Finite Group Databasebeta

← #17088055

Subgroups — #17088055

Order 4352.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542708C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529830C214yesmaximal, complemented
5#14529778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529156C214yesmaximal, complemented
8#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628C2214yes—
11C2×#10587628C2212yes—
12#11763512—22no—
13#11763507—24no—
14#11763497—22no—
15#11763422—21no—
16#11763415—21no—
17#11763390C2212yes—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763344—22no—
20#11763290C2212yes—
21C4×#63252C2211yescharacteristic
22#11763201—22no—
23#11763188—21no—
24#11763183—21no—
25#11763016—22no—
26#11763011—22no—
27#11762833C2211yescharacteristic
28C2×#10587476C2212yes—
29C2×#10587476C2214yes—
30#11762818C2212yes—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762578C2214yes—
33#11762569C2212yes—
34C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C17×#125C2211yescharacteristic
36C17×#400—24no—
37C17×#391C2214yes—
38C17×#376C2211yescharacteristic
39C22×Q8×C17C2312yes—
40C2×#63252C2311yescharacteristic
41C2×#63252C2312yes—
42C17×C4⋊Q8—21no—
43C17×C4⋊Q8—22no—
44C17×C4⋊Q8—21no—
45C17×#125—22no—
46C17×#125—21no—
47C17×#125—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17D414yes—
50C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
51C2×C42×C17C2312yes—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63231—24no—
54C2×#63231—22no—
55#10587628—28no—
56#10587628—44no—
57#10587628—44no—
58C2×#63230—24no—
59C2×#63230—22no—
60#10587616—22no—
61#10587616—24no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64#10587612C2311yescharacteristic
65C2×#63223C2312yes—
66C2×#63223C2312yes—
67#10587584—24no—
68#10587584—24no—
69#10587583—22no—
70#10587583—22no—
71#10587581—24no—
72#10587581—22no—
73#10587581—22no—
74#10587580—24no—
75#10587580—24no—
76#10587579—24no—
77#10587579—22no—
78#10587578—24no—
79#10587578—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81#10587576—24no—
82#10587573—22no—
83#10587561D412yes—
84#10587560D411yescharacteristic
85C4×D68—22no—
86C4×D68D412yes—
87#10587558—21no—
88C42×D17—21no—
89#10587555D411yescharacteristic
90C4×Dic34D412yes—
91C17×#95—22no—
92C17×#95—28no—
93#10587506—24no—
94#10587476—24no—
95#10587476—44no—
96C4⋊#3622—22no—
97#10587474—21no—
98C4×#3622—21no—
99C2×Q8×C17—22no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×Q8×C17—24no—
102C2×Q8×C17—24no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17C2×D414yes—
106C22×C4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110#63252—22no—
111#63252—24no—
112#63252—24no—
113#63252—22no—
114C2×D68—24no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68C2×D411yescharacteristic
117C2×D68C2×D412yes—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34C2×D412yes—
124C4⋊C4×C17—24no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—42no—
129C4⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—22no—
131C42×C17—22no—
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D412yes—
135C22⋊Dic17—21no—
136#63231—48no—
137#63231—44no—
138#63230—48no—
139#63230—44no—
140#63227—24no—
141#63227—24no—
142#63227—24no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—24no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17C2×D412yes—
149#63225—24no—
150#63225—22no—
151C4×Dic17—24no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—21no—
154#63223—22no—
155#63223—24no—
156#63223#4114yes—
157C2×#3622—22no—
158C2×#3622—22no—
159#25619—171nomaximal, Sylow
160C23×C17C22×D411yescharacteristic
161C22×D17—22no—
162C22×D17—21no—
163Q8×C17—42no—
164Q8×C17—42no—
165Q8×C17—44no—
166C2×C4×C17—24no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—44no—
169C2×C4×C17—44no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—44no—
173C2×C4×C17#12012yes—
174C2×C4×C17#12012yes—
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×#4112yes—
178C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—44no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—22no—
184D68—21no—
185D68—21no—
186D68—24no—
187D68—82no—
188D68—84no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—82no—
193C4×D17—84no—
194Dic34—21no—
195Dic34—21no—
196Dic34—24no—
197#3622—24no—
198#3622—42no—
199#3512—171no—
200#3152—171no—
201#3039—171no—
202#2642D1711yescharacteristic, complemented
203#2007—174no—
204#1998—171no—
