Finite Group Databasebeta

← #17088564

Subgroups — #17088564

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C212yesmaximal, complemented
5#14530008C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529016C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390C2212yes—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290C2212yes—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763179—21no—
26#11763175—21no—
27#11763166—22no—
28#11763113—21no—
29#11763113—21no—
30#11763106—21no—
31#11763106—21no—
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762833C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2212yes—
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40#11762808C2212yes—
41#11762808C2212yes—
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762578C2212yes—
44#11762578C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C17×#398—22no—
49C17×#395—22no—
50C17×#384C2212yes—
51C17×#382C2212yes—
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—24no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—24no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—24no—
81#10587616—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2312yes—
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587561D412yes—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68D411yescharacteristic
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—24no—
117#10587481—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587476—24no—
130#10587476—24no—
131#10587476—24no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—82no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148#63256—84no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—84no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17#4114yescomplemented
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—24no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206#63223—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209#63223—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#25669—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—82no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C172−1+412yes—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—84no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—42no—
265#3511—171no—
266#3142—171no—
267#3080—171no—
268#2660D1711yescharacteristic, complemented
269#2040—172no—
270#2039—172no—
271#1997—171no—
272#1963—171no—
273#1860—172no—
274#1859—172no—
275#1759—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#54812yes—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—44no—
291C4×C17—44no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17#53211yescharacteristic
295C4×C17#53611yescharacteristic
296C4×C17#54712yes—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#556—341no—
302#555—341no—
303#554—341no—
304#553—342no—
305#548—342no—
306#547—341no—
307#542—342no—
308#537—172no—
309#533—341no—
310#532—171no—
311#532—341no—
312C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#125C2×D1711yescharacteristic
314#520—172no—
315C4×#41—171no—
316#491—341no—
317#490—341no—
318#488—342no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#428—171no—
324#428—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329#417—171no—
330#417—171no—
331#417—172no—
332#417—172no—
333C4×M16—171no—
334#398—22no—
335#395—22no—
336#384C2×D1712yes—
337#382C2×D1712yes—
338#376C2×D1711yescharacteristic
339#343—172no—
340#343—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17#243211yescharacteristic
344C2×C17#301911yescharacteristic
345C2×C17#302011yescharacteristic
346D17—81no—
347D17—82no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—342no—
351C22×Q8C22⋊D1712yes—
352C2×M16—172no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16—171no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—342no—
367#124—172no—
368#124—342no—
369#124—344no—
370#123—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—344no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—344no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
406C2×C42—341no—
407C2×C42C22×D1712yes—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#97—341no—
427C4×C8—341no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—24no—
431C17#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—1364no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463M16—342no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—22no—
500C42—344no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42#6325614yescomplemented
509C23—341no—
510C23—342no—
511C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—342no—
515Q8—342no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1364no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C2×#6325612yes—
556C2×C4#1058769412yes—
557C8—682no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—681no—
563C22—682no—
564C22—681no—
565C22—682no—
566C22—681no—
567C22—682no—
568C22C2×#1058762311yescharacteristic
569C22#1176347012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4#1176336011yescharacteristic
583C4#1176338411yescharacteristic
584C4#1176346212yes—
585C2—22no—
586C2—1361no—
587C2—1362no—
588C2#1453240911yescharacteristic
589C2#1453814011yescharacteristic
590C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2660C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#2660D17
hypocenterC17#25669
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539187C2semidirect
3. #14538602C2semidirect
4. #14530013C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529016C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#2660C2semidirect
185. C42×C17#41semidirect
268. #2660D17semidirect
431. C17#25669semidirect
508. C42#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145391872
#145386022
#145300132
#145300082
#145297742
#145296162
#145290162
#145290092
#145285952
C17×#26602
#2566917