14529196C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
190. C22⋊C4×C17#41semidirect
301. #1996D17semidirect
475. C17#25586semidirect
561. C22⋊C4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145332702
#145332552
#145330932
#145299162
#145296192
#145291962
C4×#105874772
C17×#19962
#2558617