Finite Group Databasebeta

← #17088102

Subgroups — #17088102

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529811C212yesmaximal, complemented
5#14529797C212yesmaximal, complemented
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529153C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587635C2212yes—
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17#11763201—21no—
18#11763196—21no—
19#11763191—22no—
20#11763171—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—22no—
23C2×#10587508C2212yes—
24C2×#10587508C2212yes—
25#11762817C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27C2×#10587504C2212yes—
28C4×#63223C2211yescharacteristic
29C4×#63223C2211yescharacteristic
30#11762725—22no—
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762688—22no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#127—22no—
62C17×#127D411yescharacteristic, complemented
63C17×#126—24no—
64C17×#125D412yescomplemented
65C17×#124—24no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#120—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—24no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—24no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C17—22no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100#10587637—24no—
101#10587637—42no—
102#10587635—24no—
103#10587635—42no—
104C2×#63231—22no—
105C2×#63230—22no—
106#10587626—42no—
107#10587622—42no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63228—22no—
110C2×#63227—21no—
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—22no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117C2×#63223C2312yes—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587508—42no—
123#10587508—42no—
124#10587504—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502—22no—
127#10587481—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C4×#3622—21no—
134C4×#3622—21no—
135C24×C17C2×D412yes—
136C23×D17—21no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—84no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—44no—
165C2×C22⋊D17—44no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—24no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—44no—
204#63231—44no—
205#63230—44no—
206#63229—44no—
207#63228—44no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—82no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223#4114yescomplemented
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#25625—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—84no—
248D4×C17—84no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—84no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4112yes—
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D17—88no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283#3622—24no—
284#3622—42no—
285#3506D1711yescharacteristic, complemented
286#3153—171no—
287#3140—171no—
288#2544—171no—
289#2004—172no—
290#2002—172no—
291#1986—171no—
292#1980—171no—
293#1883—172no—
294#1882—172no—
295C4×#100—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#53211yescharacteristic
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17#54612yes—
323C4×C17#55012yes—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—172no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
329#559—22no—
330#556—21no—
331#555—21no—
332#553—22no—
333#550—21no—
334#547—21no—
335#538—22no—
336#535C2×D1712yes—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338#532C2×D1711yescharacteristic
339C2×#127—171no—
340C2×#124—171no—
341C2×#124—171no—
342#525—22no—
343#520C2×D1712yes—
344C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
345#497—341no—
346#496—341no—
347#495—342no—
348#489—341no—
349#489—341no—
350#488—342no—
351C2×#104—172no—
352C2×#104—172no—
353#419—172no—
354#418—172no—
355C2×#100—172no—
356C4×M16—171no—
357C4×M16—171no—
358#394—342no—
359#391—171no—
360#390—171no—
361#386—342no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#343—172no—
364#339—172no—
365#339—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#243111yescharacteristic
371C2×C17#301811yescharacteristic
372C2×C17#301911yescharacteristic
373D17—161no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41C22×D1712yes—
376C22×Q8—171no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4C22×D1711yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D1712yes—
381#137—344no—
382#137—682no—
383AGL(1,ℤ/8)—344no—
384AGL(1,ℤ/8)—682no—
385C2×Q16—342no—
386C2×SD16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×D8—342no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16—172no—
391C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
394#127—22no—
395#127—682no—
396#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
397#126—24no—
398#125C22⋊D1712yescomplemented
399#124—24no—
400#124—22no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#124—682no—
406#124C22⋊D1712yescomplemented
407#123—24no—
408#123—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#120—24no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117C22×D1712yes—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#104—682no—
446#104—682no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#100—344no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8—341no—
456#95—341no—
457#95—342no—
458C17#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—341no—
460C24C2×C22⋊D1712yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—684no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4—1362no—
489C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—684no—
503SD16—684no—
504SD16—684no—
505D8—684no—
506M16—174no—
507M16—342no—
508M16—342no—
509M16—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—684no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—1362no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—1368no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4#1058763911yescharacteristic
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#41×D1712yes—
603C2×C4#1058769612yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—344no—
607C8—682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22C2×#1058763911yescharacteristic
624C22#1176335511yescharacteristic
625C22#1176337311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—682no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#1176344712yes—
638C4#1176347812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—2721no—
644C2#1453239911yescharacteristic
645C2#1453813311yescharacteristic
646C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#25625
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539252C2semidirect
2. #14539173C2semidirect
3. #14533751C2semidirect
4. #14529811C2semidirect
5. #14529797C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529153C2semidirect
10. C4×#10587504C2semidirect
11. C17×#3506C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×#127D4semidirect
64. C17×#125D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
219. #63223#41semidirect
285. #3506D17semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
396. #127C22⋊D17semidirect
398. #125C22⋊D17semidirect
406. #124C22⋊D17semidirect
458. C17#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392522
#145391732
#145337512
#145298112
#145297972
#145297292
#145297042
#145291602
#145291532
C4×#105875042
C17×#35062
#2562517