Finite Group Databasebeta

← #17088517

Subgroups — #17088517

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542623C211yesmaximal, characteristic
2#14533276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C214yesmaximal, complemented
6#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529066C214yesmaximal, complemented
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763508—22no—
11#11763505—21no—
12#11763499—21no—
13#11763488—22no—
14#11763468—21no—
15#11763455—21no—
16#11763406—21no—
17#11763397—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763343—21no—
20#11763320—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23#11763282C2212yes—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587477C2214yes—
26#11762748—21no—
27#11762745—21no—
28#11762741—22no—
29#11762736—22no—
30#11762715—21no—
31#11762711—21no—
32#11762707—21no—
33#11762689C2212yes—
34#11762686C2214yes—
35#11762684C2214yes—
36#11762681C2212yes—
37#11762679—21no—
38#11762675—21no—
39#11762669—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762575C2214yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#99C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2312yes—
51C23×Dic17C2312yes—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17D411yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587621—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—24no—
86C2×#63227D412yes—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—24no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225D412yes—
105#10587584—22no—
106#10587582—22no—
107#10587580—22no—
108#10587575—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587563—22no—
117#10587562—22no—
118#10587561—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587558—22no—
121#10587556—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C17×#99—24no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126#10587502—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—22no—
129#10587502—24no—
130#10587502—24no—
131#10587477—28no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2411yescharacteristic
134C23×D17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—82no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—42no—
190C42×C17—42no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—82no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—84no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17—84no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223#25664—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C2×#4112yes—
235C23×C172−1+412yes—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286D68—42no—
287D68—81no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292#3505—171no—
293#2504—171no—
294#2502—171no—
295#2487—171no—
296#2044—174no—
297#1996—171no—
298#1964—171no—
299#1867—174no—
300C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#53211yescharacteristic
316C22×C17#53611yescharacteristic
317C22×C17#54712yes—
318C22×C17#54812yes—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—84no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—44no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—82no—
331C4×C17#45812yes—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—82no—
336Dic17—82no—
337#553—341no—
338#553—342no—
339#552—341no—
340#551—342no—
341#548—341no—
342#546—341no—
343#539—341no—
344#538—341no—
345#534—172no—
346#529—341no—
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—171no—
349C2×#121—171no—
350#518—172no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—171no—
353C2×#99—174no—
354C2×#99C2×D1712yes—
355#400—341no—
356#399—341no—
357#398—342no—
358#397—342no—
359#391—341no—
360#390—341no—
361#389—341no—
362#386—172no—
363#386—174no—
364#385—172no—
365#385—174no—
366#384—341no—
367#382—341no—
368#380—171no—
369#380—341no—
370C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
372#342—174no—
373#342C2×D1712yes—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—22no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17#243211yescharacteristic
380C2×C17C2×#45811yescharacteristic
381C2×C17#302711yescharacteristic
382D17—82no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—171no—
385C22×D4—172no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—172no—
389C23×C4D6811yescharacteristic
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391#126—342no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#124—341no—
397#124—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—344no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—344no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
454C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42D6811yescharacteristic
459#99—24no—
460#99—348no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—344no—
464#95—344no—
465#95—341no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468C17#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—172no—
470C24C2×D6811yescharacteristic
471C24C23×D1711yescharacteristic
472#41—1362no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—682no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—1362no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—1362no—
532C4⋊C4—1364no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—1364no—
552C22⋊C4—1362no—
553C22⋊C4#6325214yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—342no—
559C42—342no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—342no—
568C23—344no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23C22×D6811yescharacteristic
572C23C2×#6325212yes—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575C23#1058769712yes—
576Q8—682no—
577Q8—1361no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4#1058756811yescharacteristic
625C2×C4#1058756811yescharacteristic
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—1364no—
645C22C2×#1058756811yescharacteristic
646C22#1176335911yescharacteristic
647C22#1176338511yescharacteristic
648C22#1176346412yes—
649C22#1176346812yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C4—1362no—
662C4—1362no—
663C4#1176300012yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—1362no—
670C2#1453241211yescharacteristic
671C2C2×#1176300011yescharacteristic
672C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542623C2
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25664
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533276C2semidirect
3. #14533262C2semidirect
4. #14533101C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14529769C2semidirect
7. #14529620C2semidirect
8. #14529066C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
186. C22⋊C4×C17#41semidirect
300. C4×#99D17semidirect
468. C17#25664semidirect
553. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426232
#145332762
#145332622
#145331012
#145300342
#145297692
#145296202
#145290662
C4×C17×#992
#2566417