Finite Group Databasebeta

← #17088505

Subgroups — #17088505

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14532438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530035C214yesmaximal, complemented
5#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529063C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763507—21no—
11#11763507—22no—
12#11763501—21no—
13#11763486—22no—
14#11763470—21no—
15#11763450—21no—
16#11763408—21no—
17#11763399—21no—
18#11763371C2212yes—
19#11763345—21no—
20C2×#10587633—21no—
21#11763322—21no—
22C2×#10587632—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2214yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762728—21no—
29#11762720—21no—
30#11762720—22no—
31#11762716—21no—
32#11762716—21no—
33#11762688C2214yes—
34#11762688C2212yes—
35#11762682C2212yes—
36#11762669C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762576C2214yes—
39#11762575C2212yes—
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#395—22no—
44C17×#391—21no—
45C17×#385C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—21no—
53C22×Q8×C17—44no—
54C22×Q8×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17C2312yes—
59C2×#63256—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—44no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587633—44no—
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81#10587632—44no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—24no—
97C2×#63227D412yes—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—22no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—22no—
119#10587572—22no—
120#10587572—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587563—22no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—24no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—24no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587477—28no—
135#10587477—24no—
136C24×C17C2411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—24no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—44no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—24no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183#63256—82no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—42no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—42no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—48no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
203C42×C17—42no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—44no—
220#63227—48no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—42no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—44no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—42no—
236#25663—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C23×C17C2×#4112yes—
243C23×C172−1+412yes—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—44no—
254Q8×C17—44no—
255Q8×C17—44no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—44no—
258Q8×C17—81no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—24no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—44no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303D68—42no—
304D68—81no—
305D68—82no—
306D68—82no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311#3505—171no—
312#2436—171no—
313#2434D1711yescharacteristic, complemented
314#2409—171no—
315#2044—174no—
316#1996—171no—
317#1964—171no—
318#1867—174no—
319C4×#99—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#53211yescharacteristic
330C22×C17#53611yescharacteristic
331C22×C17#54712yes—
332C22×C17#54812yes—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—84no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—44no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—44no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
350Dic17—41no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—82no—
355Dic17—82no—
356C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
357#553—341no—
358#553—342no—
359#552—341no—
360#551—342no—
361#548—341no—
362#546—341no—
363#539—341no—
364#538—341no—
365#534—172no—
366C2×C4⋊Q8—21no—
367#529—341no—
368C2×#124—341no—
369#525—341no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#121—171no—
373#518—172no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#99—174no—
376C2×#99—172no—
377#395—22no—
378#395—341no—
379#393—341no—
380#393—342no—
381#391—21no—
382#391—341no—
383#391—341no—
384#386—174no—
385#386—172no—
386#385—172no—
387#385C2×D1714yes—
388#380—171no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
391#342—172no—
392#342—174no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—22no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17#243211yescharacteristic
398C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C17#302811yescharacteristic
400D17—81no—
401D17—82no—
402C2×#41—341no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—44no—
410C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×D4—171no—
412C22×D4—172no—
413C22×D4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4C22×D1712yes—
416C23×C4C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8—44no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#124—341no—
424#124—342no—
425#124—684no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—684no—
438#121—341no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448C4×Q8—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117—342no—
462C2×C4⋊C4—24no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—344no—
477C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482#99—348no—
483#99—344no—
484#95—21no—
485#95—24no—
486#95—342no—
487#95—344no—
488#95—342no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—172no—
493C24—171no—
494C24C23×D1711yescharacteristic
495#41—1362no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—684no—
564C4⋊C4—682no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—684no—
584C22⋊C4—688no—
585C22⋊C4#6325614yescomplemented
586C42—42no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—682no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—341no—
595C23—342no—
596C23—341no—
597C23—344no—
598C23—341no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605C23C2×#6325612yes—
606C23#1058769412yes—
607C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—1361no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—344no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4#1058762311yescharacteristic
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—682no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—1361no—
682C22—1364no—
683C22C2×#1058762311yescharacteristic
684C22#1176336011yescharacteristic
685C22#1176338411yescharacteristic
686C22#1176346212yes—
687C22#1176347012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1362no—
700C4—1362no—
701C4#1176299512yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—1361no—
707C2—1362no—
708C2#1453240911yescharacteristic
709C2C2×#1176299511yescharacteristic
710C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2434C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542625C2
hypercenter#2434D17
hypocenterC17#25663
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532438C2semidirect
3. #14532143C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
6. #14529620C2semidirect
7. #14529063C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#2434C2semidirect
202. C22⋊C4×C17#41semidirect
313. #2434D17semidirect
491. C17#25663semidirect
585. C22⋊C4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145324382
#145321432
#145300352
#145297702
#145296202
#145290632
C4×#105874772
C17×#24342
#2566317