Finite Group Databasebeta

← #17088470

Subgroups — #17088470

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530017C211yesmaximal, characteristic
7#14530016C211yesmaximal, characteristic
8#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—24no—
17#11763541—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587571—21no—
22C2×#10587572—21no—
23C2×#10587569—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#10587567—21no—
29#11763170—24no—
30#11763087—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43#11762730—21no—
44#11762729—21no—
45#11762713—21no—
46#11762708C2211yescharacteristic
47#11762707C2211yescharacteristic
48#11762705C2211yescharacteristic
49#11762678—21no—
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34D411yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#124—22no—
75C17×#124—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587633—22no—
84#10587633D414yes—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87#10587626—22no—
88#10587626—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17D414yes—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587572—28no—
114#10587571—28no—
115#10587569—28no—
116#10587567—28no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587489—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—81no—
167C2×C22⋊D17—81no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—24no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—81no—
173C22×Dic17—81no—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—81no—
192C2×Dic34—81no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—81no—
203C4⋊C4×C17#4112yes—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—24no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—81no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17#4112yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—42no—
224#63225—81no—
225#63225—81no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—42no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238#25660—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
283C22⋊D17—48no—
284C22⋊D17—84no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—84no—
304C2×Dic17#12012yes—
305C2×Dic17#12012yes—
306C2×Dic17#13712yes—
307D68—22no—
308D68—22no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311C4×D17—84no—
312Dic34—44no—
313Dic34—84no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318C2×#559—171no—
319C2×#489—171no—
320C2×#474—171no—
321#2567—171no—
322#2042—171no—
323#2042D1711yescharacteristic, complemented
324#2041—171no—
325#2041—171no—
326#1985—171no—
327#1983—171no—
328#1863—171no—
329#1863—171no—
330#1862—171no—
331#1862—171no—
332#1762—171no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17#54811yescharacteristic
342C22×C17#54811yescharacteristic
343C22×C17C2×#13711yescharacteristic
344C22×C17#57511yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57611yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#53211yescharacteristic
360C4×C17#53611yescharacteristic
361C4×C17#54711yescharacteristic
362C4×C17#54711yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370#559—344no—
371#559—344no—
372C2×C4⋊Q8—171no—
373C2×#127—171no—
374C2×#124—171no—
375C2×#124—341no—
376C2×#124C2×D1711yescharacteristic
377C2×#123—341no—
378C2×#123—341no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×Q8—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382C2×C4×D4—171no—
383C2×C4×D4—341no—
384#489—344no—
385#474—344no—
386C2×#107—171no—
387C2×#107—171no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×#103C2×D1711yescharacteristic
393C2×#102—171no—
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×#102C2×D1711yescharacteristic
400C2×#102C2×D1711yescharacteristic
401C2×#97—171no—
402#395—341no—
403#395—341no—
404#391—341no—
405#389—171no—
406#389—171no—
407#389—171no—
408#389C2×D1711yescharacteristic
409#384—341no—
410C4×C4⋊C4—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#336—171no—
414#336—171no—
415#336—171no—
416#336C2×D1711yescharacteristic
417C2×C17—82no—
418C2×C17#243211yescharacteristic
419C2×C17#300711yescharacteristic
420C2×C17#300811yescharacteristic
421C2×C17#337011yescharacteristic
422C2×C17#337011yescharacteristic
423C2×C17#337511yescharacteristic
424C2×C17#337511yescharacteristic
425D17—82no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×D4—171no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4C22×D1711yescharacteristic
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—342no—
441#127—342no—
442#127—342no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—174no—
446#124—342no—
447#124—348no—
448#123—348no—
449#123—348no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×D4—174no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—348no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42C22×D1711yescharacteristic
484#107—342no—
485#107—342no—
486C4⋊C8—342no—
487#103—22no—
488#103—22no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499#97—342no—
500#95—21no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505C17#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—341no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—681no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8—1361no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×Q8D4×D1712yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—344no—
527C2×D4—344no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4D4×D1712yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—344no—
546C22×C4—344no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—1361no—
585C4⋊C4—1361no—
586C4⋊C4—1361no—
587C4⋊C4#6325412yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—172no—
597C42—172no—
598C42—344no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—682no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—342no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—684no—
622Q8—1364no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—688no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—1364no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1364no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769711yescharacteristic
676C2×C4#1058769711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#120×D1711yescharacteristic
696C22#1176346511yescharacteristic
697C22#1176346711yescharacteristic
698C22#137×D1711yescharacteristic
699C22#1176360611yescharacteristic
700C22#1176361111yescharacteristic
701C22#1176361311yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—342no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—681no—
711C4—682no—
712C4—682no—
713C4—1361no—
714C4#1176335411yescharacteristic
715C4#1176338111yescharacteristic
716C4#1176345711yescharacteristic
717C4#1176345911yescharacteristic
718C2—82no—
719C2—1362no—
720C2#1453240711yescharacteristic
721C2#1453804111yescharacteristic
722C2#1453804911yescharacteristic
723C2#1454154111yescharacteristic
724C2#1454154311yescharacteristic
725C2#1454159311yescharacteristic
726C2#1454159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#25660
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763170C2semidirect
3. C2×#11763087C2semidirect
4. #14533991C2semidirect
5. #14530020C2semidirect
8. #14529722C2semidirect
9. #14529713C2semidirect
10. #14529040C2semidirect
11. #14529036C2semidirect
12. #14529034C2semidirect
13. #14529030C2semidirect
14. #14528611C2semidirect
15. C17×#2042C2semidirect
323. #2042D17semidirect
505. C17#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635412
C2×#117631702
C2×#117630872
#145339912
#145300202
#145300172
#145300162
#145297222
#145297132
#145290402
#145290362
#145290342
#145290302
#145286112
C17×#20422
#2566017