Finite Group Databasebeta

← #17088043

Subgroups — #17088043

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529832C212yesmaximal, complemented
6#14529827C212yesmaximal, complemented
7#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529161C212yesmaximal, complemented
10#14529154C212yesmaximal, complemented
11C17×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13C2×#10587637C2211yescharacteristic
14C2×#10587594C2212yes—
15C2×#10587635C2211yescharacteristic
16#11763532—21no—
17#11763524—21no—
18#11763519—21no—
19#11763505—22no—
20#11763468—22no—
21#11763464—21no—
22#11763430—22no—
23#11763387C2212yes—
24#11763366—21no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27C2×#10587555C2211yescharacteristic
28C2×#10587561C2211yescharacteristic
29#11763289C2212yes—
30#11763203—21no—
31#11763198—21no—
32#11763193—22no—
33#11763031—21no—
34#11763031—21no—
35#11763024—21no—
36#11763024—21no—
37#11762833C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2212yes—
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762817C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762736—22no—
43#11762722—22no—
44#11762715C2212yes—
45#11762711C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762577C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#376C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587637—42no—
72#10587635—42no—
73#10587632—22no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587625—24no—
77#10587624—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—24no—
87#10587612—22no—
88C2×C4⋊Dic17D412yes—
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587595—24no—
95#10587595—42no—
96#10587594—24no—
97#10587594—42no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×D136—22no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—22no—
102#10587584—24no—
103#10587582—24no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587571—24no—
107#10587569—24no—
108#10587567—24no—
109#10587561—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561D412yes—
115#10587560D411yescharacteristic
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587556—22no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#104—24no—
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—24no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587476—42no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D414yes—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—84no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—22no—
182M16×C17#4114yescomplemented
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—24no—
201#63231—42no—
202#63230—42no—
203#63229—42no—
204#63228—42no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—84no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222C4×Dic17—24no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227Dic68—44no—
228D136—44no—
229#63219—44no—
230#63219—44no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4112yes—
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—24no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3511—171no—
292#3153—171no—
293#3040—171no—
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#55012yes—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17#53211yescharacteristic
325C4×C17#53511yescharacteristic
326C4×C17#54612yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—44no—
329Dic17—81no—
330C2×#137—171no—
331C2×#137—172no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—171no—
344#532—341no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124—171no—
347#520—172no—
348C4×#41C2×D1711yescharacteristic
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423—171no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104C2×D1712yes—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376C2×D1711yescharacteristic
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339C2×D1712yes—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#243111yescharacteristic
374C2×C17#301911yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376D17—82no—
377D17—161no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41C22×D1711yescharacteristic
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—682no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—342no—
391C2×Q16—341no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—342no—
397C2×D8—341no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16C22×D1712yes—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#127—171no—
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—172no—
410#124—342no—
411#124—344no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124—341no—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—344no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8D6811yescharacteristic
430C4×Q8D6811yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—344no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4D6811yescharacteristic
439C4×D4D6811yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1712yes—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—24no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—344no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—174no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—684no—
508Q16—682no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513D8—684no—
514D8—682no—
515M16—22no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16#6325214yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—344no—
553C42C2×D6811yescharacteristic
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—342no—
567Q8—342no—
568Q8—684no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—1362no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—342no—
577D4—342no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4C22×D6811yescharacteristic
610C2×C4C2×#6325212yes—
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4#1058769612yes—
613C8—24no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176348012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—682no—
639C4—684no—
640C4—1361no—
641C4#1176335911yescharacteristic
642C4#1176337811yescharacteristic
643C4#1176345512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—2721no—
647C2—1362no—
648C2#1453240311yescharacteristic
649C2#1453814311yescharacteristic
650C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1759C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1759D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14539250C2semidirect
3. #14538278C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14529832C2semidirect
6. #14529827C2semidirect
7. #14529773C2semidirect
8. #14529616C2semidirect
9. #14529161C2semidirect
10. #14529154C2semidirect
11. C17×#1759C2semidirect
182. M16×C17#41semidirect
301. #1759D17semidirect
467. C17#25618semidirect
518. M16#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145392502
#145382782
#145347202
#145298322
#145298272
#145297732
#145296162
#145291612
#145291542
C17×#17592
#2561817