Finite Group Databasebeta

← #17088066

Subgroups — #17088066

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529811C214yesmaximal, complemented
5#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529153C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637C2214yes—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic
12C2×#10587622C2212yes—
13#11763204—22no—
14#11763188—21no—
15#11763181—21no—
16#11763179—22no—
17#11763161—21no—
18#11763161—21no—
19C2×#10587508C2214yes—
20#11762817C2214yes—
21C2×#10587504C2212yes—
22C4×#63223C2211yescharacteristic
23C4×#63223C2211yescharacteristic
24#11762734—22no—
25#11762714C2212yes—
26#11762669—22no—
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762578C2212yes—
29#11762568C2214yes—
30C17×#559—22no—
31C17×#556—21no—
32C17×#555—21no—
33C17×#553—22no—
34C17×#550—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#538—22no—
37C17×#535C2212yes—
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C17×#525—22no—
41C17×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17C2312yes—
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17D412yes—
47C22×Dic34C2312yes—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127—22no—
52C17×#127D411yescharacteristic
53C17×#126—24no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#124—24no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—24no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#120—24no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—22no—
83C17×#117—22no—
84C17×#117C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C17—22no—
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17D412yes—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90#10587637—28no—
91#10587637—44no—
92C2×#63231—24no—
93#10587622—44no—
94C2×#63229—24no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2312yes—
99C2×#63223C2312yes—
100C2×#63223C2312yes—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587508—44no—
106#10587504—24no—
107#10587502—24no—
108#10587502—21no—
109#10587481—24no—
110#10587481—24no—
111#10587474—21no—
112#10587474—21no—
113C4×#3622—21no—
114C4×#3622—21no—
115C24×C17C2×D412yes—
116#41×C17—24no—
117#41×C17—24no—
118#41×C17—84no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—44no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—24no—
146C2×Dic34—24no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—24no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—48no—
173#63231—48no—
174#63229—48no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4×Dic17—24no—
181#63223—22no—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184#63223#4114yescomplemented
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#25621—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195Q8×C17—24no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—81no—
198D4×C17—24no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—84no—
206D4×C17—84no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17—84no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232Dic34—44no—
233Dic34—44no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236#3506D1711yescharacteristic
237#3152—171no—
238#3139—171no—
239#2547—171no—
240#2004—174no—
241#1986—171no—
242#1980—171no—
243#1882—174no—
244C4×#100—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—44no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—82no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17#53211yescharacteristic
257C22×C17#53511yescharacteristic
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17#45512yes—
266C4×C17#54612yes—
267C4×C17#55012yes—
268Dic17—82no—
269Dic17—82no—
270C2×#137—174no—
271#559—22no—
272#556—21no—
273#555—21no—
274#553—22no—
275#550—21no—
276#547—21no—
277#538—22no—
278#535C2×D1712yes—
279#533C2×D1711yescharacteristic
280#532C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—171no—
282C2×#124—172no—
283#525—22no—
284#520C2×D1712yes—
285C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
286#497—342no—
287#494—341no—
288#492—341no—
289#491—342no—
290#487—341no—
291#487—341no—
292C2×#104—174no—
293#419—174no—
294C2×#100—172no—
295C4×M16—171no—
296C4×M16—171no—
297#397—342no—
298#391—172no—
299#380—342no—
300C4×C4⋊C4—171no—
301#343—172no—
302#339—174no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17#243111yescharacteristic
308C2×C17C2×#45511yescharacteristic
309C2×C17#302211yescharacteristic
310C2×#41—22no—
311C2×#41C22×D1712yes—
312C22×Q8—172no—
313C22×D4C22×D1711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D1712yes—
315#137—348no—
316#137—684no—
317C2×Q16—344no—
318C2×SD16—344no—
319C2×M16—172no—
320C2×M16—172no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8—341no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
328#127—22no—
329#127C22⋊D1711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125C22⋊D1712yes—
332#124—24no—
333#124—22no—
334#124—684no—
335#124C22⋊D1712yes—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#120—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117C22×D1712yes—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—344no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
370C2×C42—172no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#104—684no—
373#103—344no—
374#103—344no—
375#100—344no—
376#97—341no—
377#97—341no—
378C4×C8—341no—
379C4×C8—341no—
380#95—341no—
381#95—344no—
382C17#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24C2×C22⋊D1712yes—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—344no—
390C2×Q8—344no—
391C2×Q8—342no—
392C2×Q8—342no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415Q16—688no—
416SD16—688no—
417M16—174no—
418M16—342no—
419M16—342no—
420M16—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—682no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—688no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—344no—
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—684no—
466Q8—684no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4#1058763911yescharacteristic
494C2×C4#1058763911yescharacteristic
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#41×D1712yes—
498C2×C4#1058769612yes—
499C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—344no—
502C8—682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22C2×#1058763911yescharacteristic
514C22#1176335511yescharacteristic
515C22#1176337311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—1362no—
524C4—1362no—
525C4#1176298712yes—
526C4#1176344712yes—
527C4#1176347812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#1453239911yescharacteristic
533C2C2×#1176298711yescharacteristic
534C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#25621
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539244C2semidirect
2. #14539166C2semidirect
3. #14533776C2semidirect
4. #14529811C2semidirect
5. #14529729C2semidirect
6. #14529704C2semidirect
7. #14529153C2semidirect
8. C4×#10587504C2semidirect
184. #63223#41semidirect
382. C17#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392442
#145391662
#145337762
#145298112
#145297292
#145297042
#145291532
C4×#105875042
C17×#35062
#2562117