Finite Group Databasebeta

← #17088041

Subgroups — #17088041

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529832C212yesmaximal, complemented
6#14529827C212yesmaximal, complemented
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529158C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C2×#10587594C2211yescharacteristic
15C2×#10587635C2212yes—
16#11763529—21no—
17#11763524—21no—
18#11763516—21no—
19#11763511—22no—
20#11763465—22no—
21#11763463—21no—
22#11763428—22no—
23#11763387C2212yes—
24#11763364—21no—
25#11763357—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763292C2212yes—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30#11763201—21no—
31#11763196—21no—
32#11763191—22no—
33#11763032—21no—
34#11763032—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762815C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762736—22no—
42#11762722—22no—
43#11762715C2212yes—
44#11762711C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C2×C17×#104C2212yes—
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#124D412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587637—24no—
71#10587637—42no—
72#10587635—24no—
73#10587635—42no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587622—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—24no—
93#10587612—22no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17D412yes—
97C2×C4⋊Dic17C2312yes—
98#10587610—22no—
99C2×#63223C2312yes—
100#10587595—42no—
101#10587594—42no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587583—22no—
107#10587578—22no—
108#10587576—22no—
109#10587573—22no—
110#10587572—24no—
111#10587571—24no—
112#10587565—24no—
113#10587564—24no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#104—42no—
131C17×#104—42no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134#10587502—24no—
135#10587492—21no—
136#10587492—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587476—24no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D414yes—
162#63254—84no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63231—44no—
199#63230—44no—
200#63229—44no—
201#63228—44no—
202#63227—24no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—84no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—24no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—22no—
225#63223#4114yescomplemented
226C2×#3622—22no—
227Dic68—42no—
228D136—42no—
229#63219—42no—
230#63219—42no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4112yes—
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—84no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—84no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—44no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—24no—
291#3511—171no—
292#3153—171no—
293#3040—171no—
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963D1711yescharacteristic, complemented
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#55012yes—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17#53211yescharacteristic
323C4×C17#53511yescharacteristic
324C4×C17#54612yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—44no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330C2×#137—172no—
331C2×#137—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—341no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124—171no—
347#520—172no—
348C4×#41—171no—
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423C2×D1711yescharacteristic
357C2×#104—172no—
358C2×#104C2×D1712yes—
359C2×#104C2×D1712yes—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16—171no—
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376C2×D1711yescharacteristic
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#243111yescharacteristic
374C2×C17#301911yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41C22×D1712yes—
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—682no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—341no—
391C2×Q16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8D6811yescharacteristic
406#127D6811yescharacteristic
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—344no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124D6812yes—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—342no—
424#121—344no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—344no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1712yes—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455#104—42no—
456#104—42no—
457#104—344no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—341no—
463C4×C8—341no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—344no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×D6812yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4C2×D6812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—682no—
508Q16—684no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513D8—682no—
514D8—684no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—174no—
518M16—342no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—344no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42C2×D6811yescharacteristic
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—341no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—684no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—1362no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—682no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4C22×D6811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769112yes—
612C2×C4#41×D1712yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—344no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176347712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—684no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4#1176335811yescharacteristic
642C4#1176337211yescharacteristic
643C4#1176345412yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—2721no—
647C2—1361no—
648C2#1453240211yescharacteristic
649C2#1453814311yescharacteristic
650C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14539252C2semidirect
3. #14538279C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14529832C2semidirect
6. #14529827C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529158C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#1963C2semidirect
225. #63223#41semidirect
298. #1963D17semidirect
467. C17#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145392522
#145382792
#145347202
#145298322
#145298272
#145297722
#145291582
#145291512
#145285952
C17×#19632
#2561817