Finite Group Databasebeta

← #17088533

Subgroups — #17088533

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530005C214yesmaximal, complemented
5#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529010C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587630—22no—
12#11763168—22no—
13#11763159—21no—
14#11763155—21no—
15#11763104—21no—
16#11763099—21no—
17#11763094—21no—
18#11763089—21no—
19#11762852C2212yes—
20#11762833C2211yescharacteristic
21C2×#10587508C2212yes—
22C2×#10587508C2214yes—
23#11762810C2212yes—
24#11762810C2214yes—
25C4×#63223C2211yescharacteristic
26#11762678—22no—
27#11762678C2214yes—
28C42×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762578C2214yes—
30#11762568C2212yes—
31C17×#556—21no—
32C17×#555—21no—
33C17×#554—21no—
34C17×#553—22no—
35C17×#548—22no—
36C17×#547—21no—
37C17×#542—22no—
38C17×#537C2212yes—
39C17×#533—21no—
40C17×#532—21no—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#520C2212yes—
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17C2311yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#126—24no—
57C17×#125—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—24no—
60C17×#124D412yes—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—24no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17D411yescharacteristic
85C17×#117—22no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17D412yes—
91C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587630—48no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×#63225—28no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×#63223C2312yes—
102C2×#63223C2312yes—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587508—24no—
108#10587508—28no—
109#10587506—22no—
110#10587506—24no—
111#10587503—22no—
112#10587503—24no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118C4×#3622—21no—
119#41×C17—24no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—84no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—44no—
127C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D414yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C2×Dic34—44no—
148C2×Dic34—41no—
149C2×Dic34—41no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—24no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—416no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17#4114yescomplemented
187#63223—24no—
188#63223—22no—
189#63223—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192#25666—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196Q8×C17—21no—
197Q8×C17—21no—
198Q8×C17—24no—
199Q8×C17—44no—
200Q8×C17—82no—
201D4×C17—21no—
202D4×C17—21no—
203D4×C17—24no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—84no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17—84no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4112yes—
230C2×C4×C172−1+412yes—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—42no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238#3622—42no—
239#3622—42no—
240#3511D1711yescharacteristic
241#3141—171no—
242#3079—171no—
243#2868—171no—
244#2039—174no—
245#1997—171no—
246#1962—171no—
247#1859—174no—
248C4×#104—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C22×C17#54812yes—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—44no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17#45312yes—
267C4×C17#45612yes—
268C4×C17#53211yescharacteristic
269C4×C17#53611yescharacteristic
270C4×C17#54712yes—
271Dic17—28no—
272Dic17—82no—
273#556—21no—
274#555—21no—
275#554—21no—
276#553—22no—
277#548—22no—
278#547—21no—
279#542—22no—
280#537C2×D1712yes—
281#533—21no—
282#532—21no—
283#532C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—171no—
285C2×C4⋊Q8—342no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
287#520C2×D1712yes—
288C4×#41C2×D1711yescharacteristic
289#489—342no—
290#487—341no—
291#486—341no—
292#477—341no—
293#476—341no—
294#475—341no—
295#474—341no—
296#428—172no—
297#423—171no—
298C2×#104—174no—
299C2×#104—172no—
300#417—172no—
301#417—174no—
302C4×M16—171no—
303#384—174no—
304#384—342no—
305C43—171no—
306#343—174no—
307#339—172no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—81no—
310C2×C17—82no—
311C2×C17#243211yescharacteristic
312C2×C17C2×#45311yescharacteristic
313C2×C17C2×#45611yescharacteristic
314C2×#41—22no—
315C2×#41C22×D1711yescharacteristic
316C2×#41C22×D1712yes—
317C22×Q8—341no—
318C22×Q8C22⋊D1712yes—
319C2×M16—172no—
320C2×M16—172no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—688no—
330C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
331#127C22⋊D1711yescharacteristic
332#126—24no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—24no—
336#124C22⋊D1712yes—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
360C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117C22×D1711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—348no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—172no—
373C2×C42—341no—
374C2×C42—341no—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376#107—342no—
377#106—342no—
378C4⋊C8—341no—
379C4⋊C8—341no—
380#104—348no—
381#104—344no—
382#103—342no—
383#103—344no—
384#102—342no—
385#102—344no—
386#97—341no—
387C4×C8—341no—
388C17#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
389#41—22no—
390#41—24no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—684no—
398C2×Q8—681no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
419C22×C4C23×D1711yescharacteristic
420M16—342no—
421M16—344no—
422M16—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—6816no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—174no—
455C42—344no—
456C42—344no—
457C42—342no—
458C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—1362no—
471Q8—1362no—
472D4—24no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—344no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4#1058763911yescharacteristic
500C2×C4#1058763911yescharacteristic
501C2×C4#1058763911yescharacteristic
502C2×C4#1058763911yescharacteristic
503C2×C4#41×D1712yes—
504C2×C4#1058769712yes—
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
507C8—682no—
508C8—682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22C2×#1058763911yescharacteristic
518C22#1176346612yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—348no—
527C4—1362no—
528C4#1176297712yes—
529C4#1176299212yes—
530C4#1176335511yescharacteristic
531C4#1176338011yescharacteristic
532C4#1176345812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#1453240811yescharacteristic
537C2C2×#1176297711yescharacteristic
538C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#25666
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14537180C2semidirect
4. #14530005C2semidirect
5. #14529774C2semidirect
6. #14529613C2semidirect
7. #14529010C2semidirect
8. C4×#10587508C2semidirect
186. C4×Dic17#41semidirect
388. C17#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145385992
#145371802
#145300052
#145297742
#145296132
#145290102
C4×#105875082
C17×#35112
#2566617