Finite Group Databasebeta

← #17088526

Subgroups — #17088526

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14534259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14530036C212yesmaximal, complemented
7#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529066C212yesmaximal, complemented
9#14529066C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763507—21no—
13#11763507—22no—
14#11763501—21no—
15#11763486—22no—
16#11763470—21no—
17#11763450—21no—
18#11763408—21no—
19#11763399—21no—
20#11763371C2212yes—
21#11763345—21no—
22#11763322—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28C2×#10587477C2212yes—
29C2×#10587477C2212yes—
30#11762749—21no—
31#11762740—21no—
32#11762739—21no—
33#11762731—21no—
34#11762728—21no—
35#11762727—21no—
36#11762704—22no—
37#11762700—22no—
38#11762694—21no—
39#11762686C2212yes—
40#11762686C2212yes—
41#11762686C2211yescharacteristic
42#11762686C2211yescharacteristic
43#11762684C2211yescharacteristic
44#11762684C2211yescharacteristic
45#11762683—21no—
46#11762681C2212yes—
47#11762681C2212yes—
48C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762575C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#380C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#342C2212yes—
54C17×#342C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17C2312yes—
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17C2311yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78#10587633—22no—
79#10587633—21no—
80#10587632—22no—
81#10587632—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227D412yes—
100C2×#63227D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—22no—
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
115#10587584—22no—
116#10587584—22no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587581—22no—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—22no—
123#10587579—22no—
124#10587579—21no—
125#10587578—22no—
126#10587578—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576—22no—
129#10587572—22no—
130#10587572—22no—
131#10587568—22no—
132#10587568—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135C22⋊C4×D17—22no—
136#10587563—22no—
137C17×#95—21no—
138C17×#95—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502—21no—
144#10587502—21no—
145#10587502—22no—
146#10587502—22no—
147#10587502—21no—
148#10587477—24no—
149#10587477—24no—
150#10587477—24no—
151C24×C17C2411yescharacteristic
152C23×D17C2×D411yescharacteristic
153C23×D17C2×D412yes—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—42no—
187C22×Dic17—81no—
188C22×Dic17C2×D412yes—
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63256—82no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—81no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—81no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—81no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—81no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17#4114yescomplemented
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—42no—
230#63227—44no—
231#63227—82no—
232#63227—81no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—42no—
238C4⋊Dic17—81no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—44no—
244#63225—41no—
245#63225—41no—
246#63225—41no—
247#63225—41no—
248#63225—82no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—81no—
254#25665—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—41no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260C23×C17C2×#4112yes—
261C23×C172−1+412yes—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—42no—
271C22×D17—42no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—81no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—24no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—41no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—41no—
328D68—42no—
329D68—81no—
330D68—82no—
331D68—82no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—81no—
334C4×D17—82no—
335C4×D17—82no—
336#3505—171no—
337#2591—171no—
338#2583—171no—
339#2579—171no—
340#2044—172no—
341#2044—172no—
342#1996D1711yescharacteristic, complemented
343#1964—171no—
344#1867—172no—
345#1867—172no—
346C4×#99—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C22×C17#53211yescharacteristic
357C22×C17#53611yescharacteristic
358C22×C17#54712yes—
359C22×C17#54812yes—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—82no—
369C2×D17—82no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17—82no—
379Dic17—44no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#553—342no—
387#553—341no—
388#552—341no—
389#551—342no—
390#548—341no—
391#546—341no—
392#539—341no—
393#538—341no—
394#534—172no—
395#529—341no—
396#525—341no—
397C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
398C2×#121—171no—
399#518—172no—
400C2×C4×D4—171no—
401C22×C4⋊C4—171no—
402C2×#99—172no—
403C2×#99—172no—
404C2×#99—172no—
405#400—341no—
406#398—341no—
407#398—341no—
408#396—341no—
409#395—341no—
410#394—341no—
411#389—342no—
412#388—342no—
413#387—341no—
414#386—171no—
415#386—171no—
416#386—172no—
417#386—172no—
418#385—171no—
419#385—171no—
420#385—172no—
421#385—172no—
422#385—341no—
423#380C2×D1711yescharacteristic
424C4×C22⋊C4—171no—
425C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
426#342—172no—
427#342C2×D1712yes—
428#342C2×D1712yes—
429C2×C17—22no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—22no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17#243211yescharacteristic
434C2×C17#302511yescharacteristic
435C2×C17#302611yescharacteristic
436D17—81no—
437D17—82no—
438C2×#41—341no—
439C22×Q8D6811yescharacteristic
440C22×D4—171no—
441C22×D4—172no—
442C22×D4—171no—
443C23×C4—171no—
444C23×C4—171no—
445C23×C4—171no—
446C23×C4C22×D1711yescharacteristic
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#124—341no—
453#124—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—342no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—171no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—342no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—342no—
502C2×C4⋊C4D6812yes—
503C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—172no—
505C2×C22⋊C4—171no—
506C2×C22⋊C4—171no—
507C2×C22⋊C4—172no—
508C2×C22⋊C4—342no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
514C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#99—344no—
521#99—344no—
522#99—344no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—341no—
526#95—341no—
527#95—341no—
528#95—341no—
529#95—342no—
530#95—342no—
531#95—341no—
532#95—342no—
533#95—342no—
534C17#2566511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C24—172no—
536C24—171no—
537C24C23×D1711yescharacteristic
538#41—1362no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—1361no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—172no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—682no—
577C22×C4—1361no—
578C22×C4—1361no—
579C22×C4C2×D6812yes—
580C22×C4C2×D6812yes—
581C22×C4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4D4×D1711yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—684no—
601C4⋊C4—682no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4—1362no—
607C4⋊C4—1361no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—174no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—684no—
629C22⋊C4—682no—
630C22⋊C4—1362no—
631C22⋊C4—1361no—
632C42—81no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—1361no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—342no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23—341no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—682no—
649C23—682no—
650C23C22×D6811yescharacteristic
651C23C2×D4×D1711yescharacteristic
652C23C2×D4×D1711yescharacteristic
653C23#1058769412yes—
654C23#41×D1712yes—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—1361no—
665D4—1362no—
666D4—1362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4#1058756811yescharacteristic
716C2×C4#1058756811yescharacteristic
717C2×C4#1058756811yescharacteristic
718C2×C4#1058756811yescharacteristic
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22—681no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—1361no—
735C22—1362no—
736C22—1362no—
737C22C2×#1058756811yescharacteristic
738C22#1176335811yescharacteristic
739C22#1176338411yescharacteristic
740C22#1176346112yes—
741C22#1176347112yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—684no—
752C4—682no—
753C4—681no—
754C4—682no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—1361no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—1361no—
763C2—1362no—
764C2#1453241111yescharacteristic
765C2#1453817811yescharacteristic
766C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542625C2
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#25665
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534259C2semidirect
3. #14534165C2semidirect
4. #14534133C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14530036C2semidirect
7. #14529619C2semidirect
8. #14529066C2semidirect
9. #14529066C2semidirect
10. C4×#10587477C2semidirect
11. C17×#1996C2semidirect
218. C22⋊Dic17#41semidirect
342. #1996D17semidirect
534. C17#25665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145342592
#145341652
#145341332
#145300362
#145296192
#145290662
C4×#105874772
C17×#19962
#2566517