Subgroups — #17088096

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763545	—	2	1	no	—
12	#11763534	—	2	1	no	—
13	#11763529	—	2	1	no	—
14	#11763528	—	2	2	no	—
15	#11763516	—	2	1	no	—
16	#11763499	—	2	2	no	—
17	#11763404	—	2	2	no	—
18	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763340	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763199	—	2	2	no	—
26	#11763185	—	2	1	no	—
27	#11763183	—	2	1	no	—
28	#11763174	—	2	2	no	—
29	#11763156	—	2	1	no	—
30	#11763156	—	2	1	no	—
31	#11762815	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762727	—	2	2	no	—
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762710	—	2	2	no	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587635	—	2	8	no	—
60	#10587635	—	4	4	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587630	—	2	2	no	—
63	C₂×#63230	—	2	4	no	—
64	#10587622	—	2	2	no	—
65	#10587622	—	2	2	no	—
66	#10587621	—	2	4	no	—
67	#10587621	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#63228	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	2	4	no	—
74	#10587612	—	2	2	no	—
75	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587610	—	2	2	no	—
79	#10587610	—	2	2	no	—
80	#10587610	—	2	1	no	—
81	#10587610	—	2	1	no	—
82	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587576	—	2	2	no	—
86	#10587575	—	2	4	no	—
87	#10587573	—	2	2	no	—
88	#10587565	—	2	4	no	—
89	#10587565	—	2	4	no	—
90	#10587564	—	2	4	no	—
91	#10587563	—	2	4	no	—
92	#10587561	—	4	4	no	—
93	#10587560	—	2	1	no	—
94	#10587560	—	2	1	no	—
95	#10587560	—	2	1	no	—
96	#10587560	—	2	1	no	—
97	#10587556	D₄	1	2	yes	—
98	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#104	—	4	4	no	—
107	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
110	#10587495	—	2	4	no	—
111	#10587492	—	2	4	no	—
112	#10587492	—	2	4	no	—
113	#10587474	—	2	1	no	—
114	C₄×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	#63230	—	4	8	no	—
165	#63228	—	4	8	no	—
166	#63227	—	4	8	no	—
167	#63227	—	8	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	2	no	—
178	#63225	—	2	2	no	—
179	#63225	—	2	2	no	—
180	#63225	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	#63223	—	2	2	no	—
186	#63223	#41	1	4	yes	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	#25624	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
225	D₆₈	—	4	4	no	—
226	D₆₈	—	4	4	no	—
227	D₆₈	—	8	2	no	—
228	D₆₈	—	8	2	no	—
229	D₆₈	—	8	2	no	—
230	D₆₈	—	8	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₃₄	—	8	1	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3507	—	17	1	no	—
238	#3151	—	17	1	no	—
239	#3138	—	17	1	no	—
240	#2548	—	17	1	no	—
241	#2003	—	17	4	no	—
242	#1986	—	17	1	no	—
243	#1980	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1883	—	17	4	no	—
245	C₄×#101	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
272	#559	—	34	1	no	—
273	#557	—	34	1	no	—
274	#556	—	34	1	no	—
275	#556	—	34	2	no	—
276	#554	—	34	1	no	—
277	#552	—	34	2	no	—
278	#539	—	34	2	no	—
279	#536	—	17	2	no	—
280	#533	—	17	1	no	—
281	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	17	1	no	—
283	#529	—	34	2	no	—
284	C₂×#124	—	17	2	no	—
285	#520	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
287	#496	—	34	2	no	—
288	#493	—	34	1	no	—
289	#492	—	34	1	no	—
290	#490	—	34	2	no	—
291	#486	—	34	1	no	—
292	#486	—	34	1	no	—
293	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
294	#418	—	17	4	no	—
295	C₂×#101	—	17	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#394	—	34	2	no	—
299	#390	—	17	2	no	—
300	#390	—	34	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#343	—	17	2	no	—
303	#339	—	17	4	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₇	#2431	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	16	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂×D₈	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	34	1	no	—
327	#127	—	34	1	no	—
328	#127	—	34	1	no	—
329	#127	—	34	1	no	—
330	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	34	4	no	—
332	#126	—	34	4	no	—
333	#125	—	17	2	no	—
334	#125	—	34	2	no	—
335	#125	—	34	4	no	—
336	#124	—	34	2	no	—
337	#124	—	34	2	no	—
338	#124	—	68	4	no	—
339	#124	D₆₈	1	2	yes	—
340	#123	—	34	4	no	—
341	#123	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	34	4	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	#117	—	17	2	no	—
363	#117	—	34	4	no	—
364	#117	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#104	—	4	4	no	—
375	#102	—	34	4	no	—
376	#102	—	34	4	no	—
377	#101	—	34	4	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	34	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	34	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	C₁₇	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	34	2	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	68	4	no	—
402	C₂×D₄	—	68	1	no	—
403	C₂×D₄	—	68	1	no	—
404	C₂×D₄	—	68	1	no	—
405	C₂×D₄	—	68	1	no	—
406	C₂×D₄	—	136	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	68	8	no	—
417	D₈	—	68	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	17	4	no	—
421	M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	34	4	no	—
450	C₄²	—	34	2	no	—
451	C₄²	—	34	2	no	—
452	C₄²	—	34	2	no	—
453	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	68	4	no	—
459	C₂³	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	68	2	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	Q₈	—	136	1	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	68	4	no	—
475	D₄	—	68	4	no	—
476	D₄	—	136	2	no	—
477	D₄	—	136	2	no	—
478	D₄	—	136	2	no	—
479	D₄	—	136	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	136	4	no	—
495	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	136	4	no	—
511	C₂²	—	136	4	no	—
512	C₂²	—	136	2	no	—
513	C₂²	—	136	2	no	—
514	C₂²	—	136	2	no	—
515	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	68	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	#11762983	1	2	yes	—
528	C₄	#11763454	1	2	yes	—
529	C₄	#11763477	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	272	2	no	—
534	C₂	#14532402	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#11762983	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14538157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14539237	C₂
hypercenter	#1980	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542646	C₂	semidirect
3. #14539159	C₂	semidirect
4. #14533786	C₂	semidirect
5. #14529805	C₂	semidirect
6. #14529727	C₂	semidirect
7. #14529158	C₂	semidirect
8. C₄×#10587495	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1980	C₂	semidirect
243. #1980	D₁₇	semidirect
383. C₁₇	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542646	2
#14539237	2
#14539159	2
#14533786	2
#14529805	2
#14529727	2
#14529158	2
C₄×#10587495	2
C₁₇×#1980	2
#25624	17