Finite Group Databasebeta

← #17088045

Subgroups — #17088045

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529833C212yesmaximal, complemented
6#14529828C212yesmaximal, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C212yesmaximal, complemented
9#14529152C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13C2×#10587595C2211yescharacteristic
14C2×#10587594C2212yes—
15C2×#10587594C2211yescharacteristic
16#11763533—21no—
17#11763525—21no—
18#11763520—21no—
19#11763507—22no—
20#11763470—22no—
21#11763462—21no—
22#11763433—22no—
23#11763390C2212yes—
24#11763364—21no—
25#11763360—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763290C2212yes—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30#11763203—21no—
31#11763198—21no—
32#11763193—22no—
33#11763032—21no—
34#11763032—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37C2×#10587496C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39C2×#10587496C2212yes—
40#11762819C2211yescharacteristic
41#11762815C2211yescharacteristic
42#11762735—22no—
43#11762720—22no—
44#11762714C2212yes—
45#11762710C2212yes—
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—24no—
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632—24no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—24no—
76#10587616—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—24no—
83#10587612C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85#10587595—24no—
86#10587595—42no—
87#10587595—42no—
88#10587594—24no—
89#10587594—42no—
90#10587594—42no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—22no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—21no—
99#10587584—24no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587580—24no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587576—22no—
112#10587573—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561D412yes—
118#10587560D411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132#10587502—24no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587496—24no—
136#10587496—42no—
137#10587496—42no—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142C23×D17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D414yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154#63256—84no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—24no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184M16×C17#4114yescomplemented
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—84no—
209C4⋊Dic17—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—24no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223Dic68—44no—
224Dic68—42no—
225D136—44no—
226D136—42no—
227#63219—44no—
228#63219—44no—
229#63219—42no—
230#63219—42no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—44no—
240Q8×C17—82no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—84no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288C8×C17—24no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3511—171no—
292#3153—171no—
293#3040—171no—
294#2640—171no—
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997D1711yescharacteristic, complemented
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#55012yes—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—44no—
321C4×C17#53211yescharacteristic
322C4×C17#53511yescharacteristic
323C4×C17#54612yes—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—82no—
329Dic17—81no—
330C2×#137—172no—
331C2×#137—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—171no—
344#532—341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124—171no—
347#520—172no—
348C4×#41—171no—
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423C2×D1711yescharacteristic
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104—172no—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363#397—342no—
364#393—342no—
365#391—172no—
366#390—172no—
367#376—171no—
368#343C2×D1712yes—
369#343C2×D1712yes—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17#243111yescharacteristic
373C2×C17#301911yescharacteristic
374C2×C17#302011yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—82no—
377D17—161no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8D6812yes—
383C22×D4—171no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—682no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—341no—
391C2×Q16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1712yes—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—171no—
406#127—171no—
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—172no—
410#124—342no—
411#124—344no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124—341no—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—344no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—344no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—344no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4D6812yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C42—172no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455#104—344no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—344no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4C2×D6814yes—
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—684no—
508Q16—682no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513D8—684no—
514D8—682no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#6325614yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—1364no—
547C42—344no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23C22×D6811yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—342no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—682no—
573D4—341no—
574D4—341no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×#6325612yes—
612C2×C4#1058769612yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176348112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—1362no—
640C4—1361no—
641C4#1176336011yescharacteristic
642C4#1176337711yescharacteristic
643C4#1176345012yes—
644C2—22no—
645C2—2721no—
646C2—1361no—
647C2—1362no—
648C2#1453240511yescharacteristic
649C2#1453814411yescharacteristic
650C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14539250C2semidirect
3. #14538279C2semidirect
4. #14534725C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529615C2semidirect
8. #14529159C2semidirect
9. #14529152C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
184. M16×C17#41semidirect
297. #1997D17semidirect
467. C17#25618semidirect
518. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145392502
#145382792
#145347252
#145298332
#145298282
#145296152
#145291592
#145291522
#145285972
C17×#19972
#2561817