Finite Group Databasebeta

← #17088542

Subgroups — #17088542

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530010C214yesmaximal, complemented
5#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529017C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763168—22no—
12#11763159—21no—
13#11763155—21no—
14#11763104—21no—
15#11763099—21no—
16#11763094—21no—
17#11763089—21no—
18#11762852C2212yes—
19#11762833C2211yescharacteristic
20C2×#10587508C2212yes—
21C2×#10587508C2214yes—
22#11762810C2212yes—
23#11762810C2214yes—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762716—22no—
26#11762714—22no—
27#11762674C2214yes—
28C42×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762578C2214yes—
30#11762568C2212yes—
31C17×#556—21no—
32C17×#555—21no—
33C17×#554—21no—
34C17×#553—22no—
35C17×#548—22no—
36C17×#547—21no—
37C17×#542—22no—
38C17×#537C2212yes—
39C17×#533—21no—
40C17×#532—21no—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#520C2212yes—
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17C2311yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#126—24no—
57C17×#125—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—24no—
60C17×#124D412yes—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—24no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17D411yescharacteristic
85C17×#117—22no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17D412yes—
91C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2312yes—
99C2×#63223C2312yes—
100C2×#63223C2312yes—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587508—24no—
106#10587508—28no—
107#10587506—22no—
108#10587506—24no—
109#10587503—22no—
110#10587503—24no—
111#10587502—28no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117C4×#3622—21no—
118#41×C17—24no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—84no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—44no—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C2×Dic34—44no—
147C2×Dic34—41no—
148C2×Dic34—41no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—24no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—42no—
183C4×Dic17—42no—
184C4×Dic17#4114yescomplemented
185#63223—24no—
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#25667—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194Q8×C17—21no—
195Q8×C17—21no—
196Q8×C17—24no—
197Q8×C17—44no—
198Q8×C17—82no—
199D4×C17—21no—
200D4×C17—21no—
201D4×C17—24no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—84no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—84no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4112yes—
228C2×C4×C172−1+412yes—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—42no—
234Dic34—82no—
235Dic34—82no—
236#3622—42no—
237#3622—42no—
238#3511D1711yescharacteristic
239#3141—171no—
240#3079—171no—
241#2862—171no—
242#2040—174no—
243#1997—171no—
244#1962—171no—
245#1860—174no—
246C4×#104—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17#54812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—44no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17#45412yes—
265C4×C17#45512yes—
266C4×C17#53211yescharacteristic
267C4×C17#53611yescharacteristic
268C4×C17#54712yes—
269Dic17—44no—
270Dic17—82no—
271#556—21no—
272#555—21no—
273#554—21no—
274#553—22no—
275#548—22no—
276#547—21no—
277#542—22no—
278#537C2×D1712yes—
279#533—21no—
280#532—21no—
281#532C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—171no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284#520C2×D1712yes—
285C4×#41C2×D1711yescharacteristic
286#489—342no—
287#487—341no—
288#486—341no—
289#477—341no—
290#476—341no—
291#475—341no—
292#474—341no—
293#428—172no—
294#423—171no—
295C2×#104—174no—
296C2×#104—172no—
297#417—172no—
298#417—174no—
299C4×M16—171no—
300#391—342no—
301#391—342no—
302#382—174no—
303C43—171no—
304#343—174no—
305#339—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—81no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17#243211yescharacteristic
310C2×C17C2×#45511yescharacteristic
311C2×C17C2×#45411yescharacteristic
312C2×#41—22no—
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C2×#41C22×D1712yes—
315C22×Q8—341no—
316C22×Q8C22⋊D1712yes—
317C2×M16—172no—
318C2×M16—172no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—341no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
328#127C22⋊D1711yescharacteristic
329#126—24no—
330#125—22no—
331#124—22no—
332#124—24no—
333#124C22⋊D1712yes—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
348C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—21no—
361#117C22×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—172no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—172no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42—341no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—342no—
373#106—342no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376#104—348no—
377#104—344no—
378#103—342no—
379#103—344no—
380#102—342no—
381#102—344no—
382#97—341no—
383C4×C8—341no—
384#95—348no—
385C17#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#41—22no—
387#41—24no—
388#41—22no—
389#41—24no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—684no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—681no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
405C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
416C22×C4C23×D1711yescharacteristic
417M16—342no—
418M16—344no—
419M16—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—24no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—174no—
451C42—342no—
452C42—682no—
453C42—682no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—1362no—
467Q8—1362no—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#1058763911yescharacteristic
498C2×C4#1058763911yescharacteristic
499C2×C4#41×D1712yes—
500C2×C4#1058769712yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
503C8—682no—
504C8—682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22C2×#1058763911yescharacteristic
514C22#1176346612yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—684no—
523C4—1362no—
524C4#1176298212yes—
525C4#1176298712yes—
526C4#1176335511yescharacteristic
527C4#1176338011yescharacteristic
528C4#1176345812yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#1453240811yescharacteristic
533C2C2×#1176298711yescharacteristic
534C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#25667
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14537161C2semidirect
4. #14530010C2semidirect
5. #14529774C2semidirect
6. #14529613C2semidirect
7. #14529017C2semidirect
8. C4×#10587508C2semidirect
184. C4×Dic17#41semidirect
385. C17#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145385992
#145371612
#145300102
#145297742
#145296132
#145290172
C4×#105875082
C17×#35112
#2566717