Finite Group Databasebeta

← #17088530

Subgroups — #17088530

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542618C211yesmaximal, characteristic
2#14534265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C212yesmaximal, complemented
6#14530034C212yesmaximal, complemented
7#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529067C212yesmaximal, complemented
9#14529067C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763511—21no—
13#11763502—22no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16#11763465—21no—
17#11763453—21no—
18#11763404—21no—
19#11763396—21no—
20#11763368C2212yes—
21#11763340—21no—
22#11763319—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24#11763284C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762747—21no—
29#11762741—21no—
30#11762739—21no—
31#11762731—21no—
32#11762730—21no—
33#11762723—21no—
34#11762707—22no—
35#11762703—22no—
36#11762694—21no—
37#11762689C2212yes—
38#11762689C2212yes—
39#11762686C2211yescharacteristic
40#11762686C2211yescharacteristic
41#11762684C2212yes—
42#11762684C2212yes—
43#11762684C2211yescharacteristic
44#11762684C2211yescharacteristic
45#11762683—21no—
46C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762575C2212yes—
48#11762575C2212yes—
49#11762575C2212yes—
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C2×C17×#99C2212yes—
52C2×C17×#99C2212yes—
53C17×#380C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17C2312yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17C2311yescharacteristic
61C2×#63254—21no—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17—21no—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587623—22no—
87#10587622—21no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—22no—
95#10587615—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227D411yescharacteristic
103#10587612—22no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—22no—
106C2×C4⋊Dic17—22no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113C2×#63225—21no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225—21no—
117C2×#63225—21no—
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225D412yes—
120C2×#63225D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic17—21no—
122C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
123#10587584—22no—
124#10587583—21no—
125#10587578—21no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587573—21no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137C17×#99—24no—
138C17×#99—24no—
139C17×#95—21no—
140C17×#95—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502—21no—
144#10587502—21no—
145#10587502—21no—
146#10587502—21no—
147#10587502—22no—
148#10587502—22no—
149#10587502—21no—
150#10587477—24no—
151C24×C17C2×D412yes—
152C24×C17C2411yescharacteristic
153C23×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—81no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—81no—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—42no—
190C22×Dic17—81no—
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic17C2×D412yes—
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic17C2×D412yes—
196#63254—82no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—81no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—81no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—81no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
212C42×C17—81no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—44no—
224C22⋊Dic17—82no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—42no—
230#63227—81no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—44no—
236C4⋊Dic17—42no—
237C4⋊Dic17—82no—
238C4⋊Dic17—81no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—41no—
246#63225—41no—
247#63225—41no—
248#63225—41no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—81no—
254#25665—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—22no—
256C23×C17—22no—
257C23×C17—22no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—41no—
260C23×C17—42no—
261C23×C17—42no—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C23×C17C2×#4112yes—
266C23×C172−1+412yes—
267C22×D17—21no—
268C22×D17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—41no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—81no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—24no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—42no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—41no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—42no—
330C2×Dic17—82no—
331C2×Dic17—82no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—81no—
334Dic34—42no—
335Dic34—81no—
336#3505—171no—
337#2591—171no—
338#2583—171no—
339#2579—171no—
340#2044—172no—
341#2044—172no—
342#1996—171no—
343#1964D1711yescharacteristic, complemented
344#1867—172no—
345#1867—172no—
346C4×#99—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—82no—
359C22×C17—82no—
