Finite Group Databasebeta

← #17088510

Subgroups — #17088510

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542618C211yesmaximal, characteristic
2#14532443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C214yesmaximal, complemented
6#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529067C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763511—21no—
12#11763502—22no—
13#11763494—21no—
14#11763485—22no—
15#11763465—21no—
16#11763453—21no—
17#11763404—21no—
18#11763396—21no—
19#11763368C2212yes—
20C2×#10587555—21no—
21#11763340—21no—
22C2×#10587622—21no—
23#11763319—21no—
24C2×#10587583—21no—
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763284C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762730—21no—
30#11762730—22no—
31#11762722—21no—
32#11762721—22no—
33#11762715—21no—
34#11762714—21no—
35#11762714—21no—
36#11762689C2214yes—
37#11762686C2212yes—
38#11762684C2212yes—
39#11762684C2214yes—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762575C2212yes—
42#11762575C2214yes—
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2214yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17C2312yes—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2312yes—
52C2×#63254—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—44no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72#10587639—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587623—22no—
83#10587622—21no—
84#10587622—44no—
85#10587621—22no—
86#10587621—22no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99#10587612—22no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—24no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225D412yes—
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587583—44no—
114#10587578—21no—
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587573—21no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126#10587555—44no—
127C17×#99—28no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—24no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—24no—
135#10587477—24no—
136C24×C17C2×D412yes—
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—42no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—44no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174#63254—82no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34—41no—
193C2×Dic34—42no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
202C42×C17—42no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—44no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—48no—
224C4⋊Dic17—44no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—42no—
236#25663—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—24no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C2×#4112yes—
247C23×C172−1+412yes—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C2×Dic17—24no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—82no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—81no—
305Dic34—44no—
306Dic34—44no—
307Dic34—44no—
308Dic34—44no—
309Dic34—42no—
310Dic34—81no—
311#3505—171no—
312#2436—171no—
313#2434—171no—
314#2409—171no—
315#2044—174no—
316#1996—171no—
317#1964D1711yescharacteristic, complemented
318#1867—174no—
319C4×#99—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#53211yescharacteristic
334C22×C17#53611yescharacteristic
335C22×C17#54712yes—
336C22×C17#54812yes—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—44no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
349Dic17—41no—
350Dic17—44no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—82no—
356C23×Q8—171no—
357#553—342no—
358#553—341no—
359#552—341no—
360#551—342no—
361#548—341no—
362#546—341no—
363#539—341no—
364#538—341no—
365#534—172no—
366C2×C4⋊Q8—341no—
367#529—341no—
368C2×#124—341no—
369#525—341no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C22⋊Q8—341no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#518—172no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#99—172no—
376C2×#99C2×D1714yes—
377#395—341no—
378#395—342no—
379#393—341no—
380#393—342no—
381#391—341no—
382#391—341no—
383#391—341no—
384#386—174no—
385#386—172no—
386#385—172no—
387#385—174no—
388#380C2×D1711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
391#342—172no—
392#342—174no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#243211yescharacteristic
399C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C17#302811yescharacteristic
401D17—81no—
402C2×#41—341no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8—341no—
406C22×Q8—341no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—684no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4D6811yescharacteristic
413C22×D4C22×D1712yes—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—172no—
416C23×C4C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8—684no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#124—684no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—684no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448C4×Q8—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117—342no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—344no—
468C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—344no—
476C2×C22⋊C4D6812yes—
477C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482#99—28no—
483#99—344no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—342no—
487#95—344no—
488#95—342no—
489#95—341no—
490#95—344no—
491C17#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493C24C2×D6812yes—
494C24C23×D1711yescharacteristic
495#41—1362no—
496C2×Q8—344no—
497C2×Q8—344no—
498C2×Q8—344no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—684no—
507C2×Q8—684no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—681no—
510C2×Q8—681no—
511C2×Q8—681no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—684no—
543C22×C4C2×D6812yes—
544C22×C4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—684no—
564C4⋊C4—688no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—684no—
584C22⋊C4—688no—
585C22⋊C4#6325414yescomplemented
586C42—42no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—682no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23C22×D6811yescharacteristic
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606C23C2×#6325412yes—
607C23#1058769712yes—
608Q8—684no—
609Q8—684no—
610Q8—684no—
611Q8—684no—
612Q8—682no—
613Q8—1361no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—344no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058756811yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4#1058756811yescharacteristic
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22C2×#1058756811yescharacteristic
684C22#1176335711yescharacteristic
685C22#1176337911yescharacteristic
686C22#1176346312yes—
687C22#1176346512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—681no—
695C4—684no—
696C4—681no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—1362no—
701C4#1176299712yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—1361no—
708C2#1453241411yescharacteristic
709C2C2×#1176299711yescharacteristic
710C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542618C2
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#25663
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532443C2semidirect
3. #14532428C2semidirect
4. #14532150C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
7. #14529067C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#1964C2semidirect
201. C22⋊C4×C17#41semidirect
317. #1964D17semidirect
491. C17#25663semidirect
585. C22⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426182
#145324432
#145324282
#145321502
#145300342
#145297682
#145290672
C4×#105874772
C17×#19642
#2566317