205#1963—171no—
206#1882—174no—
207#1759—171no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17C2×#12011yescharacteristic
210C22×C17#55012yes—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—44no—
219C4×C17—82no—
220C4×C17—82no—
221C4×C17#53211yescharacteristic
222C4×C17#53511yescharacteristic
223C4×C17#54612yes—
224Dic17—41no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227C2×#137—174no—
228C2×#137—172no—
229#553—342no—
230#553—344no—
231#552—342no—
232#541—341no—
233#540—341no—
234#537—172no—
235#532—171no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
237#529—342no—
238C2×#125C2×D1711yescharacteristic
239#520—172no—
240C4×#41—171no—
241#497—342no—
242#494—341no—
243#492—341no—
244#462—342no—
245#461—342no—
246#423—171no—
247C2×#104—172no—
248C2×#104—174no—
249#419—172no—
250C4×M16—171no—
251#400—24no—
252#391C2×D1714yes—
253#376C2×D1711yescharacteristic
254#343—174no—
255#339—172no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17#243111yescharacteristic
258C2×C17#302212yes—
259D17—82no—
260D17—81no—
261C2×#41—171no—
262C2×#41—172no—
263C22×Q8C22×D1712yes—
264#137—348no—
265#137—684no—
266#137—684no—
267C2×Q16—342no—
268C2×Q16—344no—
269C2×SD16—342no—
270C2×SD16—344no—
271C2×M16—172no—
272C2×M16—172no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—171no—
277#127—171no—
278#126—344no—
279#126—344no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—344no—
284#124—172no—
285#123—344no—
286#123—344no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289#121—342no—
290#121—342no—
291#121—344no—
292#121—342no—
293#121—344no—
294C4×Q8—172no—
295C4×Q8—342no—
296C4×D4—172no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—342no—
300C4×D4—344no—
301C4×D4—342no—
302#117—171no—
303#117—342no—
304#117—344no—
305#117—341no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
309C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
310C2×C42—341no—
311C2×C42C22×D1712yes—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C8—342no—
314#104—344no—
315#104—684no—
316#103—344no—
317#97—341no—
318C4×C8—341no—
319#95—22no—
320#95—28no—
321C17#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#41—342no—
323#41—344no—
324#41—344no—
325#41—342no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—171no—
331C2×Q8—172no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—344no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—342no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—344no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
346C22×C4C23×D1711yescharacteristic
347Q16—688no—
348Q16—684no—
349SD16—688no—
350SD16—684no—
351M16—174no—
352M16—342no—
353M16—344no—
354C2×C8—342no—
355C2×C8—342no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—172no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—341no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—344no—
377C42—341no—
378C42—342no—
379C42D4×D1711yescharacteristic
380C42D4×D1711yescharacteristic
381C42D4×D1712yes—
382C23—342no—
383C23—341no—
384C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—341no—
389Q8—341no—
390Q8—344no—
391D4—341no—
392D4—341no—
393D4—344no—
394D4—682no—
395D4—684no—
396D4—1362no—
397D4—1364no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1364no—
413C2×C4#1058762312yes—
414C2×C4#1058762312yes—
415C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
417C2×C4#41×D1712yes—
418C2×C4#1058769612yes—
419C8—344no—
420C8—682no—
421C22—22no—
422C22—682no—
423C22—681no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—682no—
427C22C2×#1058762311yescharacteristic
428C22#1176347812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—682no—
435C4—681no—
436C4—682no—
437C4#1176335811yescharacteristic
438C4#1176337711yescharacteristic
439C4#1176345212yes—
440C2—22no—
441C2—1362no—
442C2—1361no—
443C2#1453240611yescharacteristic
444C2#1453816212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2642C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542708C2
hypercenter#2642D17
hypocenterC17#25619
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14529830C2semidirect
5. #14529778C2semidirect
6. #14529616C2semidirect
7. #14529156C2semidirect
8. #14528595C2semidirect
9. C17×#2642C2semidirect
202. #2642D17semidirect
321. C17#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427082
#145392412
#145382672
#145298302
#145297782
#145296162
#145291562
#145285952
C17×#26422
#2561917