Finite Group Databasebeta

← #17088037

Subgroups — #17088037

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529831C212yesmaximal, complemented
5#14529826C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529153C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587637C2211yescharacteristic
14C2×#10587635C2212yes—
15C2×#10587635C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17#11763201—21no—
18#11763196—21no—
19#11763191—22no—
20#11763031—21no—
21#11763031—21no—
22#11763024—21no—
23#11763024—21no—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26C2×#10587508C2212yes—
27C2×#10587508C2212yes—
28#11762817C2211yescharacteristic
29#11762813C2211yescharacteristic
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762735—22no—
32#11762720—22no—
33#11762714C2212yes—
34#11762710C2212yes—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762578C2212yes—
37#11762578C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2311yescharacteristic
55C2×#41×C17C2312yes—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—24no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—24no—
69C17×#124D412yes—
70C17×#123—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—24no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—24no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103#10587637—24no—
104#10587637—42no—
105#10587637—42no—
106#10587635—24no—
107#10587635—42no—
108#10587635—42no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63231—21no—
111C2×#63230—22no—
112C2×#63230—21no—
113C2×#63229—21no—
114C2×#63229—22no—
115C2×#63228—21no—
116C2×#63228—22no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227—21no—
119C2×#63227—24no—
120C2×C4×Dic17C2312yes—
121C2×#63223C2311yescharacteristic
122C2×#63223C2311yescharacteristic
123C2×#63223C2312yes—
124#10587561—21no—
125#10587561—21no—
126#10587561—21no—
127#10587561—21no—
128#10587508—24no—
129#10587508—42no—
130#10587508—42no—
131#10587502—24no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—84no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—82no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—24no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17C2×D414yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—24no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209#63231—44no—
210#63231—42no—
211#63230—44no—
212#63230—42no—
213#63229—44no—
214#63229—42no—
215#63228—44no—
216#63228—42no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221#63227—84no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226#63223—22no—
227#63223#4114yescomplemented
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—44no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—84no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—84no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4112yes—
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288#3622—24no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3511D1711yescharacteristic, complemented
292#3153—171no—
293#3040—171no—
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#55012yes—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17#53211yescharacteristic
326C4×C17#53511yescharacteristic
327C4×C17#54612yes—
328Dic17—82no—
329Dic17—81no—
330C2×#137—172no—
331C2×#137—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
334#556—21no—
335#555—21no—
336#554—21no—
337#553—22no—
338#548—22no—
339#547—21no—
340#542—22no—
341#537C2×D1712yes—
342#533—21no—
343#532—21no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124—171no—
347#520C2×D1712yes—
348C4×#41C2×D1711yescharacteristic
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423—171no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104—172no—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16—171no—
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376—171no—
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#243111yescharacteristic
375C2×C17#301911yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C2×#41C22×D1712yes—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8C22⋊D1712yes—
383C22×D4—171no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—682no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—341no—
391C2×Q16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—171no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406#127C22⋊D1711yescharacteristic
407#126—24no—
408#125—22no—
409#124—22no—
410#124—24no—
411#124—341no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124C22⋊D1712yes—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—24no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—172no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—344no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—341no—
463C4×C8—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—344no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—684no—
508Q16—682no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513D8—684no—
514D8—682no—
515M16—174no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—682no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—682no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4#1058763911yescharacteristic
607C2×C4#1058763911yescharacteristic
608C2×C4#1058763911yescharacteristic
609C2×C4#41×D1712yes—
610C2×C4#1058769612yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—344no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C22#1176347812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—1362no—
640C4—1361no—
641C4#1176335511yescharacteristic
642C4#1176337311yescharacteristic
643C4#1176344712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—2721no—
648C2#1453239911yescharacteristic
649C2#1453814111yescharacteristic
650C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539252C2semidirect
2. #14538278C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14529831C2semidirect
5. #14529826C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529153C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
11. C17×#3511C2semidirect
227. #63223#41semidirect
291. #3511D17semidirect
467. C17#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392522
#145382782
#145347252
#145298312
#145298262
#145297742
#145296172
#145291602
#145291532
#145285942
C17×#35112
#2561817