Finite Group Databasebeta

← #17088051

Subgroups — #17088051

Order 4352.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542704C211yesmaximal, characteristic
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529832C214yesmaximal, complemented
6#14529776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529151C214yesmaximal, complemented
8#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587595C2212yes—
11C2×#10587637C2214yes—
12#11763505—22no—
13#11763502—24no—
14#11763499—22no—
15#11763420—21no—
16#11763413—21no—
17#11763387C2212yes—
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763338—22no—
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21#11763292C2212yes—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23#11763204—22no—
24#11763188—21no—
25#11763181—21no—
26#11763020—22no—
27#11763015—22no—
28C2×#10587476C2212yes—
29#11762819C2212yes—
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762749—24no—
32#11762715C2214yes—
33#11762577C2214yes—
34#11762569C2212yes—
35C17×#532C2211yescharacteristic
36C17×#423C2211yescharacteristic
37C2×C17×#104C2214yes—
38C17×#376C2211yescharacteristic
39C2×#41×C17C2312yes—
40C2×#63252C2311yescharacteristic
41C22×Dic34C2312yes—
42C2×M16×C17C2312yes—
43C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C17×#127D411yescharacteristic
45C17×#124D412yes—
46C17×#121—22no—
47C4×D4×C17—22no—
48C2×C42×C17C2312yes—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587637—28no—
51#10587637—44no—
52#10587632—22no—
53Q8×Dic17—22no—
54C2×#63231—24no—
55#10587625—24no—
56#10587625—24no—
57#10587624—22no—
58#10587621—24no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—24no—
61C2×#63229—24no—
62#10587616—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612—22no—
65#10587612C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17—22no—
67C2×C4⋊Dic17—22no—
68C2×C4⋊Dic17C2312yes—
69#10587610—22no—
70C2×#63225D414yes—
71C2×#63223C2312yes—
72#10587595—44no—
73C2×Dic68—22no—
74C2×#63219—22no—
75#10587584—24no—
76#10587575—24no—
77#10587569—24no—
78#10587567—24no—
79#10587565—24no—
80#10587563—24no—
81C4×D68D412yes—
82#10587558—21no—
83C42×D17—21no—
84#10587556—22no—
85#10587556—21no—
86#10587556—21no—
87#10587555—21no—
88#10587555—22no—
89#10587555—21no—
90C4×Dic34D412yes—
91C17×C4⋊C8—22no—
92C17×#104—44no—
93C17×#95—22no—
94#10587502—28no—
95#10587487—24no—
96#10587476—24no—
97#10587474—21no—
98C4×#3622—21no—
99#41×C17—24no—
100#41×C17—24no—
101C2×Q8×C17C2×D412yes—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17C2×D414yes—
114#63252—22no—
115#63252—22no—
116C2×D68C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—24no—
122C2×Dic34—24no—
123C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
124M16×C17—24no—
125C2×C8×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C42×C17—22no—
130C42×C17—22no—
131C42×C17C2×D411yescharacteristic
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2×D412yes—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—21no—
137#63231—48no—
138#63229—48no—
139#63227—24no—
140#63227—22no—
141C4⋊Dic17—24no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17—42no—
145C4⋊Dic17—42no—
146C4⋊Dic17C2×D412yes—
147#63225—24no—
148#63225—22no—
149#63225—24no—
150#63225—24no—
151C4×Dic17—24no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—21no—
154#63223—22no—
155#63223#4114yes—
156C2×#3622—22no—
157Dic68—44no—
158#63219—44no—
159#25619—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—22no—
161C23×C17C22×D411yescharacteristic
162C22×D17—21no—
163Q8×C17—24no—
164D4×C17—24no—
165D4×C17—44no—
166D4×C17—82no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—44no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17#12012yes—
174C2×C4×C17#12012yes—
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×#4112yes—
178C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—84no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—44no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—44no—
187C2×Dic17—84no—
188D68—21no—
189D68—21no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—82no—
192Dic34—21no—
193Dic34—21no—
194Dic34—42no—
195Dic34—42no—
196Dic34—44no—
197C8×C17—42no—
198#3622—24no—
199#3512—171no—
200#3152—171no—
201#3039—171no—
202#2642—171no—
203#2007—174no—
204#1998—171no—
205#1963D1711yescharacteristic, complemented
206#1882—174no—
207#1759—171no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17C2×#12011yescharacteristic
213C22×C17#55012yes—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—82no—
220C4×C17#53211yescharacteristic
221C4×C17#53511yescharacteristic
