Finite Group Databasebeta

← #17088562

Subgroups — #17088562

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530010C212yesmaximal, complemented
5#14530005C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529017C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763177—21no—
14#11763173—21no—
15#11763163—22no—
16#11763116—21no—
17#11763116—21no—
18#11763109—21no—
19#11763109—21no—
20#11762852C2211yescharacteristic
21#11762852C2211yescharacteristic
22#11762833C2211yescharacteristic
23C2×#10587508C2212yes—
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762810C2211yescharacteristic
27#11762810C2211yescharacteristic
28#11762810C2212yes—
29#11762810C2212yes—
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762740—22no—
32#11762728—22no—
33#11762678C2212yes—
34#11762674C2212yes—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762578C2212yes—
37#11762578C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2311yescharacteristic
55C2×#41×C17C2312yes—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—24no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—24no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—24no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17D412yes—
98C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—24no—
106C2×C4×Dic17C2312yes—
107C2×#63223C2312yes—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587508—24no—
115#10587508—24no—
116#10587508—24no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—24no—
127#10587502—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—84no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—82no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2×D414yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—24no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—84no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17#4114yescomplemented
206#63223—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209#63223—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#25669—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—44no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—84no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—84no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4112yes—
254C2×C4×C172−1+412yes—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—42no—
265#3511D1711yescharacteristic
266#3142—171no—
267#3080—171no—
268#2660—171no—
269#2040—172no—
270#2039—172no—
271#1997—171no—
272#1963—171no—
273#1860—172no—
274#1859—172no—
275#1759—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17#54812yes—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—44no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17#53211yescharacteristic
296C4×C17#53611yescharacteristic
297C4×C17#54712yes—
298Dic17—44no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#556—21no—
302#555—21no—
303#554—21no—
304#553—22no—
305#548—22no—
306#547—21no—
307#542—22no—
308#537C2×D1712yes—
309#533—21no—
310#532—21no—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#125—171no—
314#520C2×D1712yes—
315C4×#41C2×D1711yescharacteristic
316#491—341no—
317#490—341no—
318#488—342no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#428—171no—
324#428—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329#417—171no—
330#417—171no—
331#417—172no—
332#417—172no—
333C4×M16—171no—
334#398—342no—
335#395—342no—
336#384—172no—
337#382—172no—
338#376—171no—
339#343—172no—
340#343—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17#243211yescharacteristic
346C2×C17#301911yescharacteristic
347C2×C17#302011yescharacteristic
348C2×#41—22no—
349C2×#41C22×D1711yescharacteristic
350C2×#41C22×D1712yes—
351C22×Q8C22⋊D1712yes—
352C2×M16—172no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16—171no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360#127C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—24no—
362#125—22no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#124—22no—
368#124—24no—
369#124C22⋊D1712yes—
370#123—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—344no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—172no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#97—341no—
427C4×C8—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—344no—
431C17#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463M16—342no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—1364no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—174no—
504C42—342no—
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4#1058763911yescharacteristic
550C2×C4#1058763911yescharacteristic
551C2×C4#1058763911yescharacteristic
552C2×C4#1058763911yescharacteristic
553C2×C4#41×D1712yes—
554C2×C4#1058769712yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—682no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22C2×#1058763911yescharacteristic
569C22#1176346612yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—684no—
580C4—1361no—
581C4—1361no—
582C4#1176335511yescharacteristic
583C4#1176338011yescharacteristic
584C4#1176345812yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1453240811yescharacteristic
589C2#1453814111yescharacteristic
590C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#25669
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539184C2semidirect
2. #14538606C2semidirect
3. #14534904C2semidirect
4. #14530010C2semidirect
5. #14530005C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529017C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
205. C4×Dic17#41semidirect
431. C17#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391842
#145386062
#145349042
#145300102
#145300052
#145297742
#145296172
#145290172
#145290102
#145285942
C17×#35112
#2566917