Subgroups — #17088054

Order 4352.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763512	—	2	2	no	—
13	#11763507	—	2	4	no	—
14	#11763497	—	2	2	no	—
15	#11763422	—	2	1	no	—
16	#11763415	—	2	1	no	—
17	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763344	—	2	2	no	—
21	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763203	—	2	2	no	—
24	#11763189	—	2	1	no	—
25	#11763182	—	2	1	no	—
26	#11763020	—	2	2	no	—
27	#11763015	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762748	—	2	4	no	—
32	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587616	—	2	2	no	—
51	#10587616	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587595	—	2	8	no	—
58	#10587595	—	4	4	no	—
59	#10587595	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#63219	—	2	4	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	#10587584	—	2	4	no	—
65	#10587584	—	2	4	no	—
66	#10587583	—	2	2	no	—
67	#10587583	—	2	2	no	—
68	#10587581	—	2	4	no	—
69	#10587581	—	2	2	no	—
70	#10587581	—	2	2	no	—
71	#10587580	—	2	4	no	—
72	#10587580	—	2	4	no	—
73	#10587579	—	2	4	no	—
74	#10587579	—	2	2	no	—
75	#10587578	—	2	4	no	—
76	#10587578	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587576	—	2	4	no	—
79	#10587573	—	2	2	no	—
80	#10587561	D₄	1	2	yes	—
81	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
84	#10587558	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587555	—	2	1	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	—	2	1	no	—
89	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	8	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587496	—	2	4	no	—
97	#10587496	—	4	4	no	—
98	#10587487	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#63252	—	2	2	no	—
107	#63252	—	2	4	no	—
108	#63252	—	2	4	no	—
109	#63252	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	#63227	—	2	4	no	—
138	#63227	—	2	4	no	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	2	2	no	—
141	#63227	—	2	2	no	—
142	#63227	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#63225	—	2	4	no	—
149	#63225	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₆₈	—	4	8	no	—
156	Dic₆₈	—	4	4	no	—
157	#63219	—	4	8	no	—
158	#63219	—	4	4	no	—
159	#25619	—	17	1	no	maximal, Sylow
160	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	D₆₈	—	2	1	no	—
182	D₆₈	—	2	1	no	—
183	D₆₈	—	2	4	no	—
184	D₆₈	—	8	2	no	—
185	D₆₈	—	8	4	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
191	Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	Dic₃₄	—	2	1	no	—
193	Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₃₄	—	4	4	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	#3512	—	17	1	no	—
200	#3152	—	17	1	no	—
201	#3039	—	17	1	no	—
202	#2642	—	17	1	no	—
203	#2007	—	17	4	no	—
204	#1998	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1963	—	17	1	no	—
206	#1882	—	17	4	no	—
207	#1759	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
222	Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇	—	8	2	no	—
226	Dic₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#137	—	17	4	no	—
228	C₂×#137	—	17	2	no	—
229	#553	—	34	2	no	—
230	#553	—	34	4	no	—
231	#552	—	34	2	no	—
232	#541	—	34	1	no	—
233	#540	—	34	1	no	—
234	#537	—	17	2	no	—
235	#532	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
237	#529	—	34	2	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#520	—	17	2	no	—
240	C₄×#41	—	17	1	no	—
241	#497	—	34	2	no	—
242	#494	—	34	1	no	—
243	#492	—	34	1	no	—
244	#462	—	34	2	no	—
245	#461	—	34	2	no	—
246	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#104	—	17	2	no	—
248	C₂×#104	—	17	4	no	—
249	#419	—	17	2	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#400	—	34	4	no	—
252	#391	—	17	4	no	—
253	#376	—	17	1	no	—
254	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
255	#339	—	17	2	no	—
256	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₇	#2431	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#3022	1	2	yes	—
259	D₁₇	—	8	2	no	—
260	D₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂×#41	—	17	1	no	—
262	C₂×#41	—	17	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
264	#137	—	34	8	no	—
265	#137	—	68	4	no	—
266	#137	—	68	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	#127	—	17	1	no	—
278	#126	—	34	4	no	—
279	#126	—	34	4	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	2	1	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	34	4	no	—
284	#124	—	17	2	no	—
285	#123	—	34	4	no	—
286	#123	—	34	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
289	#121	—	34	2	no	—
290	#121	—	34	2	no	—
291	#121	—	34	4	no	—
292	#121	—	34	2	no	—
293	#121	—	34	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₄×D₄	—	17	2	no	—
297	C₄×D₄	—	34	2	no	—
298	C₄×D₄	—	34	4	no	—
299	C₄×D₄	—	34	2	no	—
300	C₄×D₄	—	34	4	no	—
301	C₄×D₄	—	34	2	no	—
302	#117	—	17	1	no	—
303	#117	—	34	2	no	—
304	#117	—	34	4	no	—
305	#117	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#104	—	34	4	no	—
315	#104	—	68	4	no	—
316	#103	—	34	4	no	—
317	#97	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	#95	—	34	2	no	—
320	#95	—	34	8	no	—
321	C₁₇	#25619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	#41	—	34	2	no	—
323	#41	—	34	4	no	—
324	#41	—	34	4	no	—
325	#41	—	34	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×D₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	68	8	no	—
348	Q₁₆	—	68	4	no	—
349	SD₁₆	—	68	8	no	—
350	SD₁₆	—	68	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	#63256	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄²	—	34	4	no	—
375	C₄²	—	34	1	no	—
376	C₄²	—	34	2	no	—
377	C₄²	—	34	2	no	—
378	C₄²	—	34	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂³	—	34	2	no	—
383	C₂³	—	34	1	no	—
384	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	34	1	no	—
386	Q₈	—	34	1	no	—
387	Q₈	—	34	4	no	—
388	Q₈	—	68	2	no	—
389	Q₈	—	68	2	no	—
390	Q₈	—	68	4	no	—
391	D₄	—	34	1	no	—
392	D₄	—	34	1	no	—
393	D₄	—	34	4	no	—
394	D₄	—	68	2	no	—
395	D₄	—	68	4	no	—
396	D₄	—	136	2	no	—
397	D₄	—	136	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	136	2	no	—
412	C₂×C₄	—	136	4	no	—
413	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	68	2	no	—
423	C₂²	—	68	1	no	—
424	C₂²	—	68	2	no	—
425	C₂²	—	68	2	no	—
426	C₂²	—	68	2	no	—
427	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#11763481	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	68	2	no	—
433	C₄	—	68	1	no	—
434	C₄	—	68	2	no	—
435	C₄	—	136	2	no	—
436	C₄	—	136	2	no	—
437	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#11763450	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	136	2	no	—
442	C₂	—	136	1	no	—
443	C₂	#14532405	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#14538165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542708	C₂
hypercenter	#1998	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25619
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539243	C₂	semidirect
3. #14538272	C₂	semidirect
4. #14534735	C₂	semidirect
5. #14529833	C₂	semidirect
6. #14529615	C₂	semidirect
7. #14529152	C₂	semidirect
8. #14528597	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1998	C₂	semidirect
204. #1998	D₁₇	semidirect
321. C₁₇	#25619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542708	2
#14539243	2
#14538272	2
#14534735	2
#14529833	2
#14529615	2
#14529152	2
#14528597	2
C₁₇×#1998	2
#25619	17