360C22×C17C2×#12011yescharacteristic
361C22×C17#53211yescharacteristic
362C22×C17#53611yescharacteristic
363C22×C17#54712yes—
364C22×C17#54812yes—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—81no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—44no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17—81no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—82no—
385Dic17—81no—
386#553—342no—
387#553—341no—
388#552—341no—
389#551—342no—
390#548—341no—
391#546—341no—
392#539—341no—
393#538—341no—
394#534—172no—
395#529—341no—
396#525—341no—
397C2×C22⋊Q8—171no—
398C2×#121C2×D1711yescharacteristic
399#518—172no—
400C2×C4×D4—171no—
401C22×C4⋊C4—171no—
402C2×#99—172no—
403C2×#99C2×D1712yes—
404C2×#99C2×D1712yes—
405#400—341no—
406#398—341no—
407#398—341no—
408#396—341no—
409#395—341no—
410#394—341no—
411#389—342no—
412#388—342no—
413#387—341no—
414#386—172no—
415#386—172no—
416#386—171no—
417#386—171no—
418#385—171no—
419#385—171no—
420#385—172no—
421#385—172no—
422#385—341no—
423#380C2×D1711yescharacteristic
424C4×C22⋊C4—171no—
425C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
426#342—172no—
427#342—172no—
428#342—172no—
429C2×C17—22no—
430C2×C17—22no—
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—82no—
434C2×C17#243211yescharacteristic
435C2×C17#302511yescharacteristic
436C2×C17#302611yescharacteristic
437D17—81no—
438C2×#41—341no—
439C22×Q8—171no—
440C22×D4—171no—
441C22×D4D6811yescharacteristic
442C22×D4C22×D1712yes—
443C23×C4—171no—
444C23×C4—171no—
445C23×C4—171no—
446C23×C4C22×D1711yescharacteristic
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—172no—
492C2×C4⋊C4—171no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—342no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—342no—
503C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—171no—
505C2×C22⋊C4—172no—
506C2×C22⋊C4—171no—
507C2×C22⋊C4—172no—
508C2×C22⋊C4—342no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4D6812yes—
514C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#99—24no—
521#99—24no—
522#99—344no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—341no—
526#95—341no—
527#95—342no—
528#95—342no—
529#95—341no—
530#95—341no—
531#95—341no—
532#95—342no—
533#95—342no—
534C17#2566511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C24—171no—
536C24C2×D6812yes—
537C24C23×D1711yescharacteristic
538#41—1362no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—1361no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—172no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4—1361no—
579C22×C4—1361no—
580C22×C4C2×D6812yes—
581C22×C4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4D4×D1711yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—684no—
601C4⋊C4—682no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4—1362no—
607C4⋊C4—1361no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—682no—
628C22⋊C4—684no—
629C22⋊C4—1361no—
630C22⋊C4—1362no—
631C22⋊C4#6325414yescomplemented
632C42—81no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—1361no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—341no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23C22×D6811yescharacteristic
651C23C2×D4×D1711yescharacteristic
652C23C2×D4×D1711yescharacteristic
653C23C2×#6325412yes—
654C23#1058769712yes—
655Q8—682no—
656Q8—1361no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—1362no—
666D4—1362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4#1058756811yescharacteristic
716C2×C4#1058756811yescharacteristic
717C2×C4#1058756811yescharacteristic
718C2×C4#1058756811yescharacteristic
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—682no—
733C22—681no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—1361no—
737C22C2×#1058756811yescharacteristic
738C22#1176335711yescharacteristic
739C22#1176337911yescharacteristic
740C22#1176346312yes—
741C22#1176346512yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—681no—
751C4—682no—
752C4—681no—
753C4—682no—
754C4—681no—
755C4—682no—
756C4—1362no—
757C4—1361no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—1361no—
764C2#1453241411yescharacteristic
765C2#1453817811yescharacteristic
766C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542618C2
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#25665
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534265C2semidirect
3. #14534159C2semidirect
4. #14534133C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14530034C2semidirect
7. #14529768C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. #14529067C2semidirect
10. C4×#10587477C2semidirect
11. C17×#1964C2semidirect
211. C22⋊C4×C17#41semidirect
343. #1964D17semidirect
534. C17#25665semidirect
631. C22⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426182
#145342652
#145341592
#145341332
#145300342
#145297682
#145290672
C4×#105874772
C17×#19642
#2566517