222C4×C17#54612yes—
223Dic17—41no—
224Dic17—42no—
225Dic17—44no—
226Dic17—82no—
227C2×#137—174no—
228C2×#137—172no—
229#553—344no—
230#553—342no—
231#552—342no—
232#541—341no—
233#540—341no—
234#537—172no—
235#532C2×D1711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—171no—
237#529—342no—
238C2×#125—171no—
239#520—172no—
240C4×#41—171no—
241#497—342no—
242#494—341no—
243#492—341no—
244#462—342no—
245#461—342no—
246#423C2×D1711yescharacteristic
247C2×#104—172no—
248C2×#104C2×D1714yes—
249#419—172no—
250C4×M16—171no—
251#400—344no—
252#391—174no—
253#376C2×D1711yescharacteristic
254#343—174no—
255#339—172no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#243111yescharacteristic
259C2×C17#302212yes—
260D17—81no—
261C2×#41—171no—
262C2×#41C22×D1712yes—
263C22×Q8—172no—
264#137—348no—
265#137—684no—
266#137—684no—
267C2×Q16—342no—
268C2×Q16—344no—
269C2×SD16—342no—
270C2×SD16—344no—
271C2×M16—172no—
272C2×M16C22×D1712yes—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8—341no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8D6811yescharacteristic
277#127D6811yescharacteristic
278#126—344no—
279#126—344no—
280#125—344no—
281#125—341no—
282#125—341no—
283#125—342no—
284#124D6812yes—
285#123—344no—
286#123—344no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289#121—22no—
290#121—342no—
291#121—344no—
292#121—344no—
293#121—342no—
294C4×Q8—172no—
295C4×Q8—342no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—172no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—344no—
300C4×D4—342no—
301C4×D4—342no—
302#117—171no—
303#117—344no—
304#117—342no—
305#117—341no—
306C2×C4⋊C4—174no—
307C2×C4⋊C4—172no—
308C2×C4⋊C4—342no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C42—341no—
311C2×C42C22×D1712yes—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314#104—44no—
315#104—344no—
316#103—344no—
317#97—341no—
318C4×C8—341no—
319#95—22no—
320#95—348no—
321C17#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—342no—
325#41—342no—
326C2×Q8—171no—
327C2×Q8—342no—
328C2×Q8—342no—
329C2×Q8—344no—
330C2×Q8—344no—
331C2×Q8C2×D6812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4C2×D6812yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—174no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4D4×D1712yes—
346C22×C4C23×D1711yescharacteristic
347Q16—684no—
348Q16—688no—
349SD16—684no—
350SD16—688no—
351M16—24no—
352M16—174no—
353M16—342no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—342no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—172no—
358C4⋊C4—344no—
359C4⋊C4—344no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—682no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—344no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—341no—
373C22⋊C4—342no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—344no—
377C42—341no—
378C42—342no—
379C42C2×D6811yescharacteristic
380C42C2×D6811yescharacteristic
381C42D4×D1712yes—
382C23—22no—
383C23—341no—
384C23C2×D4×D1711yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—341no—
387Q8—341no—
388Q8—682no—
389Q8—682no—
390Q8—684no—
391D4—24no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—341no—
395D4—341no—
396D4—682no—
397D4—1364no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—344no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—684no—
409C2×C4—684no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1364no—
413C2×C4#1058756812yes—
414C2×C4#1058756812yes—
415C2×C4C22×D6811yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058769112yes—
418C2×C4#41×D1712yes—
419C8—42no—
420C8—344no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—681no—
426C22—682no—
427C22C2×#1058756811yescharacteristic
428C22#1176347712yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—681no—
434C4—684no—
435C4—682no—
436C4—1362no—
437C4#1176335811yescharacteristic
438C4#1176337211yescharacteristic
439C4#1176345412yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—1361no—
443C2#1453240211yescharacteristic
444C2#1453816412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542704C2
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#25619
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539244C2semidirect
3. #14538272C2semidirect
4. #14534732C2semidirect
5. #14529832C2semidirect
6. #14529776C2semidirect
7. #14529151C2semidirect
8. #14528595C2semidirect
9. C17×#1963C2semidirect
205. #1963D17semidirect
321. C17#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427042
#145392442
#145382722
#145347322
#145298322
#145297762
#145291512
#145285952
C17×#19632
#2561917