Subgroups — #17088076

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763541	—	2	2	no	—
11	#11763533	—	2	1	no	—
12	#11763524	—	2	1	no	—
13	#11763505	—	2	2	no	—
14	#11763479	—	2	1	no	—
15	#11763463	—	2	1	no	—
16	#11763396	—	2	2	no	—
17	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763319	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587624	—	2	2	no	—
22	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763173	—	2	2	no	—
25	#11763155	—	2	1	no	—
26	#11763155	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762814	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762717	—	2	2	no	—
32	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#496	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#493	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	#10587633	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	#10587626	—	2	2	no	—
72	#10587626	—	4	4	no	—
73	#10587625	—	2	4	no	—
74	#10587624	—	2	2	no	—
75	#10587624	—	4	8	no	—
76	#10587623	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587584	—	2	4	no	—
92	#10587583	—	2	2	no	—
93	#10587578	—	2	2	no	—
94	#10587572	—	2	4	no	—
95	#10587571	—	2	4	no	—
96	#10587569	—	2	4	no	—
97	#10587567	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	#10587556	D₄	1	2	yes	complemented
103	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587508	—	4	4	no	—
110	#10587503	—	2	4	no	—
111	#10587503	—	2	4	no	—
112	#10587502	—	2	1	no	—
113	#10587494	—	2	4	no	—
114	#10587474	—	2	1	no	—
115	C₄×#3622	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#63254	—	8	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
158	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	2	no	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#63225	—	2	2	no	—
186	#63225	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	#25622	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	Dic₃₄	—	8	1	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
248	#3622	—	4	2	no	—
249	#3506	—	17	1	no	—
250	#3151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3138	—	17	1	no	—
252	#2541	—	17	1	no	—
253	#2002	—	17	4	no	—
254	#1986	—	17	1	no	—
255	#1980	—	17	1	no	—
256	#1883	—	17	4	no	—
257	C₄×#100	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
288	#559	—	34	2	no	—
289	#556	—	34	1	no	—
290	#555	—	34	1	no	—
291	#553	—	34	2	no	—
292	#550	—	34	1	no	—
293	#547	—	34	1	no	—
294	#538	—	34	2	no	—
295	#535	—	17	2	no	—
296	#533	—	17	1	no	—
297	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	—	17	2	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#525	—	34	2	no	—
301	C₂×#121	—	34	2	no	—
302	#520	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	#496	—	2	2	no	—
305	#493	—	2	1	no	—
306	#492	—	2	1	no	—
307	#490	—	34	2	no	—
308	#486	—	34	1	no	—
309	#486	—	34	1	no	—
310	C₂×#104	—	17	4	no	—
311	#418	—	17	4	no	—
312	C₂×#100	—	17	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#392	—	34	2	no	—
316	#390	—	17	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	#343	—	17	2	no	—
319	#339	—	17	4	no	—
320	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
324	C₂×C₁₇	#2431	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
327	D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×#41	—	34	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	—	34	2	no	—
350	#127	—	68	4	no	—
351	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#126	—	34	4	no	—
353	#125	—	17	2	no	—
354	#124	—	34	4	no	—
355	#124	—	34	2	no	—
356	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
357	#123	—	34	4	no	—
358	#123	—	34	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	34	2	no	—
365	#121	—	34	2	no	—
366	#121	—	34	2	no	—
367	#121	—	34	4	no	—
368	#121	—	68	8	no	—
369	#120	—	34	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	34	4	no	—
376	C₄×D₄	—	34	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	1	no	—
379	C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	C₄×D₄	—	34	1	no	—
381	C₄×D₄	—	34	1	no	—
382	#117	—	17	2	no	—
383	#117	—	34	2	no	—
384	#117	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#104	—	68	4	no	—
393	#102	—	34	4	no	—
394	#102	—	34	4	no	—
395	#100	—	34	4	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	34	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	34	1	no	—
400	#95	—	34	1	no	—
401	C₁₇	#25622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	17	2	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	136	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	8	no	—
431	C₂×D₄	—	136	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	34	2	no	—
447	M₁₆	—	34	2	no	—
448	M₁₆	#63254	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₄²	—	34	4	no	—
473	C₄²	—	34	2	no	—
474	C₄²	—	34	4	no	—
475	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	68	2	no	—
493	Q₈	—	136	1	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	1	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	68	2	no	—
506	D₄	—	68	2	no	—
507	D₄	—	136	4	no	—
508	D₄	—	136	4	no	—
509	D₄	—	136	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	—	68	4	no	—
521	C₂×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂×C₄	—	136	2	no	—
523	C₂×C₄	—	136	4	no	—
524	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	68	2	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	136	2	no	—
549	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#11763357	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	68	4	no	—
557	C₄	—	68	2	no	—
558	C₄	—	68	2	no	—
559	C₄	—	68	2	no	—
560	C₄	#11762975	1	2	yes	—
561	C₄	#11763453	1	2	yes	—
562	C₄	#11763479	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	136	2	no	—
568	C₂	#14532400	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14538153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542633	C₂	semidirect
2. #14539158	C₂	semidirect
3. #14533731	C₂	semidirect
4. #14529796	C₂	semidirect
5. #14529728	C₂	semidirect
6. #14529704	C₂	semidirect
7. #14529162	C₂	semidirect
8. C₄×#10587494	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3151	C₂	semidirect
56. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
61. C₁₇×#127	D₄	semidirect
62. C₁₇×#124	D₄	semidirect
102. #10587556	D₄	semidirect
103. #10587555	D₄	semidirect
104. #10587555	D₄	semidirect
160. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
250. #3151	D₁₇	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
351. #127	C₂²⋊D₁₇	semidirect
356. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
401. C₁₇	#25622	semidirect
448. M₁₆	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542633	2
#14539158	2
#14533731	2
#14529796	2
#14529728	2
#14529704	2
#14529162	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#3151	2
#25622	17