Finite Group Databasebeta

← #17088566

Subgroups — #17088566

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C212yesmaximal, complemented
6#14530009C212yesmaximal, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529020C212yesmaximal, complemented
9#14529013C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390C2212yes—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763178—21no—
27#11763174—21no—
28#11763164—22no—
29#11763117—21no—
30#11763117—21no—
31#11763110—21no—
32#11763110—21no—
33#11762851C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762811C2211yescharacteristic
39#11762811C2211yescharacteristic
40#11762811C2212yes—
41#11762811C2212yes—
42#11762740—22no—
43#11762728—22no—
44#11762678C2212yes—
45#11762674C2212yes—
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—24no—
68#10587633—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—24no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—24no—
74#10587616—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—24no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—24no—
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85#10587584—24no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587576—22no—
98#10587573—22no—
99#10587561D412yes—
100#10587560D411yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68D411yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—24no—
120#10587502—21no—
121#10587496—24no—
122#10587496—24no—
123#10587496—24no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—82no—
139C22×C4×C17C2×D414yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148#63256—84no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—24no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—84no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17#4114yescomplemented
213#25669—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—82no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4112yes—
230C2×C4×C172−1+412yes—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—84no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—42no—
265#3511—171no—
266#3142—171no—
267#3080—171no—
268#2660—171no—
269#2040—172no—
270#2039—172no—
271#1997D1711yescharacteristic, complemented
272#1963—171no—
273#1860—172no—
274#1859—172no—
275#1759—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#54812yes—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—44no—
291C4×C17#53211yescharacteristic
292C4×C17#53611yescharacteristic
293C4×C17#54712yes—
294Dic17—44no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#556—341no—
302#555—341no—
303#554—341no—
304#553—342no—
305#548—342no—
306#547—341no—
307#542—342no—
308#537—172no—
309#533—341no—
310#532—171no—
311#532—341no—
312C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#125—171no—
314#520—172no—
315C4×#41—171no—
316#491—341no—
317#490—341no—
318#488—342no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#428—171no—
324#428—171no—
325#423C2×D1711yescharacteristic
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329#417—171no—
330#417—171no—
331#417—172no—
332#417—172no—
333C4×M16C2×D1711yescharacteristic
334#398—342no—
335#395—342no—
336#384—172no—
337#382—172no—
338#376—171no—
339#343C2×D1712yes—
340#343C2×D1712yes—
341#339—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17#243211yescharacteristic
344C2×C17#301911yescharacteristic
345C2×C17#302011yescharacteristic
346D17—81no—
347D17—82no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—342no—
351C22×Q8D6812yes—
352C2×M16C22×D1712yes—
353C2×M16C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—342no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#124—172no—
368#124—342no—
369#124—344no—
370#123—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—344no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—344no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—344no—
404C2×C4⋊C4D6812yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
406C2×C42—172no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—344no—
431C17#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—1364no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4C2×D6814yes—
460C22×C4C2×D6811yescharacteristic
461C22×C4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—1364no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—174no—
500C42—344no—
501C42—341no—
502C42—342no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C23—341no—
510C23—342no—
511C23C22×D6811yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—342no—
515Q8—342no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1364no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4#1058756811yescharacteristic
551C2×C4#1058756811yescharacteristic
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769412yes—
556C2×C4#41×D1712yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—681no—
563C22—682no—
564C22—681no—
565C22—682no—
566C22—681no—
567C22—682no—
568C22C2×#1058756811yescharacteristic
569C22#1176347112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—684no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4—1361no—
582C4#1176335811yescharacteristic
583C4#1176338411yescharacteristic
584C4#1176346112yes—
585C2—22no—
586C2—1361no—
587C2—1362no—
588C2#1453241111yescharacteristic
589C2#1453814411yescharacteristic
590C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#25669
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539185C2semidirect
3. #14538607C2semidirect
4. #14534904C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530009C2semidirect
7. #14529615C2semidirect
8. #14529020C2semidirect
9. #14529013C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
212. C4×Dic17#41semidirect
271. #1997D17semidirect
431. C17#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145391852
#145386072
#145349042
#145300142
#145300092
#145296152
#145290202
#145290132
#145285972
C17×#19972
#2566917