Finite Group Databasebeta

← #17088044

Subgroups — #17088044

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529829C212yesmaximal, complemented
5#14529824C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529150C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763532—21no—
15#11763524—21no—
16#11763519—21no—
17#11763505—22no—
18#11763468—22no—
19#11763464—21no—
20#11763430—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763366—21no—
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763289C2212yes—
27#11763204—21no—
28#11763199—21no—
29#11763191—22no—
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762734—22no—
35#11762721—22no—
36#11762716C2212yes—
37#11762712C2212yes—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×#137C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C4×#41×C17C2211yescharacteristic
46C17×#464—21no—
47C17×#464—21no—
48C17×#463—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#419C2211yescharacteristic
52C17×#418C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×Dic34D412yes—
59C17×#137—42no—
60C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×Q16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17—21no—
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—24no—
84#10587632—22no—
85C2×#63231—22no—
86#10587628—24no—
87#10587628—42no—
88C2×#63230—22no—
89#10587625—24no—
90#10587624—22no—
91C2×#63229—22no—
92#10587618—24no—
93#10587618—42no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—22no—
99#10587612—22no—
100C2×C4⋊Dic17D412yes—
101C2×C4⋊Dic17C2312yes—
102#10587610—22no—
103#10587610—22no—
104C2×C4×Dic17C2312yes—
105C2×#63223C2312yes—
106#10587584—24no—
107#10587582—24no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587571—24no—
111#10587569—24no—
112#10587567—24no—
113#10587561—22no—
114#10587561D412yes—
115#10587560D411yescharacteristic
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587556—22no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#102—21no—
133C17×#102—21no—
134#10587508—24no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—24no—
138#10587496—42no—
139#10587496—42no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—24no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D414yes—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—84no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181Q16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183SD16×C17—42no—
184D8×C17—42no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—84no—
209#63231—44no—
210#63230—44no—
211#63229—44no—
212#63228—44no—
213#63227—24no—
214#63227—24no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223#63225—24no—
224#63225—24no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228#63223—22no—
229#63223#4114yescomplemented
230C2×#3622—22no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—42no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4112yes—
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—44no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—24no—
291#3511—171no—
292#3153—171no—
293#3040D1711yescharacteristic, complemented
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#55012yes—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#53211yescharacteristic
325C4×C17#53511yescharacteristic
326C4×C17#54612yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—44no—
329Dic17—82no—
330C2×#137—172no—
331C2×#137C2×D1711yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—171no—
344#532—341no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#520—172no—
348C4×#41C2×D1711yescharacteristic
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—21no—
353#464—21no—
354#463—21no—
355#463—21no—
356#423C2×D1711yescharacteristic
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104—172no—
360#419C2×D1711yescharacteristic
361#418C2×D1711yescharacteristic
362C4×M16—171no—
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376—171no—
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#243111yescharacteristic
375C2×C17#301911yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377D17—82no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41C22×D1711yescharacteristic
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384#137—42no—
385#137—344no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—342no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#127—171no—
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—172no—
414#124—342no—
415#124—344no—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—344no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—344no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—172no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455#104—344no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#97—341no—
463C4×C8—341no—
464#95—344no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—174no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—684no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513D8—42no—
514D8—684no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—174no—
518M16—342no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—344no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—342no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—684no—
572Q8—1362no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769112yes—
611C2×C4#41×D1712yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—344no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176347712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—682no—
639C4—684no—
640C4—1362no—
641C4#1176335511yescharacteristic
642C4#1176337611yescharacteristic
643C4#1176345612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—1362no—
648C2#1453240411yescharacteristic
649C2#1453813911yescharacteristic
650C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3040C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3040D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14539248C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14529829C2semidirect
5. #14529824C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529615C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529150C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
11. C17×#3040C2semidirect
229. #63223#41semidirect
293. #3040D17semidirect
467. C17#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145392482
#145347242
#145298292
#145298242
#145297722
#145296152
#145291572
#145291502
#145285942
C17×#30402
#2561817