Finite Group Databasebeta

← #17088459

Subgroups — #17088459

Order 4352.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530015C211yesmaximal, characteristic
8#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2041C211yesmaximal, characteristic
16#11763545—24no—
17#11763545—24no—
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587622—21no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587621—21no—
24C2×#10587621—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17—21no—
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30#11763167—24no—
31#11763097—24no—
32C2×#10587488C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587486C2211yescharacteristic
44#11762743—21no—
45#11762742—21no—
46#11762713—21no—
47#11762708C2211yescharacteristic
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762705C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#127C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×D4×C17C2311yescharacteristic
67C23×Dic17—21no—
68C23×Dic17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#127—22no—
75C17×#127—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587622—28no—
87#10587622—22no—
88#10587622—22no—
89#10587622—22no—
90#10587622D414yes—
91#10587621—28no—
92#10587621—28no—
93D4×Dic17—28no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17D414yes—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—44no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#95—21no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587488—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—22no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587479—22no—
143C24×C17—21no—
144C24×C17—21no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—24no—
172C22×Dic17—24no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17—81no—
177C22×Dic17—81no—
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17#4112yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—24no—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—24no—
211C22⋊Dic17—24no—
212C22⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17#4112yes—
221#63225—24no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226#63225—42no—
227C4×Dic17—24no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—42no—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239#25659—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—48no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—84no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—84no—
306C2×Dic17—84no—
307C2×Dic17#12012yes—
308C2×Dic17#12012yes—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—44no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—84no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319C2×#559—171no—
320C2×#489—171no—
321C2×#476—171no—
322#2546—171no—
323#2042—171no—
324#2042—171no—
325#2041—171no—
326#2041D1711yescharacteristic
327#1985—171no—
328#1983—171no—
329#1865—171no—
330#1865—171no—
331#1864—171no—
332#1864—171no—
333#1762—171no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17#54811yescharacteristic
350C22×C17#54811yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C17#57511yescharacteristic
353C22×C17#57711yescharacteristic
354C22×C17#57711yescharacteristic
355C4×C17—22no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#53211yescharacteristic
360C4×C17#53611yescharacteristic
361C4×C17#54711yescharacteristic
362C4×C17#54711yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—22no—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—81no—
371#559—344no—
372#559—344no—
373C2×C4⋊Q8—171no—
374C2×C4⋊Q8—341no—
375C2×#127C2×D1711yescharacteristic
376C2×#124—171no—
377C2×#124—171no—
378C2×#124—341no—
379C2×#123—341no—
380C2×#123—341no—
381C2×C4×Q8—171no—
382C2×C4×Q8—171no—
383C2×C4×D4—171no—
384C2×C4×D4—171no—
385C2×C4×D4—341no—
386#489—344no—
387#476—344no—
388C2×#106—171no—
389C2×#106—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×#102C2×D1711yescharacteristic
400C2×#102C2×D1711yescharacteristic
401C2×#102C2×D1711yescharacteristic
402C2×#102C2×D1711yescharacteristic
403C2×#97—171no—
404#398—341no—
405#398—341no—
406#391—341no—
407#389—171no—
408#389—171no—
409#389—171no—
410#389C2×D1711yescharacteristic
411C4×C4⋊C4—171no—
412#340—171no—
413#340—171no—
414#336—171no—
415#336—171no—
416#336—171no—
417#336C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17—82no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17#243211yescharacteristic
421C2×C17#300611yescharacteristic
422C2×C17#300911yescharacteristic
423C2×C17#337111yescharacteristic
424C2×C17#337111yescharacteristic
425C2×C17#337311yescharacteristic
426C2×C17#337311yescharacteristic
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—171no—
429C22×Q8—341no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—684no—
443#127—22no—
444#127—22no—
445#124—174no—
446#124—342no—
447#124—342no—
448#124—348no—
449#124—342no—
450#123—348no—
451#123—348no—
452C4×Q8—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—342no—
456C4×D4—174no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—348no—
460C4×D4—342no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42C22×D1711yescharacteristic
486#106—342no—
487#106—342no—
488C4⋊C8—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#103—342no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#97—342no—
502#95—21no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507C17#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—21no—
509C24—21no—
510C2×Q8—172no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—681no—
519C2×Q8—682no—
520C2×Q8—682no—
521C2×Q8—682no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4D4×D1712yes—
539C2×D4D4×D1712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—344no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—344no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4—1361no—
555C22×C4—1361no—
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—682no—
586C4⋊C4—682no—
587C4⋊C4—682no—
588C4⋊C4—682no—
589C4⋊C4#6325412yes—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—344no—
595C22⋊C4—344no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—172no—
599C42—172no—
600C42—344no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—682no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23C2×D4×D1711yescharacteristic
619Q8—342no—
620Q8—342no—
621Q8—684no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624Q8—1364no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—48no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4#1058759712yes—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1711yescharacteristic
677C2×C4#1058769711yescharacteristic
678C2×C4#1058769711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#120×D1711yescharacteristic
698C22#1176346511yescharacteristic
699C22#1176346711yescharacteristic
700C22C2×#1058759711yescharacteristic
701C22#1176360511yescharacteristic
702C22#1176361511yescharacteristic
703C22#1176361911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—682no—
713C4—681no—
714C4—682no—
715C4—1361no—
716C4#1176335411yescharacteristic
717C4#1176338111yescharacteristic
718C4#1176345711yescharacteristic
719C4#1176345911yescharacteristic
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2#1453240711yescharacteristic
723C2#1453803111yescharacteristic
724C2#1453805611yescharacteristic
725C2#1454154511yescharacteristic
726C2#1454154711yescharacteristic
727C2#1454158011yescharacteristic
728C2#1454158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#25659
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763167C2semidirect
3. C2×#11763097C2semidirect
4. #14533771C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14530023C2semidirect
8. #14529722C2semidirect
9. #14529715C2semidirect
10. #14529055C2semidirect
11. #14529051C2semidirect
12. #14529047C2semidirect
13. #14529043C2semidirect
14. #14528611C2semidirect
507. C17#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635452
C2×#117631672
C2×#117630972
#145337712
#145300242
#145300232
#145300152
#145297222
#145297152
#145290552
#145290512
#145290472
#145290432
#145286112
C17×#20412
#2565917