Finite Group Databasebeta

← #17088039

Subgroups — #17088039

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529829C212yesmaximal, complemented
5#14529824C212yesmaximal, complemented
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529155C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2211yescharacteristic
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763516—21no—
17#11763511—22no—
18#11763465—22no—
19#11763463—21no—
20#11763428—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763357—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763292C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763028—21no—
28#11763028—21no—
29#11763021—21no—
30#11763021—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762818C2211yescharacteristic
36#11762814C2211yescharacteristic
37#11762734—22no—
38#11762721—22no—
39#11762716C2212yes—
40#11762712C2212yes—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C2×C17×#137C2212yes—
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#497—21no—
50C17×#496—21no—
51C17×#495—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34D412yes—
59C17×#137—24no—
60C17×#137—42no—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×Q16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#127D411yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—24no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C2×#63231—21no—
86#10587628—42no—
87C2×#63230—21no—
88#10587625—24no—
89#10587624—22no—
90#10587624—22no—
91#10587622—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—24no—
95C2×#63229—21no—
96#10587618—42no—
97C2×#63228—21no—
98#10587616—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—22no—
102#10587612C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17—22no—
104C2×C4⋊Dic17D412yes—
105C2×C4⋊Dic17C2312yes—
106#10587610—22no—
107C2×C4×Dic17C2312yes—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110#10587583—22no—
111#10587578—22no—
112#10587576—22no—
113#10587573—22no—
114#10587572—24no—
115#10587571—24no—
116#10587565—24no—
117#10587564—24no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130#10587508—42no—
131#10587508—42no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—24no—
139#10587496—24no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D414yes—
170#63254—84no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181Q16×C17—44no—
182SD16×C17—44no—
183SD16×C17—44no—
184D8×C17—44no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17#4114yescomplemented
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—84no—
204#63231—42no—
205#63230—42no—
206#63229—42no—
207#63228—42no—
208#63227—24no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—24no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—22no—
228#63223—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—42no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4112yes—
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—84no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—84no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—44no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—24no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3511—171no—
292#3153D1711yescharacteristic, complemented
293#3040—171no—
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#55012yes—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#53211yescharacteristic
323C4×C17#53511yescharacteristic
324C4×C17#54612yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—44no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—82no—
330C2×#137—171no—
331C2×#137C2×D1712yes—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—341no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#520—172no—
348C4×#41—171no—
349#497—21no—
350#496—21no—
351#495—22no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423—171no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104—172no—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376—171no—
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#243111yescharacteristic
375C2×C17#301911yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41C22×D1712yes—
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—24no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—341no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16C22×D1712yes—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406#127C22⋊D1711yescharacteristic
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—344no—
414#124—342no—
415#124C22⋊D1712yes—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—342no—
424#121—344no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—344no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—172no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—344no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—344no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—682no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513D8—44no—
514D8—682no—
515M16—22no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16#6325414yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—344no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—341no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—341no—
570Q8—341no—
571Q8—684no—
572Q8—1362no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×#6325412yes—
611C2×C4#1058769112yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176347912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—684no—
639C4—681no—
640C4—1362no—
641C4#1176335711yescharacteristic
642C4#1176337211yescharacteristic
643C4#1176345312yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—1361no—
648C2#1453240011yescharacteristic
649C2#1453813911yescharacteristic
650C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3153C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3153D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14538274C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14529829C2semidirect
5. #14529824C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529155C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#3153C2semidirect
186. M16×C17#41semidirect
292. #3153D17semidirect
467. C17#25618semidirect
518. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145382742
#145347242
#145298292
#145298242
#145297732
#145296172
#145291622
#145291552
#145285972
C17×#31532
#2561817