Finite Group Databasebeta

← #17088504

Subgroups — #17088504

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530032C214yesmaximal, complemented
5#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529065C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587630—21no—
12C2×#10587622—21no—
13C2×#10587610—21no—
14C2×#10587505C2214yes—
15C2×#10587505C2212yes—
16#11762729—21no—
17#11762729—22no—
18#11762721—21no—
19#11762721—22no—
20#11762715—21no—
21#11762714—21no—
22#11762714—21no—
23#11762689C2214yes—
24#11762689C2212yes—
25#11762681C2212yes—
26#11762681C2214yes—
27#11762669C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30#11762576C2212yes—
31#11762576C2214yes—
32C17×#553—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#552—21no—
35C17×#551—22no—
36C17×#548—21no—
37C17×#546—21no—
38C17×#539—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#534C2212yes—
41C17×#529—21no—
42C17×#525—21no—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#121C2211yescharacteristic
45C17×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2312yes—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—44no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—22no—
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—22no—
103C17×#117—22no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17D412yes—
108C2×C22⋊C4×C17—22no—
109C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C17D412yes—
111C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
113C2×C42×C17D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic17—22no—
115C2×C22⋊Dic17—24no—
116C2×C22⋊Dic17C2312yes—
117C2×C22⋊Dic17C2312yes—
118C2×C22⋊Dic17C2312yes—
119#10587630—44no—
120#10587622—44no—
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122#10587610—44no—
123C2×#63225—22no—
124C2×#63225—24no—
125C2×C4×Dic17—21no—
126C2×C4×Dic17—21no—
127#10587505—28no—
128#10587505—24no—
129#10587502—24no—
130#10587502—22no—
131#10587502—24no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2×D412yes—
138C24×C17C2411yescharacteristic
139#41×C17—82no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—44no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34—41no—
193C2×Dic34—41no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—24no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—44no—
229C22⋊Dic17—48no—
230C22⋊Dic17#4114yescomplemented
231C4⋊Dic17—42no—
232#63225—44no—
233#63225—48no—
234C4×Dic17—42no—
235C4×Dic17—42no—
236#25663—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—24no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C23×C17C2×#4112yes—
252C23×C172−1+412yes—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—81no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17—24no—
292C2×Dic17—24no—
293C2×Dic17—24no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307Dic34—44no—
308Dic34—44no—
309Dic34—44no—
310Dic34—44no—
311#3505D1711yescharacteristic
312#2436—171no—
313#2434—171no—
314#2409—171no—
315#2044—174no—
316#1996—171no—
317#1964—171no—
318#1867—174no—
319C4×#99—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—84no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#53211yescharacteristic
339C22×C17#53611yescharacteristic
340C22×C17#54712yes—
341C22×C17#54812yes—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
352Dic17—44no—
353Dic17—44no—
354Dic17—82no—
355Dic17—82no—
356C23×Q8—171no—
357#553—21no—
358#553—22no—
359#552—21no—
360#551—22no—
361#548—21no—
362#546—21no—
363#539—21no—
364#538—21no—
365#534C2×D1712yes—
366C2×C4⋊Q8—341no—
367#529—21no—
368C2×#124—341no—
369#525—21no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#518C2×D1712yes—
374C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
375C2×#99—174no—
376C2×#99—172no—
377#395—341no—
378#395—342no—
379#393—341no—
380#393—342no—
381#391—341no—
382#391—341no—
383#391—341no—
384#386—174no—
385#386—172no—
386#385—172no—
387#385—174no—
388#380—171no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—171no—
391#342—172no—
392#342—174no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—22no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#243211yescharacteristic
400C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C17#302811yescharacteristic
402C2×#41—21no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8—341no—
406C22×Q8—341no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8—684no—
410C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4C22×D1712yes—
414C23×C4—172no—
415C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C23×C4C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8—684no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—21no—
422#125—22no—
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—684no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—684no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#120—22no—
447#120—22no—
448C4×Q8—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459#117—21no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4—344no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—344no—
475C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
477C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
482#99—348no—
483#99—344no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—342no—
488#95—344no—
489#95—344no—
490#95—342no—
491C17#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24C2×C22⋊D1712yes—
493C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C24C23×D1711yescharacteristic
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—344no—
500C2×Q8—344no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—684no—
507C2×Q8—684no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—681no—
510C2×Q8—681no—
511C2×Q8—681no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—684no—
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—684no—
564C4⋊C4—688no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—174no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—684no—
585C22⋊C4—688no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—682no—
591C42—682no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#41×D1712yes—
604C23#1058769712yes—
605C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—684no—
611Q8—684no—
612Q8—684no—
613Q8—684no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—344no—
647C2×C4—344no—
648C2×C4—344no—
649C2×C4—344no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058763911yescharacteristic
663C2×C4#1058763911yescharacteristic
664C2×C4#1058763911yescharacteristic
665C2×C4#1058763911yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22C2×#1058763911yescharacteristic
684C22#1176335511yescharacteristic
685C22#1176338011yescharacteristic
686C22#1176345812yes—
687C22#1176346612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—684no—
698C4—684no—
699C4—1362no—
700C4—1362no—
701C4#1176299612yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#1453240811yescharacteristic
709C2C2×#1176299611yescharacteristic
710C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3505D17
hypocenterC17#25663
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532443C2semidirect
2. #14532429C2semidirect
3. #14532149C2semidirect
4. #14530032C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14529065C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
230. C22⋊Dic17#41semidirect
491. C17#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324432
#145324292
#145321492
#145300322
#145297702
#145296212
#145290652
C4×#105875052
C17×#35052
#2566317