Finite Group Databasebeta

← #17088543

Subgroups — #17088543

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C214yesmaximal, complemented
5#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529016C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763533—21no—
11#11763525—21no—
12#11763520—21no—
13#11763507—22no—
14#11763470—22no—
15#11763462—21no—
16#11763433—22no—
17#11763390C2212yes—
18#11763364—21no—
19#11763360—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763290C2212yes—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23#11763171—22no—
24#11763161—21no—
25#11763157—21no—
26#11763101—21no—
27#11763096—21no—
28#11763091—21no—
29#11763086—21no—
30#11762849C2212yes—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×#10587476C2214yes—
33C2×#10587476C2212yes—
34#11762808C2212yes—
35#11762808C2214yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762578C2214yes—
38#11762569C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#391—22no—
42C17×#391—22no—
43C17×#382C2214yes—
44C43×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C2×#63256—22no—
48C2×#63252C2311yescharacteristic
49C2×#63252C2312yes—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—24no—
67#10587633—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—24no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616—24no—
73#10587616—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2312yes—
79C2×#63223C2312yes—
80#10587584—24no—
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587579—22no—
88#10587579—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587573—22no—
94#10587561D412yes—
95#10587560D411yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68D411yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587555D411yescharacteristic
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C17×#95—28no—
106#10587481—22no—
107#10587481—24no—
108#10587480—22no—
109#10587480—24no—
110#10587479—22no—
111#10587478—22no—
112#10587476—28no—
113#10587476—24no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117C4×#3622—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—44no—
121C2×Q8×C17—44no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17—41no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D414yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132#63256—84no—
133#63252—22no—
134#63252—24no—
135#63252—22no—
136#63252—24no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—24no—
140C2×D68C2×D411yescharacteristic
141C2×D68C2×D412yes—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—42no—
159C42×C17—42no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17#4114yescomplemented
165C22⋊Dic17—21no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63225—24no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185#63223—24no—
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#25667—171nomaximal, Sylow
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C22×D17—21no—
193C22×D17—22no—
194Q8×C17—44no—
195Q8×C17—82no—
196Q8×C17—82no—
197Q8×C17—82no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4112yes—
214C2×C4×C172−1+412yes—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—44no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—22no—
221D68—21no—
222D68—21no—
223D68—24no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—84no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—42no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—84no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—24no—
236#3622—42no—
237#3622—42no—
238#3511—171no—
239#3141—171no—
240#3079—171no—
241#2862D1711yescharacteristic, complemented
242#2040—174no—
243#1997—171no—
244#1962—171no—
245#1860—174no—
246C4×#104—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#54812yes—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—42no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—44no—
260C4×C17—44no—
261C4×C17—82no—
262C4×C17#45412yes—
263C4×C17#45512yes—
264C4×C17#53211yescharacteristic
265C4×C17#53611yescharacteristic
266C4×C17#54712yes—
267Dic17—41no—
268Dic17—42no—
269Dic17—41no—
270Dic17—41no—
271#556—341no—
272#555—341no—
273#554—341no—
274#553—342no—
275#548—342no—
276#547—341no—
277#542—342no—
278#537—172no—
279#533—341no—
280#532—171no—
281#532—341no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284#520—172no—
285C4×#41—171no—
286#489—342no—
287#487—341no—
288#486—341no—
289#477—341no—
290#476—341no—
291#475—341no—
292#474—341no—
293#428—172no—
294#423—171no—
295C2×#104—174no—
296C2×#104—172no—
297#417—172no—
298#417—174no—
299C4×M16—171no—
300#391—22no—
301#391—22no—
302#382C2×D1714yes—
303C43C2×D1711yescharacteristic
304#343—174no—
305#339—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17#243211yescharacteristic
308C2×C17C2×#45511yescharacteristic
309C2×C17C2×#45411yescharacteristic
310D17—81no—
311D17—82no—
312C2×#41—171no—
313C2×#41—172no—
314C2×#41—342no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D1712yes—
317C2×M16—172no—
318C2×M16—172no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—171no—
328#127—171no—
329#126—344no—
330#125—342no—
331#124—172no—
332#124—342no—
333#124—344no—
334#123—344no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—344no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—342no—
342#121—341no—
343#121—341no—
344#121—344no—
345C4×Q8—171no—
346C4×Q8—171no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—342no—
349C4×D4—171no—
350C4×D4—171no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—344no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4—341no—
358#117—171no—
359#117—342no—
360#117—342no—
361#117—341no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—342no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
365C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42C22×D1712yes—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—342no—
373#106—342no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376#104—348no—
377#104—344no—
378#103—342no—
379#103—344no—
380#102—342no—
381#102—344no—
382#97—341no—
383C4×C8—341no—
384#95—28no—
385C17#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#41—342no—
387#41—344no—
388#41—342no—
389#41—344no—
390#41—1364no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—171no—
398C2×Q8—172no—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—344no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
416C22×C4C23×D1711yescharacteristic
417M16—342no—
418M16—344no—
419M16—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—171no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—341no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—344no—
450C42—341no—
451C42—341no—
452C42—341no—
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42#6325614yescomplemented
458C23—341no—
459C23—342no—
460C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—344no—
466Q8—341no—
467Q8—341no—
468D4—344no—
469D4—341no—
470D4—341no—
471D4—682no—
472D4—684no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—1364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—1364no—
495C2×C4#1058762311yescharacteristic
496C2×C4#1058762311yescharacteristic
497C2×C4#1058762311yescharacteristic
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4C2×#6325612yes—
502C2×C4#1058769412yes—
503C8—682no—
504C8—682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—681no—
508C22—682no—
509C22—681no—
510C22—682no—
511C22—681no—
512C22—682no—
513C22C2×#1058762311yescharacteristic
514C22#1176347012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—681no—
521C4—682no—
522C4—681no—
523C4—681no—
524C4#1176298112yes—
525C4#1176298612yes—
526C4#1176336011yescharacteristic
527C4#1176338411yescharacteristic
528C4#1176346212yes—
529C2—22no—
530C2—1361no—
531C2—1362no—
532C2#1453240911yescharacteristic
533C2C2×#1176298611yescharacteristic
534C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2862C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#2862D17
hypocenterC17#25667
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14530013C2semidirect
5. #14529774C2semidirect
6. #14529612C2semidirect
7. #14529016C2semidirect
8. C4×#10587476C2semidirect
9. C17×#2862C2semidirect
164. C42×C17#41semidirect
241. #2862D17semidirect
385. C17#25667semidirect
457. C42#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145391802
#145385932
#145300132
#145297742
#145296122
#145290162
C4×#105874762
C17×#28622
#2566717