Finite Group Databasebeta

← #17088492

Subgroups — #17088492

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530020C211yesmaximal, characteristic
8#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529715C211yesmaximal, characteristic
10#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529047C211yesmaximal, characteristic
13#14529043C211yesmaximal, characteristic
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#11763528—24no—
17#11763528—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587565—21no—
21C2×#10587565—21no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587564—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#10587563—21no—
29#11763167—24no—
30#11763092—24no—
31C2×#10587488C2211yescharacteristic
32C2×#10587479C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43#11762730—21no—
44#11762729—21no—
45#11762713—21no—
46#11762708C2211yescharacteristic
47#11762707C2211yescharacteristic
48#11762705C2211yescharacteristic
49#11762678—21no—
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17D414yes—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86#10587622—22no—
87#10587622D414yes—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587565—28no—
114#10587565—28no—
115#10587564—28no—
116#10587563—28no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587488—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587479—22no—
142C24×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34—81no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C4⋊C4×C17#4112yes—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17#4112yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#25662—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#13712yes—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—44no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—84no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305C2×#556—171no—
306C2×#489—171no—
307C2×#475—171no—
308#2567—171no—
309#2043—171no—
310#2043—171no—
311#2042—171no—
312#2042D1711yescharacteristic
313#1985—171no—
314#1983—171no—
315#1865—171no—
316#1865—171no—
317#1864—171no—
318#1864—171no—
319#1763—171no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#54811yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17C2×#13711yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#53211yescharacteristic
340C4×C17#53611yescharacteristic
341C4×C17#54711yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351#556—344no—
352#556—344no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C4⋊Q8—171no—
355C2×#126—341no—
356C2×#126—341no—
357C2×#124—171no—
358C2×#124C2×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×#117—341no—
365#489—344no—
366#475—344no—
367C2×#106—171no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102C2×D1711yescharacteristic
382C2×#97—171no—
383#395—341no—
384#395—341no—
385#391—341no—
386#389—171no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#389C2×D1711yescharacteristic
390#384—341no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336C2×D1711yescharacteristic
398C2×C17—82no—
399C2×C17#243211yescharacteristic
400C2×C17#300711yescharacteristic
401C2×C17#301011yescharacteristic
402C2×C17#336911yescharacteristic
403C2×C17#336911yescharacteristic
404C2×C17#337611yescharacteristic
405C2×C17#337611yescharacteristic
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—341no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊Q8—342no—
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419C4⋊Q8—342no—
420#126—348no—
421#126—348no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—174no—
425#124—342no—
426C22⋊Q8—348no—
427C4×Q8—174no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435#117—348no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464#106—342no—
465#106—342no—
466C4⋊C8—342no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479#97—342no—
480#95—21no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—681no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—1361no—
503C2×Q8—1361no—
504C2×Q8D4×D1712yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4D4×D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—1361no—
559C4⋊C4—1361no—
560C4⋊C4—1361no—
561C4⋊C4#6325412yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—172no—
570C42—172no—
571C42—344no—
572C42—344no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—682no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—684no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—1364no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—688no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769711yescharacteristic
643C2×C4#1058769711yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—681no—
647C8—681no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#120×D1711yescharacteristic
656C22#1176346511yescharacteristic
657C22#1176346711yescharacteristic
658C22#137×D1711yescharacteristic
659C22#1176360611yescharacteristic
660C22#1176361611yescharacteristic
661C22#1176361911yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—342no—
668C4—342no—
669C4—342no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4#1176335411yescharacteristic
676C4#1176338111yescharacteristic
677C4#1176345711yescharacteristic
678C4#1176345911yescharacteristic
679C2—82no—
680C2#1453240711yescharacteristic
681C2#1453804111yescharacteristic
682C2#1453806711yescharacteristic
683C2#1454151911yescharacteristic
684C2#1454152111yescharacteristic
685C2#1454161511yescharacteristic
686C2#1454161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#25662
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763092C2semidirect
4. #14533991C2semidirect
5. #14530029C2semidirect
6. #14530028C2semidirect
8. #14529722C2semidirect
10. #14529055C2semidirect
11. #14529051C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
485. C17#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635282
C2×#117631672
C2×#117630922
#145339912
#145300292
#145300282
#145300202
#145297222
#145297152
#145290552
#145290512
#145290472
#145290432
#145286162
C17×#20422
#2566217