Finite Group Databasebeta

← #17088569

Subgroups — #17088569

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530011C212yesmaximal, complemented
5#14530006C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529014C212yesmaximal, complemented
9#14529007C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289C2212yes—
25#11763179—21no—
26#11763175—21no—
27#11763166—22no—
28C2×#10587508C2212yes—
29C2×#10587496C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762808C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762739—22no—
35#11762729—22no—
36#11762678C2212yes—
37#11762674C2212yes—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×#125C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#479—21no—
45C17×#479—21no—
46C17×#478—21no—
47C17×#478—21no—
48C17×#428C2211yescharacteristic
49C17×#428C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#417C2211yescharacteristic
52C17×#417C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×Dic34D412yes—
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84#10587612—22no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—24no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91C2×#63223C2312yes—
92#10587584—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561D412yes—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—21no—
115C17×#107—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124#10587508—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—24no—
128#10587496—24no—
129#10587496—24no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D414yes—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—84no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—82no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—84no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17#4114yescomplemented
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212C2×#3622—22no—
213#25669—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C2×C4×C172−1+412yes—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—84no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—44no—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—22no—
259Dic34—22no—
260Dic34—44no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—42no—
265#3511—171no—
266#3142—171no—
267#3080D1711yescharacteristic, complemented
268#2660—171no—
269#2040—172no—
270#2039—172no—
271#1997—171no—
272#1963—171no—
273#1860—172no—
274#1859—172no—
275#1759—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#54812yes—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#53211yescharacteristic
296C4×C17#53611yescharacteristic
297C4×C17#54712yes—
298Dic17—44no—
299Dic17—42no—
300Dic17—44no—
301#556—341no—
302#555—341no—
303#554—341no—
304#553—342no—
305#548—342no—
306#547—341no—
307#542—342no—
308#537—172no—
309#533—341no—
310#532—171no—
311#532—341no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#125C2×D1711yescharacteristic
314#520—172no—
315C4×#41C2×D1711yescharacteristic
316#491—341no—
317#490—341no—
318#488—342no—
319#479—21no—
320#479—21no—
321#478—21no—
322#478—21no—
323#428C2×D1711yescharacteristic
324#428C2×D1711yescharacteristic
325#423C2×D1711yescharacteristic
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329#417—172no—
330#417—172no—
331#417C2×D1711yescharacteristic
332#417C2×D1711yescharacteristic
333C4×M16—171no—
334#398—342no—
335#395—342no—
336#384—172no—
337#382—172no—
338#376—171no—
339#343—172no—
340#343—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#243211yescharacteristic
345C2×C17#301911yescharacteristic
346C2×C17#302011yescharacteristic
347D17—82no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41C22×D1711yescharacteristic
351C22×Q8—172no—
352C2×M16—172no—
353C2×M16C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—342no—
367#124—172no—
368#124—342no—
369#124—344no—
370#123—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—344no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—172no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—21no—
410#107—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#97—341no—
427C4×C8—341no—
428#95—344no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431C17#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—1364no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—1362no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—174no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—342no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—1364no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—174no—
503C42—344no—
504C42—342no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—342no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—342no—
515Q8—342no—
516Q8—684no—
517Q8—1362no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—342no—
522D4—342no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1364no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769412yes—
555C2×C4#41×D1712yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22C2×#1058762311yescharacteristic
569C22#1176346912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—684no—
580C4—682no—
581C4—684no—
582C4#1176335511yescharacteristic
583C4#1176338311yescharacteristic
584C4#1176346112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—1362no—
588C2#1453241311yescharacteristic
589C2#1453813911yescharacteristic
590C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3080C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#3080D17
hypocenterC17#25669
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539187C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14530011C2semidirect
5. #14530006C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529615C2semidirect
8. #14529014C2semidirect
9. #14529007C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
11. C17×#3080C2semidirect
209. C4×Dic17#41semidirect
267. #3080D17semidirect
431. C17#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145391872
#145349052
#145300112
#145300062
#145297722
#145296152
#145290142
#145290072
#145285942
C17×#30802
#2566917