Finite Group Databasebeta

← #17088046

Subgroups — #17088046

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529830C212yesmaximal, complemented
5#14529825C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529156C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587628C2211yescharacteristic
14C2×#10587618C2212yes—
15C2×#10587618C2211yescharacteristic
16#11763533—21no—
17#11763525—21no—
18#11763520—21no—
19#11763507—22no—
20#11763470—22no—
21#11763462—21no—
22#11763433—22no—
23#11763390C2212yes—
24#11763364—21no—
25#11763360—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763290C2212yes—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763204—21no—
30#11763199—21no—
31#11763191—22no—
32#11763028—21no—
33#11763028—21no—
34#11763021—21no—
35#11763021—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587476C2212yes—
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762814C2211yescharacteristic
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762578C2212yes—
44#11762578C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C17×#397—22no—
49C17×#393—22no—
50C17×#391C2212yes—
51C17×#390C2212yes—
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63256—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2312yes—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—24no—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—24no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—24no—
78Q8×Dic17—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—24no—
82#10587628—42no—
83#10587628—42no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—21no—
88#10587618—24no—
89#10587618—42no—
90#10587618—42no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—24no—
95#10587616—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—24no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103#10587584—24no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587580—24no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115#10587576—22no—
116#10587573—22no—
117#10587561D412yes—
118#10587560D411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—24no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587476—24no—
136#10587476—42no—
137#10587476—42no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D414yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162#63256—84no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—84no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63231—44no—
198#63231—42no—
199#63230—44no—
200#63230—42no—
201#63229—44no—
202#63229—42no—
203#63228—44no—
204#63228—42no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—24no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226#63223—22no—
227#63223#4114yescomplemented
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#25618—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239Q8×C17—44no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4112yes—
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—84no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288#3622—24no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3511—171no—
292#3153—171no—
293#3040—171no—
294#2640D1711yescharacteristic, complemented
295#2007—172no—
296#2006—172no—
297#1997—171no—
298#1963—171no—
299#1883—172no—
300#1882—172no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—84no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#55012yes—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—44no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#53211yescharacteristic
324C4×C17#53511yescharacteristic
325C4×C17#54612yes—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330C2×#137—172no—
331C2×#137—171no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
334#556—341no—
335#555—341no—
336#554—341no—
337#553—342no—
338#548—342no—
339#547—341no—
340#542—342no—
341#537—172no—
342#533—341no—
343#532—171no—
344#532—341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#520—172no—
348C4×#41—171no—
349#497—341no—
350#496—341no—
351#495—342no—
352#464—341no—
353#464—341no—
354#463—341no—
355#463—341no—
356#423—171no—
357C2×#104—172no—
358C2×#104—172no—
359C2×#104—172no—
360#419—171no—
361#418—171no—
362C4×M16—171no—
363#397—22no—
364#393—22no—
365#391C2×D1712yes—
366#390C2×D1712yes—
367#376C2×D1711yescharacteristic
368#343—172no—
369#343—172no—
370#339—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#243111yescharacteristic
374C2×C17#301911yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—82no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C22×Q8C22⋊D1712yes—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384#137—344no—
385#137—682no—
386#137—682no—
387AGL(1,ℤ/8)—344no—
388AGL(1,ℤ/8)—682no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×Q16—341no—
391C2×Q16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—171no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—171no—
406#127—171no—
407#126—344no—
408#125—342no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—172no—
414#124—342no—
415#124—344no—
416#123—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—344no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—344no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—344no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1712yes—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—344no—
456#104—682no—
457#104—682no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#97—341no—
463C4×C8—341no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—24no—
467C17#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—172no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507Q16—684no—
508Q16—682no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513D8—684no—
514D8—682no—
515M16—174no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—344no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—341no—
562C23—342no—
563C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—341no—
570Q8—341no—
571Q8—342no—
572Q8—342no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—1364no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1712yes—
612C2×C4#1058769612yes—
613C8—344no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—682no—
626C22—681no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176347812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4#1176335811yescharacteristic
642C4#1176337711yescharacteristic
643C4#1176345212yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—1361no—
647C2—1362no—
648C2#1453240611yescharacteristic
649C2#1453814011yescharacteristic
650C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#25618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14539248C2semidirect
3. #14538274C2semidirect
4. #14529830C2semidirect
5. #14529825C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529156C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#2640C2semidirect
227. #63223#41semidirect
294. #2640D17semidirect
467. C17#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145392482
#145382742
#145298302
#145298252
#145297742
#145296162
#145291632
#145291562
#145285952
C17×#26402
#2561817